F-K波动方程偏移的频率域插值方法

将复傅氏系数同Sinc函数褶积,然后乘一个相位移因子即可获得傅氏频率域中的精确插值公式.忽略此相移因子将会在偏移剖面中产生许多假同相轴.严格说来,每一个点的插值都是所有复系数的加权和.为了加速这种褶积运算,通常只截取加权和式中的少数几项,并使所用权系数系列的两端逐渐衰减(Tapering),以减弱因丢掉项而引起的误差.本文提供两种改进算法以增加截取权系数的精度.在第一个方法中,按照Lanczos所用的方式,对傅氏系数做线性变换,再用新系数插值.这种新的插值权系数按1/n~2的规律衰减(原来的按1/n衰减,n为权系数至插值点的样值数),从而减少截取的精度损失.在第二种改进算法中,傅氏系数同平方Sinc函数褶积,然后乘以相移因子.该算法在对数据作偏移的同时还使输入数据线性递增.同样,权系数按1/n~2衰减,因而截取少数项仍有足够精度.本文以实例说明,在空间域插值可消除折返效应(Wraparound effect).其效果与补零的作用相同,但是却不需要占用额外的计算机内存.实际上,我们还发现仅截取两项插值系数,仍然能得到很好的偏移效果,但在消除折返效应时,至少得取四项.本文还提供了一个64×64×64的三维F-K偏移的例子(输入为单脉冲)以进一步检验所用的插值方法.     

频率-波数域偏移的实现

本文叙述了频率-波数域偏移在计算机上实现的具体做法。它以二维傅氏变换为主要手段,将水平迭加剖面由时-空域转换到F-K域,进行插值计算,然后再经反傅氏变换构成偏移剖面。     

基于广义S变换及高斯平滑的自适应滤波去噪方法

常规基于广义S变换的噪声压制方法需要人为确定高频噪声在时频域的压制范围。针对这一问题,联合广义S变换的自适应时频滤波函数和高斯平滑去噪算法发展了一种自适应去噪方法。首先对信号进行广义S变换获得时频域数据,在S反变换重构时间域信号过程中采用数据自适应时变滤波函数去除大部分高频随机噪声;然后对时间域信号采用高斯平滑滤波函数去除信号中剩余高频随机噪声。模型和实际资料试算结果表明,本文的滤波去噪方法能够有效去除地震数据中的高频随机噪声,具有较强的适应性和实用性。与常规的随机噪声衰减预测法相比,本文方法受处理参数影响较小,且处理后有效信号在时频谱上的时频分辨率较高。     

快速DMO算法

在Ｈａｌｅ傅氏变换法ＤＭＯ的基础上，引入Ｂｏｌｏｎｄｉ提出的对数拉伸变换，将ｔ－ｋ域中含有积分的ＤＭＯ算子转化为ｆ－ｋ域中的二维滤波因子，也就是将含有积分的ＤＭＯ运算转化为快速傅氏变换和一个二维滤波的过程。本文给出了这种对数拉伸变换下产生的快速Ｈａｌｅ、Ｌｉｎｅｒ和Ｎｏｔｆｏｒｓ算法的计算公式，对这三种快速ＤＭＯ算法和ＰＳＰＭ ＤＭＯ方法的理论模型计算结果和实际资料处理效果进行了比较并给出了一些结     

地震记录的快速f—k正演模拟

通常波动方程正演与波动方程偏移有密切的关系,唯有Stolt的f-k偏移没有相应的正演方法。经研究发现,f-k正演中存在严重的折返效应。为此,本文提出一种改进的正演公式及相应的算法:①利用振幅衰减因子克服有限离散傅氏变换的周期性影响;②在插值映射中使用两项Sinc插值,消除假同相轴的干扰和提高计算效率;③利用时—深和深—时变换方法使f-k域正演适用于垂向变速和弱横向变速的正演情况。试验结果表明,f-k域正演记录具有与f-k波动方程偏移相似的快速、高效、对地层倾角无限制、稳定性好等优点,是一种有实用价值的波动方程正演模拟方法。     

局部频率域SVD压制随机噪声方法

常规SVD技术去除随机噪声是在时间域进行的,对水平同相轴有较好的去噪效果;但对同相轴是倾斜或弯曲的情况,则要进行局部倾角扫描校正,从而限制了其在实际中的应用。为此,本文研究了局部频率域SVD压制随机噪声方法,有效克服了时间域局限性。首先对时空域滑动窗口内地震数据进行傅氏变换,并对每个频率切片构建Hankel矩阵,再对Hankel矩阵进行SVD滤波(降秩重构),最后反变换到时间域,得到去除随机噪声的结果。通过构建块Hankel矩阵,将该方法扩展到三维地震数据体的噪声压制处理中。模型及实际资料处理结果对比表明,该方法在有效压制随机噪声的同时,能够较好地保留有效信号,优于常规频域预测滤波结果。     

2D Hartley变换

N.Sundararajan 本文研究了与2D Hartley变换有关的两种不同型的核及其与傅氏变换对的关系。这种新的数字信号处理方法可用于分析从正弦波形式表示的函数,该方法是傅氏变换法的一个分支。作为一种实值函数,Hartley变换完全等价于傅氏变换,但比其更有效、更经济。完全正交的Hartley变换和傅氏变换对     

用傅氏变换实现三维MT数据的插值

MT法的迅速发展使得三维MT数据处理日趋重要。三维插值也是后续三维处理解释中的重要一环。本文应用傅氏变换进行三维MT数据内插，首先将原始数据处理成一系列周期性数据，然后通过傅氏变换、插值，再将插值后的数据经反傅氏变换，即得到插值后的数据。插值后的数据长度是原数据的两倍。三维插值分别沿x、y和深度方向进行。通过对比分析认为，三维插值充分利用了空间信息，对于信息加强和去噪有一定作用，实际应用表明，此方法是一种有发展远景的方法。     

哈特莱变换及其性质

哈特莱变换(HT)是一种与傅氏变换相似的积分变换,具有傅氏变换的大部分特性。利用与快速傅氏变换相同的结构可以构造快速哈特莱变换(FHT)。但是,与傅氏变换相比,哈特莱变换具有两个明显的优点:其一,正反变换是一致的;其二,它是一种实数变换。正因为如此,它的计算速度比傅氏变换快,因为实数运算所需的内存仅是复数的一半,所以在任何以傅氏变换为计算工具的数据处理过程中(如滤波、正演模拟和偏移等),用哈特莱变换代替傅氏变换,不仅速度快,而且节省内存。本文从傅氏变换的三角形式入手,推导了哈特莱变换的原始形式,阐述了哈特莱变换与傅氏变换和希尔伯特变换的关系。通过与傅氏变换的比较,证明了哈特莱变换的各种性质,并将这些性质推广到离散哈特莱变换和多维哈特莱变换。由于这些性质与傅氏变换的性质具有明显的相似性或相同性,所以很容易将目前普遍使用的傅氏变换程序转化为哈特莱变换程序,从而为更快地进行地震资料处理提供了一条捷径。     

黏弹性层状多孔介质中地震波传播方程的传递矩阵解法

 基于 Biot 理论，饱和多孔介质中波的传播是一个耦合问题。由于此模型的复杂性，难以给出高效的数值解法。为此本文提出了地震波在层状饱和多孔黏弹性介质中传播的一种实用求解方法，即在所研究的层状三维模型中，对时间域用拉氏变换，对空间域用傅氏变换，将原问题变换为具有六个独立变量的常微分方程组，每个变量只是深度坐标和一个水平坐标的函数，进而得到关于每一层中波的传播问题的传递矩阵，再用数值方法求出传递矩阵的特征值和特征向量。此算法的核心是首先求出在变换后的空间中的波场，然后用 FFT 方法进行傅氏和拉氏反变换得到在时间域的波场。文中给出了算法的详细推导和数值算例。     

在频率域中用边界元方法求解地震勘探中的正反演问题

在频率域中用边界元方法求解波动方程边值问题,是先对时间变量进行一维傅氏变换,把波动方程化为Helmholtz方程,然后在频率域内用边界元法求解该方程,最后对结果进行反傅氏变换返回到时间域。文中提出的具体计算公式,与文献[1]、[2]提出的计算公式相比较,具有计算精度高和节省计算工作量的优点。     

小波变换及其在去噪中的应用

小波变换是一种能同时在（或空间）和频率域内进行局部化信号分析的新方法。其主要优点在于它在时域（空域）和频率域都有良好的局部化性质,而且由于对高频成分采用逐渐精细的时域（空域）取样步长,从而可以聚焦到信号的任意细节。原则上讲,使用傅里叶变换的运算均可用小波变换代替,而且不受短时窗的局限。在本文法的实现过程中,首先构造尺度函数与小波函数,求出相应的频率响应,利用Ｍａｌｌａｔ算法对信号进行塔式分解,再根     

基于改进的时移成像条件的保幅叠前深度偏移研究

为了实现保幅叠前深度偏移,在波动方程保幅偏移方程的基础上详细推导了傅里叶有限差分波动方程延拓算子。由于波动方程叠前深度偏移技术的应用受计算效率的制约,因而,提出了利用大延拓步长进行波场延拓,在延拓层位,利用相关成像条件进行成像。对延拓步长层间的层位,结合含有绕射聚焦项的时移映射函数,对延拓层位上未基于频率叠加的上、下波场的互相关值进行傅里叶逆变换,并结合零时刻成像原理求出延拓层间的成像值。脉冲响应测试和Marmousi模型试算表明该方法可以实现保幅叠前深度偏移,并可以大幅度提高偏移成像效率。     

基于构造系统函数的大地电磁时间序列模拟方法

大地电磁（MT）作为一种有效的地球物理勘探手段，观测数据的去噪和阻抗估算是重要的处理环节，使用模拟电磁场时间序列验证时间域阻抗估计和后续信号处理方法很有必要。本文基于构造的系统函数，由随机序列的离散傅里叶变换（DFT）获得频率域磁场数据，结合正演模型阻抗计算频率域电场数据，最后对频率域电磁场单边谱和阻抗序列做复共轭对称处理，经快速反傅里叶变换（IFFT）获得模拟的电磁场时间序列。研究结果表明，该方法可适用于一维和二维水平非均匀介质电阻率模型的时间序列模拟，对比实测数据表明，由该方法得到的电磁场数据能够较好地体现MT数据的频谱特性。     

在频域中用有限元法解决地震勘探中的正反演问题

在时间域应用有限元法求解波动方程边值问题,存在不稳定的缺点。在频率域中应用有限元法求解波动方程边值问题,则可以避免上述缺点,而且由于采用了FFT,能使运算速度加快。频率域有限元解法的要点是先对时间进行一维傅氏变换,把波动方程化为Helmholtz方程,然后在频率中用有限元法对该方程进行求解,最后把求解结果经过反傅氏变换回到时间域。此法既可用于解决地震勘探中的正问题也可用于解决反问题。     

基于样条插值的FFT及其在重磁场正演中的应用

离散傅里叶变换在信号处理、谱分析、偏微分方程数值解等方面发挥着重要作用。常规快速傅里叶变换方法在离散化过程中会引起频谱混淆、边界效应等问题,基于高斯积分的快速傅里叶变换方法削弱了截断效应的影响,但同时也降低了计算效率。为此,提出了一种基于样条插值的傅里叶变换方法,其核心思想是将傅里叶变换积分离散为多个单元积分之和,每个单元内采用三次样条表征函数变化,最后累加离散的每个单元积分结果,得到最终傅里叶变换积分结果。该方法充分利用样条插值积分的高阶连续性及采样灵活性,同时单元积分可解析计算,为实现高效、高精度的傅里叶变换提供了一种新思路。设计高斯函数,通过一维和二维的正、反变换结果与解析解对比验证了该方法理论正确、计算精度高。设计连续介质模型,将基于样条插值的快速傅里叶变换应用于重磁场三维数值模拟,模型数值实验结果表明,该方法在连续介质重磁场数值模拟中降低了截断效应的影响,且计算精度高、效率高。实际数据应用结果证明了该方法的实用性。     

时频域有色谱校正

振幅谱校正是消除地震资料中非一致性的一种方法。实际生产中的几种振幅谱校正技术在应用中都存在着局限性，以致使校正过的记录不能恢复到最理想的形态。时频域有色谱校正技术可以很好地解决这一问题。其数学原理为：采用以直代曲的办法，将窄频带中振幅谱取为一常数，这样，在时域振幅谱为一冲激函数，频域的振幅谱校正可以在时域中简单实现。利用模型道法、互相关注及已知波形法给出期望的有色谱，为校正提供依据；利用小波变换的正交性来克服傅氏变换引起的频泄现象。实际资料处理表明，该方法能很好地消除地震记录中振幅非一致性问题。     

用时间域希尔伯特变换求取信号的最小相位谱

当一个信号为最小相位时,其振幅谱和相位谱符合希尔伯特变换关系。对一个非最小相位信号,在已知它的振幅谱之后,可以通过希尔伯特变换求出一个与之具有相同振幅谱的最小相位信号。本文讨论一种直接将对敷振幅谱在时间域作希尔伯特变换求取最小相位谱的方法。为了减少希尔伯特因子的截断影响和加快收敛,应用帕曾(Parzen)窗函数镶边。因为帕曾时窗函数的频谱没有旁瓣,也不存在泄漏问题。此法的特点是一种既在频率域又在时间域进行混合运算的方法。以RDS-500计算机为例,此法的运算时间要比全部在频率域的运算时间减少一倍。文中列举了几种不同情况下提取最小相位谱的方法。当反射系数序列为白噪序列时,地震记录的振幅谱与震源子波的振幅谱只差一个常数,这时可用地震记录的振幅谱代替震源子波振幅谱,再用文中提出的方法,求出震源子波的最小相位谱。当输入的是一个混合相位信号,也可以采用本文提出的方法转换成最小相位信号。     

地震资料在小波域的分频处理与重构

在地震资料处理过程中．为了提高目的层段反射同相轴的分辨率,通常采用反褶积的方法。怛是,这种方法很难设计出在突出主要目的层频段信息的同时．又兼顾其它频段的有用信息。频率域滤波方法虽然可解决时变滤波问题．但这种方法是基于傅里叶变换．在窗口与窗口之间的接合部位会出现假异常。本文针对上述问题．提出了地震资料在小波域分频处理与重构的方法。在提高目的层反射同相轴分辨率及同时兼顾中、低频信息的前提下．使处理出的地震剖面的频带有所拓宽,从而达到最佳重构。文中给出了具体算法和实例分析。其结果表明．该方法在理论上是正确的．实际应用效果也是成功的。     

基于谱分解技术的储层定量地震解释

谱分解技术是一项新的地震储层研究技术,它通过离散傅里叶变换或最大熵的方法将地震资料从时间域转换到频率域进行研究。根据地震波传播理论推导了薄层振幅谱的表达式,证实了薄层谱的频陷特性,即频陷周期的倒数等于薄层的时间厚度。并以此原理为基础,探讨了基于谱分解技术的储层厚度估算的研究思路和技术方法。在实际应用中,通过建立目的层精确的速度场分布和沿层调谐体中第一谱峰频率的求取来达到储层厚度的定量解释。应用实例表明,该方法预测的结果与实钻情况具有很高的吻合度,结果可信,为储层的定量地震解释提供了新的手段和方法,具有广阔的应用前景。