非定常不可压缩Navier-Stokes方程的特征稳定化非协调有限元方法

数值求解非定常不可压缩Navier-Stokes方程的难点之一在于强烈的非线性容易引发非物理震荡,本文结合可以有效减弱此种震荡的特征线离散方法,基于局部Gauss积分之差的稳定化格式,采用最低等阶非协调混合有限元对NCP1-P1,构造出求解非定常不可压缩Navier-Stokes方程的特征稳定化非协调混合有限元方法。证明了该方法的全离散格式是无条件稳定的,并给出逼近解的相应误差估计。     

四阶Cahn-Hilliard方程的间断有限元方法

Cahn-Hilliard方程是一类非常重要的四阶扩散方程,具有深刻的物理背景和丰富的理论内涵,对其设计高精度的数值格式具有重要的工程实践价值和科学意义．在本文中我们对四阶Cahn-Hilliard方程设计一种高精度的间断有限元,该方法不同于传统的局部间断有限元方法,不需要引进另外的辅助变量或将方程转化为一阶方程组,能够显著降低计算量和存储量．通过选取合适的数值流通量,我们证明了方法的稳定性和收敛性．数值实验结果表明该方法求解Cahn-Hilliard方程是收敛的和有效的．     

非定常不可压缩Navier-Stokes方程的特征稳定化非协调有限元方法（英文）

数值求解非定常不可压缩Navier-Stokes方程的难点之一在于强烈的非线性容易引发非物理震荡,本文结合可以有效减弱此种震荡的特征线离散方法,基于局部Gauss积分之差的稳定化格式,采用最低等阶非协调混合有限元对NCP1-P1,构造出求解非定常不可压缩Navier-Stokes方程的特征稳定化非协调混合有限元方法.证明了该方法的全离散格式是无条件稳定的,并给出逼近解的相应误差估计.     

非线性Sobolev方程的混合有限元方法

本文研究了非线性Sobolev方程的第一边值问题的混合有限元法,给出了半离散格式和两种离散格式,并分别进行了误差分析。     

Cahn-Hilliard方程的时间双层网格有限元方法

针对用非线性数值格式求解Cahn-Hilliard方程时由非线性迭代引起的耗时问题,本文提出了一种时间双层网格(TT-M)有限元(FE)方法.该方法分为两步:第一步,在粗的时间步长上求解非线性Cahn-Hilliard系统,其中空间离散采用有限元方法,时间离散采用Crank-Nicolson格式;第二步,在细的时间步长...     

Navier-Stokes方程的集中质量非协调有限元法

本文通过所谓的速度-压力型公式讨论了Navier-Stokes方程的集中质量非协调有限元法(半离散情形)。首先给出了所讨论方程的集中质量非协调有限元逼近格式,其次对所讨论方程的真解与逼近格式的解之间的误差进行了分析,最后利用Navier-Stokes投影算子及其性质,得到了在确定模意义下的速度、压力误差估计,且某些误差估计能达到最优。     

四阶拟线性椭圆方程的有限元误差估计

针对一类四阶拟线性椭圆方程,本文给出了它的协调有限元逼近。当网格参数h足够小时,得到了有限元逼近解与真解之间的误差估计,并且这些误差估计是最优的。最后,通过数值实验验证了理论分析的准确性。证明方法可以类似地应用到某些二阶拟线性椭圆方程的有限元逼近。     

基于变域变分原理的一种有限元方法

本文从变域变分原理出发,提出了一种新的有限元方法,并将所提算法用于求解形状最优化问题。我们给出了最优化问题解的存在性及其离散形式。讨论了数值解的收敛性,给出了数值解与精确解之间的误差估计。最后给出了算法的具体实施步骤和一个具有代表性的数值算例,数值结果表明该算法是正确、高效的。     

多媒质中低频电磁问题A-Ф方法的有限元分析

文中提出了求解多媒质中低频电磁场的一个全离散耦合A-Ф方法。在一定的假设下给出了该算法的有限元误差估计。     

一类广义Kdv—Burgers型方程的谱方法及其误差估计

本文讨论了一类带三阶粘性项的广义Ｋｄｖ－Ｂｕｒｇｅｒｓ型方程的周期边值问题。用谱方法（连续的和离散的）结合Ｂｅｍｓｔｅｉｎ估计建立了所论问题的逼近解，证明了古典光滑解的存在性和唯一性，建立了近似解的收敛性和谱方法格式的误差估计。     

伪抛物型积分微分方程的混合有限元误差估计

基于Raviart-Thomas空间,本文对伪抛物型积分微分方程初边值问题提出了混合有限元方法.与通常的有限元方法相比,该方法可以同时高精度逼近未知函数及未知函数的梯度.通过引入广义混合椭圆投影,证明了其存在唯一性,并得到了其一系列性质,利用其性质给出了平方模范数下的最优误差估计;利用广义混合椭圆投影和正则Green函数得到了最大模范数下的拟最优误差估计.     

解梁的平衡方程的混合有限体积元方法

针对梁的平衡方程导出了一类混合有限体积元格式，并用非常直观的方法证明了该格式按离散H^1半模及离散L^2模具有一阶精度。最后，具体算例表明，该算法计算效果良好。     

椭圆型方程的一种新型混合有限元格式

基于实际问题对通量较低的正则性要求,本文建立了椭圆型方程的一种新型混合变分形式.在鞍点问题框架下,通过验证LBB条件,证明了该混合形式解的存在唯一性.由于压力空间不再是传统的H(div),而是平方可积空间,因此混合元的选取变得简单容易.同时本文给出了相应的有限元逼近形式,并对于由分片常数速度元和分片线性压力元构成的协调...     

求解二阶椭圆型偏微分方程的一种有限体积元格式

针对二维二阶椭圆型偏微分方程边值问题提出了一种新型的有限体积元格式，证明了该格式按离散能量模具有二阶收敛精度，具体算例表明，该格式计算效果良好。     

一维半导体器件数值模拟的沿特征线的有限体积元方法

利用有限体积元方法结合特征线方法来处理一维热传导型半导体器件数值问题。提出并研究了一类全离散隐欧拉特征有限体积元格式。对电子位势和其他未知变量采用不同的时间步长处理,构造了该格式的计算程序,通过理论分析得到了一阶精度L~2-模误差估计结果。最后给出数值实验验证理论结果。     

抛物型积分微分方程对称修正的有限体积元方法

一般有限体积元方法所产生的系数矩阵是不对称的,通过将双线性形式对称化,并对由此产生的误差项进行修正,可得到对称修正的有限体积元法。对抛物型积分微分方程使用对称修正的有限体积元法进行数值模拟,通过理论分析,得到了最优的H1模和L2模误差估计结果。还证明了对称修正的有限体积元法的解与有限体积元解之间相差一个高阶项。数值例子验证了方法的可行性和有效性。     

位移障碍下变分不等式问题的各向异性非协调有限元方法

本文研究位移障碍下二阶变分不等式问题在各向异性网格上的非协调有限元逼近。通过运用新的方法和技巧,得到了与正则网格剖分下相同的最优误差估计,从而扩展了有限元的应用范围。     

关于Stokes问题的一个各向异性非协调有限元的逼近方法

本文构造了一个可用于Stokes问题的各向异性非协调混合有限元,并通过引入新的证明技巧,在各向异性网格下得到了该混合元方法的最优误差估计。