一类广义Lienard方程周期解的存在性

应用Schauder不动点定理证明了一类广义Lienard方程周期解的存在性,以及Duffing方程周期解的存在唯一性.     

一类Duffing型微分方程周期解的存在性

讨论了二阶Duffing型微分方程的2π周期解的存在性问题．利用Leray—Schauder不动点定理，在允许非线性项g(u)超线性增长的条件下，得到了二阶Duffing型微分方程周期为2π的周期解存在定理．     

具有共振和无界非线性项中立型微分方程的周期解

利用拓扑度理论讨论了一类具有共振和无界非线性项中立型微分方程周期解的存在性,应用于Duffing方程获得了其周期解存在条件．     

三阶时滞Duffing方程周期解的存在性

考虑了三阶时滞Duffing方程,这是一个时滞微分方程.应用重合度延拓定理,证明了该方程至少存在一个周期解.     

一类多时滞二阶中立型微分方程的振动性

中立型泛函微分方程的振动性在理论和应用中有着重要意义.研究了一类具有正负系数的二阶非线性中立型时滞泛函微分方程的振动性,利用Banach空间的不动点原理,通过引入参数函数并结合一些分析技巧,获得了该类方程存在非振动解的新的准则,并得到了该类方程振动的判别准则,这些准则改善了对方程的条件限制,所得结论推广并改进了现有文献中的一系列结果.     

二自由度含间隙碰撞振动系统的分岔与混沌

针对二自由度含间隙碰撞振动系统，建立了正弦激励作用下的碰撞振动方程，推导了振动系统满足稳定碰撞的周期解参数和解存在的充要条件，给出了Poincare映射的数学关系.在此基础上，进行了周期运动的稳定性分析，研究了系统随参数改变出现分叉和通向混沌运动的途径.计算结果表明，该振动系统存在复杂丰富的动力学行为.在一定的参数条件下，系统除了存在稳定的周期运动形态之外，还存在着倍周期分叉、Hopf分叉以及其他分叉，系统会沿着倍周期分叉、Hopf分叉等多种途径进入混沌运动.     

一类具有多个偏差变元Duffing方程周期解的存在唯一性

利用重合度定理,讨论一类具有多个偏差变元的Duffing方程周期解的存在唯一性.     

Duffing方程的分岔与混沌

Duffing方程是非线性振动系统中的一种具有代表性的微分方程式,许多工程实际中的非线性振动问题都可以利用该数学方程来研究。本文应用动力系统的分岔理论和混沌理论,研究在五次非线性恢复力、一个激励和一个外力作用下的Duffing方程。用理论解析法以及数值仿真的方式求出方程自由振动、强迫振动、混沌振动。用数值仿真(分岔图、相图、庞加莱映射图)研究了该系统的复杂动态。这些数值仿真展示了周期倍化序列到混沌、混沌和周期窗口的交替出现以及混沌的突然消失等动态行为。     

一类延迟积分方程的概周期解

在积分方程的研究领域中,延迟积分方程的各种解的存在性成了重要的研究课题.因为这类方程最早是关于传染病建立起来的.其中一类方程的延迟是常数时的概周期型解已经被有关文献讨论.本文是把这类方程的延迟改为依赖变量,应用关于Hilbert投影度量的不动点理论,研究其概周期解的存在性,这样会使这类方程应用得更广.     

具概周期的广义时滞LOGISTIC方程解的全局吸引性与振动性

本文研究具概周期的广义时滞Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程：的解的全局吸引性与振动性，获得了方程（＊）存在全局吸引的正的概周期解的充分条件，同时给出了方程（＊）所有正解关于概周期解振动和关于Ｋ（ｔ）振动的充分条件。