分块矩阵的一个应用

分块矩阵的一个应用杨昌兰，杨玉珍（山东工业大学数理系济南２５００１４）（山东纺织工学院青岛２６６Ｏ７１）１定义和引理引理１设Ａｍｎ和Ｂｎｓ为数域Ｐ上两个矩阵，且ＡＢ＝０，则秩Ａ＋秩Ｂ≤ｎ．引理２设Ａ，Ｂ为数域Ｐ上两个矩阵，则秩秩Ａ＋秩Ｂ．定义若把分块...     

块广义严格对角占优矩阵的新判定

为了解决块广义对角占优矩阵判定中的问题,利用矩阵元素间的关系,定义了一类新的矩阵,局部块广义严格对角占优矩阵,利用广义严格对角占优矩阵与块广义严格对角占优矩阵之间的关系,将广义严格对角占优矩阵的判定方法进行推广,得到块广义严格对角占优矩阵的判定条件.     

块广义严格对角占优矩阵的一组判定条件

给出块广义严格对角占优矩阵的定义,并给出块广义严格对角占优矩阵与广义严格对角占优矩阵之间的关系.根据两者之间的关系,对矩阵行标进行划分,利用矩阵自身元素间的关系给出块广义严格对角占优矩阵的判定条件,进一步丰富了块广义严格对角占优矩阵判定的理论.     

α-链对角占优矩阵与非奇异H-矩阵的判别

设A=（aij）∈Cn×n,若存在α∈（0,1）,使i∈N={1,2,…,n},｜aii｜≥Riα（A）S1i-α（A）,则称A为α-链对角占优矩阵。首先推广α-链对角占优矩阵的概念到广义α-链对角占优矩阵;利用这一概念得到了判别非奇异H-矩阵的几个判定方法,改进和推广了已有的结论。最后用数值例子说明了所给结果的优越性。     

块广义对角占优矩阵的充分条件

在块对角占优矩阵和块广义对角占优矩阵定义的基础上,利用矩阵分块技术,对矩阵元素进行比较,给出判定块广义对角占优矩阵的充分条件,并利用此结论给出判定矩阵是否可逆的充分条件.     

广义半正定矩阵及矩阵方程AX=B的反问题

矩阵A（未必对称）称为广义复半正定的，如果对任意非零的n维行向量x，有正对角矩阵，使得．给出了一个分块n×n矩阵为广义复半正定的充要条件，同时还给出了矩阵方程AX＝B的反问题在广义复正定阵类中解的一般形式。     

G－对角占优矩阵的特征值分布

利用Ｎｏｗｏｓａｄ和Ｈｏｆｆｍａｎ引入的Ｇ－函数的概念，讨论Ｇ－对角占优，不可约Ｇ－对角占优，广义Ｇ－对角占优和共轭Ｇ－对用占优。指出了各种Ｇ－对角占优矩阵之间以及与Ｍ－矩阵的联系．对Ｇ－对角占优矩阵区分为严格Ｇ－对用占优与非严格Ｇ－对角占优两种情况，讨论各种Ｇ－对用占优矩阵的特征值分布问题，全面推广文献［１～４］中的结论。     

广义对角占优矩阵的判定方法及实现

根据广义对角占优矩阵的一个等价条件,给出了应用Mnthematica系统判别实方阵是否为（严格或广义）对角占优的程序模块。     

广义对角占优矩阵的充分条件

研究具有广泛应用背景的广义对角占优矩阵的充分条件，获得了几个简捷的实用结果。所得条件允许矩阵的非对角占优行可达ｎ－１行，适用于广泛的矩阵类。     

广义α-双对角占优矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i≠j(i,j∈N={1,2,…,n})有|aiiajj|≥(RiRj)α(SiSj)1-α,则称A为α-双对角占优矩阵。首先推广α-双对角占优矩阵的概念到广义α-双对角占优,然后得到了判别广义α-双对角占优矩阵的一个充分必要条件,改进和推广了已有的结论,进一步丰富和完善了α-双对角占优矩阵的理论。     

G—对角占优矩阵的特征值分布

利用Ｎｏｗｏｓａｄ和Ｈｏｆｆｍａｎ引入的Ｇ－函数的概念，讨论了Ｇ－对角占优，不可纺Ｇ－ＣＦ 角占优，广义Ｇ－对角占优和共轭Ｇ－对角占优，指出了各种Ｇ－对角占优矩阵之间以及与Ｍ－矩阵的联系，对Ｇ－对角占优矩阵区分为严格Ｇ－对角占优与非严格Ｇ－对角占优两种情况，讨论各种Ｇ－对角占优矩阵的特征值分布问题，全面推广文献中的结论。     

块广义对角占优矩阵的一组判定条件

本文在广义对角占优矩阵判定研究的基础上,利用矩阵分块技术,将广义对角占优矩阵的现有结论进行推广,给出块广义对角占优矩阵的判定条件.     

块广义严格对角占优矩阵的判定准则

根据块广义对角占优矩阵研究中的实际困难,利用广义严格对角占优矩阵与块广义严格对角占优矩阵之间的关系,利用矩阵分块技术,对矩阵元素间的关系进行研究,利用其自身元素间的关系给出块广义严格对角占优矩阵的判定条件,并利用此结论给出判定矩阵是否可逆的充分条件.     

广义对角占优矩阵的充分条件

根据不可约对角占优、具非零元素链对角占优与广义对角占优矩阵等概念,利用比较矩阵,研究了广义对角占优矩阵的判定,用简捷的方法,给出了新的判定定理。推广了相应文献的结果,进一步补充和完善了对角占优矩阵的理论。     

广义微分算子系统的正则性

研究了广义微分算子系统的传递正则性及状态正则性问题，特别是利用文「１」定义的多项矩阵的无穷秩给出了若干判别定理，另外，还得到了与Ａ．Ｃ．－ｐｕｇｈ和Ｐ．Ｒ．Ｒａｔｃｌｉｆｆｅ用ＭｃＭｉｌｌａｎ次数判别多项式矩阵Ｔ（ｓ）没有无穷零点的著名条件ｄｅｇ（ｄｅｔＴ（ｓ））＝δＭ（Ｔ（ｓ）相等价的条件。     

广义对角占优阵的一种判别法

给出了复方阵为广义对角占优阵的一个充要条件,同时也给出了复方阵和广义对角占优阵的判别方法。     

广义半正定矩阵

一个实的（未必对称）ｎ×ｎ矩阵Ａ称为广义半下定的,如果对任意非零的ｎ维向量ｘ,均有正对角矩阵Ｄ＝Ｄｘ＞０,使ｘＴＤＡｘ≥０。证明了当Ａ、Ｂ分别为ｍ阶,ｎ阶广义半正定矩阵,则ＡＳ（Ｄ２Ｂ）及ＡＳ（ＤＢ）亦是。同时也讨论了广义半正定矩阵行列式的几个不等式。     

分块广义对角占优矩阵的条件

根据块对角占优和广义块对角占优矩阵的概念,在原有点H矩阵的基础上,应用分块技术,研究给出了分块广义对角占优矩阵的一个简捷实用的充分条件和一个必要条件,推广了相应文献的结果,进一步补充和完善了块对角占优矩阵的理论。     

实、复矩阵乘积为对角占优阵的充分条件

给出了当ｎ＞２时，对于ｎ阶非奇复方阵Ａ，存在实方阵Ｘ，使得ＸＡ为对角占优阵的克分条件及ｎ＝２时这个问题的充要条件．     

实、复矩阵乘积为对角占优阵的充分条件

给出了当ｎ＞２时，对于ｎ阶非奇复方阵Ａ，存在实方阵Ｘ，使得ＸＡ为对角占优阵的克分条件及ｎ＝２时这个问题的充要条件．