指数导数及其运算与应用

通过对重要极限limΔx→0(1+Δx)1Δx=e的变换,证明了指数导数与导数的充要条件及等式关 系,结合函数加减、数乘等运算建立了指数导数的运算规律,并把这些定理与公式应用到定义高阶 对数导数中.     

实对数导数及其应用

证明了实对数导数在实数域内处理函数积、商、幂、方根及复合函数的计算公式 ,并把这些定理和公式应用到简化求导运算、误差估计和经济弹性分析中     

利用微分求数量函数对矩阵变量的导数

在研究优化等问题时会遇到数量函数对矩阵变量的导数，总结了利用矩阵微分的性质以及微分和导数的关系求数量函数对矩阵变量的导数，给出具体的应用实例，从实例中可以看出，相比于按照矩阵导数的定义求导，利用微分求数量函数对矩阵变量的导数运算简单，可操作性强。     

关于对数积分的基本理论

提出了实对数导数与对数积分的基本理论 ,证明了实对数导数和对数积分与 (常义 )导数和积分的关系及充要条件 ,所得到的定理与公式在实数域内对处理函数乘、除、乘方、开方及复合函数的性质具有独特的优势 .实对数导数与对数积分的基本理论是对经典微积分理论的扩充     

重力高阶导数的正演研究

重力勘探作为一种位场勘探方法,由于体积效应或异常叠加效应,资料的解释往往精度差,也难以深度定位。因此,资料处理解释中的一个主要工作就是进行异常分离,以便突出异常的有用信息,区分不同异常源。高阶导数作为其中一种方法,能分离叠加异常,突出浅而小的地质体。     

桥梁断面颤振导数识别的随机搜索方法

建立了识别颤振导数的普适性更强的分析模型,该模型可适用于竖弯与扭转信号长度不同的情形;阐明总体最小二乘法加权理论,推导了对数衰减简谐函数平均值和标准差计算公式;提出随机搜索方法用于搜索信号特征的最佳拟合值;仿真算例表明,随机搜索方法是有效可行的,并且计算精度令人满意。融合随机方法,分别采用竖弯、扭转分项和总体最小二乘法对苏通大桥主梁断面颤振导数进行识别;识别结果表明,相对分项最小二乘而言,总体最小二乘并不能显著提高颤振导数的识别精度。     

浅谈导数在实际生活中的应用

导数是微分学的重要组成部分,是研究函数性质、曲线性态的重要工具[1],也是解决实际生活中某些优化问题的重要方法。探讨了运用导数求解实际生活中有关用料、成本、利润及选址方面问题的方法。     

关于分数阶导数定义的商榷

导数的概念最早是由莱布尼茨引入的,记作dny/dxn。当函数导数次数不是整数而是分数时,即为分数阶导数dαy/dxα(0<α<1)。本文利用数学归纳法推导出分数阶导数的两种公式,即所谓的分数阶导数Riemann-liouville(R-L)"定义"、和Caputo"定义"。但他们都是从分数阶导数dαy dxα0<α<1<出发推导得到,并且互为等价,所以只是表达形式不同,含义相同。以此类推,或许存在其他的所谓的"定义"也是从dαy/dxα0<<α<1<出发获得,因而他们也只是分数阶导数不同的计算公式,而非定义。因此,分数阶导数的定义应是dαy/dxα(0<α<1),而所谓的Riemannliouville(R-L)"定义"、和Caputo"定义"只能称作是分数阶导数的两种不同的计算公式。这是本文商榷的问题。     

导数在实际生活中的最优化应用

作为高等数学的重要组成部分,微积分的学习和应用一直都备受关注。而导数又是微积分中微分学的主要构成,其在实际生活中有着广泛应用,是微积分的核心内容。就目前来讲,导数已经在医药、天文、经济、工业、物理、工程以及日常生活等多个领域中有广泛应用。现本文就通过分析导数的相关基础概念,来谈谈其在是实际生活中的最优化应用。     

导数的现实应用内涵理解与教学策略

导数作为重要的数学概念反映的是变量之间连续的、瞬态的对比关系。它让人们能够动态实时的把握目标状态规律、控制系统参数以及对未来进行连续预测。导数的内涵可以通过变化率、增量比(微商)等概念来阐述。在导数教学过程中有必要通过丰富的感性材料让学生逐步领会其内涵,适时地培养学生的大同方法精神和对微积分的兴趣和信心,并对前期极限学习练兵使得微积分教学前后呼应成为系统化教学。     

求导数零点的一种大范围平方收敛的新算法

采用二分法预报、改进的Aitken迭代校正的方法 ,构造了一种求导数零点的一种新算法 .新算法在迭代过程中不用计算导数 ,且二阶收敛 .数值试验表明 ,该算法具有较高的精度和较大的初值选择范围     

空间解析与衍生：旧城更新中的符号学方法——以成都新都老城区城市设计为例

运用符号学中的结构语法层次分析法,依照中心词汇符号提取—语句符号组织—章法规律寻求三个层次的递进顺序,对四川省级历史文化名城新都老城的城市空间符号进行解析,在此基础上提出依据章法格局保护—语句空间扩展—词汇符号衍生的反向顺序进行旧城更新的城市设计方法。     

考虑初始应变的成都黏土分数阶导数经验蠕变模型

以成都黏土为研究对象,通过蠕变试验发现黏土变形包括瞬时弹性变形及蠕变变形,蠕变以衰减蠕变和加速蠕变为主,并且在第二级加载后具有显著初始应变。基于分数阶导数理论构建了应变时间的分数阶数学关系,采用双曲线关系构建了应力应变数学关系,并最终建立了考虑初始应变的成都黏土分数阶导数经验蠕变本构模型。通过模型的拟合验证,发现分数阶导数蠕变模型对各组蠕变试验的拟合规律一致,拟合系数均大于0.98,拟合初始应变与蠕变试验数据吻合,分数阶阶数n在前三级加载时均小于1,最后一级加载时大于1,表明在蠕变模型中考虑初始应变参数是有必要的,本文蠕变模型可有效反映成都黏土的非线性蠕变性质。因此,分数阶导数经验蠕变本构模型可有效地描述成都黏土蠕变全过程。     

基于分数阶导数的冻土蠕变本构模型

冻土的蠕变特性与所受应力水平及蠕变应变有关,在高应力水平下会表现出加速蠕变特性。本文在分数阶的非线性黏壶基础上提出了可以描述加速蠕变特性的应力-应变双控元件。传统Nishihara模型难以描述加速蠕变,通过将Nishihara模型中的黏弹性体替换为分数阶的Abel黏壶,将黏塑性体替换为提出的应力-应变双控元件,得到了冻土的一维蠕变本构模型,并将其推广到三维应力状态。提出的模型对冻土的单轴和三轴蠕变试验数据进行了预测分析,和传统Nishihara模型相比,该模型只增加了一个参数,不仅能够反映冻土在低应力水平下冻土衰减蠕变和稳定蠕变特性,而且还可以较好地反映冻土在高应力水平下加速蠕变规律。说明了该模型对于描述冻土在不同应力条件下不同蠕变状态的适用性。     

沥青胶砂改进分数阶导数幂函数经验蠕变本构模型

针对沥青胶砂的蠕变特性,提出了改进分数阶导数幂函数经验蠕变本构模型,然后分别对不同应力水平下沥青砂的蠕变恢复试验结果和不同温度下沥青玛蹄脂的蠕变试验结果进行拟合分析,确定了相关的模型参数,分析了模型参数的物理意义及其变化规律.在此基础上,提出了相应的沥青胶砂高温性能评价指标.结果表明:改进分数阶导数幂函数经验蠕变本构模型能够较好地描述沥青胶砂的蠕变特性,并能够反映温度对其蠕变变形的影响,具有较为广泛的适用性.     

具有半封闭隧道的饱和粘弹性土动力特性

考虑介质和流体的压缩性,根据Biot理论和弹性壳体理论,在频率域内研究了饱和分数导数粘弹性土体-半封闭圆形隧道壳体衬砌系统耦合振动。将土体视为液固饱和多孔介质,选择反映介质流变特性的分数导数模型描述土骨架的应力-位移本构关系,又引入部分透水的边界条件,得到了饱和粘弹性土体中半封闭隧洞内边界分别在轴对称荷载和流体压力作用下位移、应力和孔压的表达式。进行了参数分析,研究表明：轴对称荷载条件下,分数导数阶数对系统响应的影响远大于流体压力情形下的动力响应,且存在明显的共振效应,但流体压力条件下不产生共振现象。     

衍生的契机

通过银信中心及深圳大学艺术综合楼两个实际案例，从设计操作层面上阐述，如何在条件并不理想的情况下，发现隐藏其中的机会，并积极创造条件，寻找突破，以更简单的手法去做设计，在严格控制造价的前提下创造更丰富的建筑空间或更好的景观视野。     

上海金融衍生产品交易所

<正>上海金融衍生产品交易所项目(DDDPC)位于上海浦东新区,南面毗邻河流,园区内绿色苍翠,就像铺着一条绿地毯,衬托出整个建筑群层次分明的布局形态。整个项目建筑面积达100000平方米,其中绿化面积34000平方米,分两阶段进行,2009年已基本完工。