两种群竞争非线性反应扩散系统奇摄动Robin问题

研究了一类生物数学中新的非线性两种群竞争反应扩散系统奇摄动Rob in问题,在适当的假设下,对此问题解的存在性及渐近性态作了较深入的讨论,利用伸长变量构造了问题解的形式展开式,并用微分不等式理论,证明了问题解渐近展开式的一致有效性.     

非线性奇摄动边值问题的叠层解

本文研究了一类非线性方程奇摄动问题．在适当的条件下,利用伸长变量构造了问题具有叠层解的形式渐近展开式．利用微分不等式理论,证明了该展开式的一致有效性．本文方法和结果对非线性奇异摄动边值的研究具有参考价值．     

一类三阶非线性微分方程奇摄动两点边值问题

利用合成展开法研究一类非线性三阶微分方程的奇摄动边值问题,构造该问题解的高阶形式渐近展开式,用微分不等式理论证明解的存在性,并给出渐近解的误差估计,然后给出一个验证实例.     

一类奇摄动非线性边值问题的渐近解

利用匹配渐近展开法,讨论了一类奇摄动非线性边值问题,给出了该问题的零阶渐近解,并确定了边界层的相应位置,得出了渐近解与边界条件的对应关系.     

一类具有n阶转向点的大参数奇摄动方程的特征值问题

讨论一类具有n阶转向点的大参数奇摄动方程的特征值问题。首先,利用一个特殊的变换将原具有n阶转向点的大参数问题转化为便于讨论的问题;其次,求得了用特殊函数表示的渐近解,并研究所得到解的性态,指出了该解为具有n阶转向点的大参数奇摄动问题渐近解的一致有效性;再次,利用所给的边界条件求出了原问题的特征函数和特征值;最后,用定理形式论述相应的大参数问题的结果,并指出当n=1时与前人讨论的结果一致。     

利用不动点定理研究一类椭圆型方程的奇摄动边值问题

研究了一类半线性二阶椭圆型方程的奇摄动边值问题.利用合成展开法构造出问题的零次形式近似,并应用椭圆型算子的最大值原理和改进的不动点定理证明解的存在性及解的渐近性质.     

带有双参数三阶奇摄动边值问题

在适当条件下，证明了一类带双参数奇摄动三阶边值问题解的存在性，并给出了解的一致有效渐近估计     

一类奇摄动线性随机微分方程边值问题

该文讨论了一类奇摄动线性随机微分方程边值问题,在系数和非齐次项满足适当条件时,得到了奇摄动线性随机微分方程边值问题的解,得到了其形式渐近展开式,并在方差的意义下,得到了解的余项估计。     

一类具有两个边界层的非线性奇摄动问题

利用匹配渐近展开法,研究了一类具有两个边界层的三阶非线性奇摄动边值问题.首先通过直接展开法,得到了问题解的外展开式,然后引用伸长变量分别构造了左右边界层附近的内展开式.最后根据匹配原则,给出了问题解的渐近展开式.     

奇异摄动抛物方程初边值问题角层解的高阶渐近近似

讨论了一类具角层现象的奇摄动非线性边值问题。在适当的条件下,利用伸长变量和幂级数展开理论构造出解的高阶形式渐近展开式。最后利用微分不等式理论,讨论了形式渐近展开式的一致有效性。     

一类含有两参数的三阶拟线性奇摄动问题的渐近解

研究一类含有两参数的三阶拟线性奇摄动问题。针对3种不同情况下两参数具有特定的数量关系,分别引入不同尺度的伸长变量,利用删除定律,构造了形式上的任意阶的渐近解。利用微分不等式证明了解的一致有效性。     

二阶半线性微分方程奇摄动边值问题的研究

研究奇异摄动二阶半线性微分方程边值问题高阶渐近近似解的构造,利用相关微分不等式理论证明解的存在性,并给出高阶渐近解的一致有效估计。     

一类非线性分数阶微分方程多重正解存在的充分条件

研究了一类非线性分数阶微分方程边值问题的多重正解存在性.首先分析了方程格林函数的性质,然后利用Guo - Krasnosel'skii不动点定理得到了当系数μ(t)满足不同条件时,该边值问题至少存在1个正解和至少存在2个正解的充分条件.     

一类二阶非线性方程的奇摄动问题的研究

本文研究了一类具有局部弱稳定退化解的二阶非线性方程的奇摄动问题的边界层现象.运用界定函数法找到具体的上下解,再通过微分不等式理论证明了解的存在性,并给出了解的渐近估计.     

计算一类非线性微分方程的正解

采用拟弧长延拓的数值算法,计算了一类带有Dirichlet边界条件的非线性微分方程的多个正解,并在一维空间中的两点边值完成了数值实验,数值实验结果与上下解方法得到的理论结果比对,进一步表明非线性微分方程正解的多解的存在性.回答了文献[4]的问题.     

广义Rosenau-Kawahara-RLW方程的一个非线性守恒差分逼近

对一类带有齐次边界条件的广义Rosenau-Kawahara-RLW方程进行数值研究,提出一个两层非线性有限差分格式,格式合理地模拟问题的2个守恒性质,得到差分解的先验估计和存在唯一性,并利用离散泛函分析方法对差分格式的二阶收敛性与无条件稳定性进行了证明。     

一类具有位势的二维非线性薛定谔系统解的渐近行为

利用质量共振的性质、薛定谔方程的Strichartz估计、薛定谔算子的性质和先验估计的方法,讨论了一类具有位势的二维三次非线性薛定谔系统的小初值问题.证明了该问题整体解的存在性、解的时间衰减估计,并给出了解的长时间渐近行为.     

带非局部边值条件的时滞的Logistic方程正解的渐近性态

采用bootstrap技巧,研究了带非局部边值条件的时滞的Logistic方程的正周期解的存在性和一般时变解的渐近性态的上、下解方法.证明了带非局部边值条件的时滞的Logistic方程的最大正周期解-uT和最小正周期解uT的存在性,且在初始函数的适当假设下其时变解收敛到相应的稳态解,且收敛性关于时间是单调的,这种单调收敛性密切相关于该问题的上、下解.     

一类Hilfer型分数阶微分方程解的存在和唯一性

用Banach不动点定理和上下解方法研究了α(1<α <2)阶数和β(0≤β ≤1)类型Hilfer分数阶微分方程的解,给出了方程解的存在和唯一性,并通过例证验证了本文所得结果的有效性.     

具有转点的奇摄动椭圆方程边值问题与共振

研究一类具有转点的奇摄动二阶椭圆方程的边值问题，通过分析相关方程产生共振的必要条件和充分条件，利用匹配法和分离变量法，求得了方程的解，从而确定了椭圆方程在圆域上的解的渐近性态。