一类反对称阵反问题的最小二乘解

本文讨论了问题ALMS:已知A~m∈R~(nxm),X,B是n×m矩阵,S是一反对称阵集,求A∈S,使‖AX-B‖_F=min,并且给出了逆特征值反问题的应用,且给出了该问题通解表达式及数值方法和数值实验。     

Loewner方程组极小范数最小二乘解的快速算法

本文给出了求以m×n阶Loewner矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法。     

一类矩阵方程组带有子矩阵约束的最小二乘中心对称解

约束矩阵方程问题在控制理论、振动理论、工程和科学计算等领域具有重要应用．基于共轭梯度法的思想,本文构造了一种算法,以寻求一类矩阵方程组的带有子矩阵约束的最小二乘中心对称解．在没有舍入误差的情况下,该算法经过有限步迭代得到了矩阵方程组带子矩阵约束的最小二乘中心对称解,而且,通过选择一种特殊的初始矩阵,得到了矩阵方程组的带子矩阵约束的最小范数最小二乘中心对称解．数值实验显示该算法具有较快的收敛速度．     

Vandermonde型方程组极小范数最小二乘解的快速算法

本文给出了求以n×m阶Vandermonde型矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法。     

Vandermonde型方程组极小范数最小二乘解的快速算法

本文给出了求以n×m阶Vandermonde型矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法.     

Sobolev方程的最小二乘混合有限元方法

本文提出了一种新的最小二乘混合有限元方法求解Sobolev方程.采用了对υ和σ不同指标的有限元空间进行计算(LBB条件不需要),分析了此逼近格式的收敛性,并给出相应的误差估计.误差结果表明此种数值方法具有最优的收敛阶,并且关于时间具有二阶的收敛精度.     

求一类矩阵方程组的最小二乘中心对称解及其最佳逼近的迭代法

本文提出了求一类矩阵方程组的最小二乘中心对称解的一种迭代法.通过这种方法,对任意初始的中心对称矩阵,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代,得到它的一个最小二乘中心对称解.并且,通过选择一种特殊的初始中心对称矩阵,得到它的最小范数中心对称解.另外,给定中心对称矩阵,利用此方法可得到它的最佳逼近中心对称解.数值例子表明,这种方法是有效的.     

非线性最小二乘问题的一个自适应算法

本文简要介绍了非线性最小二乘问题的一个自适应算法的基本理论和计算步骤测试例子说明该算法的收敛速度快,对初值要求宽松,大大优于Gauss-Newton类算法。     

对称矩阵反问题的总体最小二乘解

最小二乘法是近年来求解对称矩阵反问题的一种常用方法,但因系数矩阵常常存在误差,方法本身具有很大的局限性.鉴于此,本文提出并讨论了对称矩阵反问题的总体最小二乘解,给出了解的一般表达式;证明了最佳逼近问题解的存在唯一性,给出了其具体表达式及数值算法,并将数值结果应用于求解对称矩阵反问题.     

核最小二乘算法检测红外点目标

对于背景呈非线性变化的复杂图像,用背景预测的方法对红外点目标进行检测时,传统的线性最小二乘法(Least Squares,LS)的效果比较差.文章使用核方法(Kernel Methods,KMs)推导了最小二乘法的非线性版本:核最小二乘算法(Kernel Least Squares,KLS);进一步推导出了更适合动态系统时序预测的指数加权形式的核最小二乘算法(Kemel Exponential wleighted Least Squares,KEWLS).提出了一种基于核方法的红外点目标检测算法,先用KEWLS非线性回归算法预测红外图像背景,再通过自适应门限检测残差图像中的目标,非线性函数回归和红外序列图像检测实验表明核方法较大地改进了算法的非线性函数估计与红外背景预测能力.     

基于最小二乘法的曲面生成算法研究

针对不均匀截面线族曲面生成问题,本文提出了一种基于最小二乘法的曲面生成算法。这种算法在插值的思想上融合了逼近的思想,因此解决了困截面线旅不均匀而使曲面参数线族不合理并导致曲面光顺性不好的问题。该算法已在自行设计的面向数控的曲面造型系统中实现．     

高分辨阵列测向的最小二乘自校正算法

本文提出一种高分辨阵列测向的最小二乘自校正算法。在模型失配的情况下,可同时对信号的到达方向及未知的模型误差参数进行估计。该算法适用于存在相干信号源及低信噪比,短数据的情况。为简单起见,本文仅考虑阵元的增益及相位误差参数。     

总体最小二乘正则化算法的载荷识别

载荷识别中存在病态矩阵求逆的不稳定性将导致解严重失真。在总体最小二乘(Total Least Squares TLS)算法的思想上进行Tikhonov正则化,构造载荷识别的目标函数。然后利用共轭梯度(Conjunction Gradient CG)法解算该目标函数的最优化问题,提出一种算法易实现、收敛性能好、存储量小,且能全面考虑随机误差影响的CG-TLS正则化算法。经仿真和试验探讨了传递函数矩阵病态产生的原因,借助条件数优选振动响应点,最终检验CG-TLS正则化算法与常用的两种正则化算法在不同噪声水平时载荷识别的效果。结果表明,CG-TLS正则化算法载荷识别效果最优,与真实值吻合好,并具有良好的鲁棒性。因此,应用CG-TLS正则化算法实现载荷识别极具实际意义。     

球径球度最小二乘评定算法的研究

介绍了球径球度三种最小二乘算法,理论分析出不同算法的使用条件与评定方法。通过用绝对球形的标准球面进行仿真,给出不同算法的评定精度,为对部分球面、整球面的球径球度最小二乘评定算法的选取提供了理论依据。     

非线性最小二乘问题的一个分裂开关算法

本文对非线性最小二乘问题的分裂Ｂｒｏｙｄｅｎ凸类公式进行研究，为使修正矩阵具有某种最优性，给出一个新的开关算法，以根据问题表现出来的特性，在分裂ＢＦＧＳ与分裂ＤＦＰ之间进行选择，这一方法同样适用于一般的无约束最优化问题。     

弹性接触问题的最小二乘混合变分形式

采用最小二乘法对弹性接触问题提出了一种新的混合变分形式,对该变分问题解的存在唯一性进行了论证。     

二阶椭圆问题的最小二乘扩展混合有限元方法

为克服最小二乘混合元方法在数值模拟具小扩散系数或低渗透率问题时,应对扩散系数求逆带来的困难,本文基于最小二乘与扩展混合元的思想,对一类刻画扩散、渗透过程的二阶椭圆问题建立了最小二乘扩展混合元格式,证明了格式的稳定性和收敛性质。论证表明,该格式具有无需对小扩散系数求逆,较好的克服了小扩散系数带来的困难;能同时高精度逼近未知函数,梯度及其通量;有限元空间无需满足LBB条件;刚度矩阵对称正定等最小二乘方法和扩展混合元方法的良好性质。数值算例说明了所提算法的有效性。     

三常角对称联系法的最小二乘解

目前在圆分度误差的检测中所使用的三常角对称联系法,由于其解不是按最小二乘法的原则给出的,因此常称之为简化的对称联系法。它在算法上未能充分体现测量的对称性和利用测量数据给出的信息,它的解对三个测量系列来说不是对称的。本文给出三常角对称联系法的最小二乘解。     

结构计算模型修正的二次约束最小二乘算法

提出了一种结构计算模型修正的二次约束最小二乘方法。该方法是在质量矩阵和刚度矩阵满足正交性条件和特征方程的约束下，使修正矩阵的范数最小，将模型修止问题转化为一个带二次约束的最小二乘问题。应用奇异值分解，给出了在振型需要和不需要扩充两种情况下结构计算模型修正的数值算法，并进行了数值实验。计算结果表明：新算法精度较高，能保证修正模型的前m阶模态参数与实测值有较好的吻合。