三次B样条曲线的重合判断算法

曲线和曲线求交计算是CAGD领域的一个基本问题,但现有的求交算法都无法处理曲线重合的情况.在2条三次Bézier曲线重合判断条件的基础上,提出一种判断2条三次B样条曲线是否重合的算法.对于每条B样条曲线,首先将其分割成若干Bézier曲线段,然后判断2条Bézier曲线段是否可以合并为一段;通过合并Bézier曲线段,将2条三次B样条曲线的重合判断问题转化为2组三次Bézier曲线段的重合判断问题.文中在理论上证明了该算法的正确性,并通过若干实例验证了其有效性.     

Bézier样条曲线改进的近似弧长参数化方法

提出了Bézier样条曲线利用分割技术近似弧长参数化的一种方法,并给出了相应的算法。通过求出曲线上所谓的‘最坏点’并在相应点处进行分割,可得到两条Bézier样条曲线。让这两条Bézier样条曲线具有与它们的近似弧长成比例的权,并对所得到的新的Bézier样条曲线进行同样的工作最终可得到一条由多条Bézier样条曲线所构成的新曲线。将这多条Bézier样条曲线合并成为一条Bézier样条曲线并通过节点插入技术将所得Bézier样条曲线转化为B-样条曲线的形式可得到全局参数域,其中各条Bézier曲线在全局参数域中所占子区间的长度与它们的权成比例,这样便得到了一条近似弧长参数化曲线。     

Bézier样条曲线的近似弧长参数化方法

提出了Bézier样条曲线近似弧长参数化的方法及相应的算法.通过求出曲线近似二分之一弧长的点及其相应的参数值,可将曲线分割为两条Bézier样条曲线.这两条曲线的弧长近似相等,因此让它们带有相同的权1.对新生成的Bézier样条曲线不断重复上述工作,最终得到一条由多条Bézier样条曲线所构成的新的曲线.将这多条Bézier样条曲线合并为一条Bézier样条曲线,进而通过节点插入技术将其转化为B样条形式的曲线以便得到全局参数,其中各段Bézier曲线在全局参数域中所占子区间的长度与它们所具有的权成比例,这样便得到一条近似弧长参数化曲线.     

一种 G2 连续组合曲线的表示

针对 Bézier 曲线以及现有众多含形状参数的扩展 Bézier 曲线的 G2 拼接条件均对控制顶点有严 格要求的问题,拟提出一种 G2 连续组合曲线,其能综合 Bézier 与 B 样条方法的优点,其基函数具有显式表达 式,既具有 B 样条方法的自动光滑性,又能轻松拥有 Bézier 曲线的端点几何特征。为此,构造了一组含 6 个 参数的基函数,按照 3 次 Bézier 曲线的定义方式由之构造了基于 4 个控制顶点的曲线段,根据曲线段的拼接条 件,按照 3 次 B 样条曲线的定义方式构造了基于 4 点分段的组合曲线。基函数具有全正性,其同时包含 3 次 Bernstein 基函数和所有由内部节点重复度均为 1 的节点向量所确定的 3 次 B 样条基函数作为特例。曲线段具 有保凸性、端点位置以及形状可调性,其同时包含 3 次 Bézier 曲线和 3 次 B 样条曲线段作为特例。组合曲线 的定义方式自动保证了其整体 G2 连续,将部分参数取特定值,即可使其端点插值、端边相切,此时其中依然 存在用于调整内部形状的独立参数。按一定规则选取组合曲线中的参数,即可重构 C2 连续的 3 次 B 样条曲线。     

Bézier曲线合并的区间逼近

从区域逼近的全新角度来研究几何逼近的核心问题之一:曲线的近似合并.给出了将两条或多条平面Bézier曲线合并为一条尽量细窄的区间Bézier曲线的两种方法:一是基于求已知Bézier样条曲线的上下边界直接得到区间控制顶点的值,从而诱导出一条区间合并Bézier曲线;二是基于最小二乘法求出原多段Bézier曲线合并结果的最佳一致逼近曲线作为区间Bézier曲线的中心曲线,再取区间Bézier点为常值域或变值域来得出两种误差曲线.给出大量实例来展示上述算法的逼近效果,并进行分析与比较.结果表明,算法在实现外形信息的几何逼近及数据转换方面有明显的应用前景,并可推广于空间Bézier曲线、圆域Bézier曲线、有理Bézier曲线的合并.     

带有给定切线多边形的B-样条曲线

51．引言在任意曲线的分析和逼近中，B6zier曲线的分段表示和B样条曲线非常有用I‘－’］．Hering．L描述了以给定凸多边形为切线多边形的闭（C‘一和C’一连续）分段三（四）次B6Zier曲线和三（四）次B样条曲线＊，并且给出了重要的应用背景．对一般的切线多边形，问描述了闭（G‘一连续）分段三次B6zier曲线．问中描述的算法必须求解大型线性方程组得到所有B6zier点，计算量很大，且曲线容易出现多余拐点，而相应的B样条曲线是由已求出的B6zier点反算deBoor点直接得到．问中描述的算法是通过三次B6zier曲线段G’连接的条件计算每…     

四次Bézier曲线降二阶的自适应算法

针对Bézier曲线,提出了一种基于分割点技术的四次Bézier曲线自适应降二阶的算法.通过分析降阶时误差的计算方法,在分割点出现不光顺的情况下采取了相应措施,并根据曲线的性质对算法进行了改进.该算法具有传统降阶算法的几何直观性强.计算简单,容易理解及稳定性好等特点,并取得了较好的逼近效果.     

圆柱面上G1插值曲线

用向量吸收投影的方法解决了由圆柱面上给定的点及该点处切平面上的单位矢量,来构造圆柱面上的一条光滑插值曲线问题.首先,由圆柱面上给定的点及该点处切平面上的单位矢量构造一条插值给定点及给定单位向量的空间3次Bézier样条插值曲线,然后再将空间3次Bézier曲线吸收投影到圆柱面上,就得到所求的限制在圆柱面上满足插值条件G1连续的插值曲线.     

G1端点约束的Bézier曲线曲面的Ribs和Fans

为了得到Bézier曲线曲面的更加适用于网络传输的分解和重构算法,研究了带1阶端点(角点)约束的Bézier曲线曲面的Ribs和Fans,并且得到了相应的曲线曲面的光滑部分和细节部分.反过来,给定Bézier曲线的光滑部分和细节部分,给出了重构原曲线的算法.另外,还把Ribs和Fans的概念与算法推广到三角Bézier曲面.1张n次的三角Bézier曲面能够分解为1张n-1次的Rib、1张n-3次的Fan和3条n-4次Bézier曲线(Fans).数值例子表明对曲线曲面的光滑部分和细节部分的分解是更优与更有效的.     

有理h-Bézier曲线及其圆锥曲线表示

h-Bézier曲线是具有形状参数的广义Bézier曲线.为了拓展h-Bézier曲线表示能力,通过增加正实数权因子构造有理h-Bézier曲线,可精确表示圆锥曲线.首先定义有理h-Bézier曲线,分析曲线的基本性质;然后推导曲线的升阶公式、deCasteljau算法,以及二次有理h-Bézier曲线与二次有理Bézier曲线的互化;分别从代数和几何的角度,讨论了二次有理h-Bézier曲线表示圆锥曲线的分类情况.另外,还给出喷泉和拱门的造型实例.结合文中的数值实例,显示了有理h-Bézier曲线相比h-Bézier曲线和经典有理Bézier曲线的造型优势和灵活性.     

Hilbert曲线的快速生成算法设计与实现

研究了Hilbert曲线的特征和现有经典算法，依据二分技术提出了一种全新的空间填充曲线生成算法，算法按照复制的思想将具有“形”特征的曲线问题转化为具有“数”特征的矩阵问题．因此对曲线的操作就转化为对矩阵的运算，而矩阵运算不用考虑绘制曲线方向问题，也不用考虑曲线始点和终点．实验结果表明，该算法比经典的L系统算法提高了将近1倍的速度，有意义的是，该算法为并行计算大型空间填充曲线提出了一种方案。     

基于粒计算的复杂数据多粒度主曲线提取算法

传统的主曲线算法已被广泛应用到很多领域,但在复杂数据的主曲线提取上效果不佳,而有效的融合粒计算与主曲线学习算法是解决该类问题最有效的途径之一。为此,本文提出了基于粒计算的复杂数据多粒度主曲线提取算法。首先,利用基于t最近邻（T-nearest-neighbors, TNN）的谱聚类算法对数据进行粒化,提出拐点估计方法来自动确定粒的个数;然后调用软K段主曲线算法对每个粒进行局部主曲线提取,并提出通过消除假边来优化每个粒的主曲线提取过程;最后采用局部到全局的策略进行多粒度主曲线提取,并对过拟合线段进行优化,最终形成一条能较好描述数据原始分布形态的主曲线。实验结果表明该算法是一种行之有效的多粒度主曲线提取算法。     

带约束的B 样条曲线曲面延伸技术

论文提出了一种带光滑有序点列约束的B 样条曲线延伸方法。该算法能 够根据约束点列的情况对曲线延伸部分所对应的节点值进行优化,通过插值尽量少的约束 点,使得延伸曲线与约束点列之间的最大距离小于预先给定的误差值,并且延伸曲线与原始 曲线之间自然达到最大阶连续。该方法也同样适用于带曲线约束的B 样条曲面延伸。实例 表明,所提出的算法是可行且有效的。     

Efficient algorithms for computation of the loss curve of video sources

The loss curve of a video source characterizes the loss rate of the video stream generated by the source as a function of the allocated buffer size for a given transmission rate. The loss curve is useful in the optimal allocation of resources when the video stream is transmitted over a packet network, so that the desired tradeoff can be reached among the loss rate, bandwidth and the buffer space to be allocated in the network. We present an algorithm for computation of the entire loss curve of an elementary video stream. In contrast to earlier algorithms which employ statistical approaches, our algorithm is deterministic and computes the exact loss curve of the video stream. The algorithm exploits the piecewise linearity of the loss curve and computes only the points at which the slope of the loss curve changes. We also present an extension of the algorithm to MPEG-2 transport streams. The efficiency of the algorithm is demonstrated by results from several example video streams. For example, the algorithm was able to compute the entire loss curve of a 2-h elementary video stream in approximately 11 s on a Sun Ultra-2 workstation.     

NURBS曲线自动光顺的一种有效算法

提出了一种局部光顺NURBS曲线的算法。算法建立在重复删除和插入节点的过程中，这个重复删除和插入的节点通过一个光顺准则自动选择。此算法自动找出NURBS曲线需要修改的那一点，局部修改控制多边形，使生成的新曲线更加光顺。     

基于误差控制的自适应3次B样条曲线插值

针对现有曲线插值算法不能有效压缩型值点的缺陷,研究了一种自适应三次B样条曲线插值算法。从型值点序列中选用最少的点插值一条初始曲线,基于提出的点到曲线的最小距离计算方法,分别计算各非插值点对应的插值误差,并从中提取最大插值误差。若最大误差大于给定的误差阈值,则将其对应的型值点加入插值型值点序列,重新插值曲线,直到最大插值误差满足误差要求。与现有曲线插值算法相比,该算法可以在保证插值精度的前提下有效压缩数据量。     

基于增量方法的均匀B样条曲线快速生成算法

E-mail:hfgdhbt@163.com摘要论文在分析函数的Tailor级数展开后,给出了一种基于增量方法的均匀B样条曲线的生成算法。该算法在初始化后,只用到加法运算,效率极高。该算法还可推广到非均匀B曲线曲面的生成,具有广泛的应用价值。     

有理Bezier曲线的快速逐点生成算法

该文提出了一种有理Bezier曲线的快速逐点生成算法。该算法不但能够用于低次和高次有理Bezier曲线,而且还能用于均匀有理B样条曲线或NURBUS曲线。该算法具有快速的生成速度、高效率以及广泛的应用价值。     

A Graph-based Method to Remove Interferential Curve From Text Image

A general algorithm for eliminating interferential curve in text image was proposed, which converted images into basic graph and super graph first, and then the interferential curve was treated as principal curve to be detected. In the detection, improved DFS algorithm, shortest path algorithm and orientation offset algorithm were used. Finally, the detected curve was removed from the original image, leaving only text in the image. Experiments conducted with a variety of text images showed that this algorithm is effective in removing interferential curve from text image.     

Improperly parametrized rational curves

A parametric curve is said to be improperly parametrized when, to every point on the curve, there corresponds more than one parameter value. It is always possible to reparametrize an improperly parametrized curve in such a way that it becomes properly parametrized — that is, to each non-singular point on the curve there corresponds exactly one parameter value. This reparametrization always reduces the degree of the rational polynomials which define a rational curve.This paper presents an algorithm for detecting whether a rational curve is improperly parametrized, and also an algorithm for reparametrizing such a curve so as to make it properly parametrized. Examples are given of improperly parametrized rational Bézier curves.The algorithm uses only rational arithmetic operations, and therefore can be implemented in exact integer arithmetic. A floating point implementation is also outlined.