由贪心策略构造Chebyshev多项式概要

基于Chebyshev多项式的概要能有效估计数据库关系属性的频度分布。然而,从M个Chebyshev系数选择最近似原始频度分布的N（N>M）个系数,是NP难问题。依据贪心策略,提出了三种概要构造算法,精度最高的一个称为GreedyB。 GreedyB先找出2N个绝对值最大的系数,再由贪心策略剔除多余的N个。在模拟数据序列和实际数据序列的实验数据表明,GreedyB尽管时间复杂度要高,但L1、L2、L∞等误差显著较小。     

非线性函数规范化多项式拟合精度分析

多项式可用于非线性信号的拟合,关键在于求解其各项系数。对于任何非线性函数,文献[1]提出一个规范化的拟合方法,本文主要讨论了小数点位数和阶数的选取对规范化多项式拟合精度的影响     

构造前向神经网络逼近多项式函数

首先用构造性的方法证明:对于任意的n阶多元多项式函数,可以构造一个三层前向神经网络以任意精度逼近该多项式,所构造网络的隐层节点个数仅与多项式的维数d和阶数n有关.然后,我们给出实现这一逼近的具体算法.最后,给出两个算例进一步验证所得的理论结果.本文结果对神经网络逼近多元多项式函数的具体网络构造以及实现这一逼近的方法等问题具有指导意义.     

由符号函数与绝对值函数派生的非线性函数

人工智能控制中逻辑判断必不可少。因为可以采用简单的非线性函数进行逻辑判断,所以在实际应用中,可以用适当构造的非线性函数来实现部分的智能控制。因此,提出了一种采用符号函数和绝对值函数构造特殊非线性函数的方法,并讨论了利用这些特殊的非线性函数逼近任意的第一类非连续函数的问题。     

非线性函数规范化多项式拟合的精度分析

多项式可用于非线性信号的拟合,关键在于求解其各项系数.对于任何非线性函数,文献[1]提出一个规范化的拟合方法,本文主要讨论了小数点位数和阶数的选取对规范化多项式拟合精度的影响     

带参的三次三角多项式样条曲线

给出了带有参数λ的三次三角多项式样条曲线.与二次B样条曲线类似,曲线的每一段由相继的三个控制顶点生成;对于等距节点,在一般情形下,曲线达到了C1连续;而当λ=1时,曲线达到了C3连续.λ有明确的几何意义,λ越大,曲线越逼近控制多边形.实例表明,所给曲线为曲线/曲面的设计提供了一种有效的方法.     

一类非线性系统控制Lyapunov函数的构造

The construction of control Lyapunov functions for a class of nonlinear systems is considered. We develop a method by which a control Lyapunov function for the feedback linearizable part can be constructed systematically via Lyapunov equation. Moreover, by a control Lyapunov function of the feedback linearizable part and a Lyapunov function of the zero dynamics, a control Lyapunov function for the overall nonlinear system is established.     

多项式函数的泛函网络构造与逼近算法

关于多项式函数算法优化问题,人工神经网络是解决函数逼近问题的一个重要方法.但由于传统的学习型神经网络存在缺陷,如对初始权重非常敏感,极易收敛于局部极小;收敛缓慢甚至不能收敛;过拟合与过训练;网络隐含节点数不确定等.针对上述问题,提出了一种多项式函数的三层泛函网络与逼近算法,并给出了中间隐层计算单元个数是如何确定.提出的算法能以任意精度逼近多项式函数,同时具有较快收敛速度和良好性能,克服了人工神经网络的不足.最后,给出了两个数值算例进一步验证算法的正确性.     

二次多项式型非线性系统的最优控制

讨论含有二次多项式项的一类非线性系统的最优控制问题,通过将最优化性能指标展开为状态分量的高阶泰勒级数形式,并运用比对系数的方法将含有高阶张量的微分方程转化为常见矩阵微分方程组的形式进行求解,得到优化问题的近似解。最后通过仿真算例与灵敏度算法的结果比对,指出高阶泰勒级数展开算法在速度上优于灵敏度算法。     

Designing N‐PolyVector Fields with Complex Polynomials

We introduce N‐PolyVector fields, a generalization of N‐RoSy fields for which the vectors are neither necessarily orthogonal nor rotationally symmetric. We formally define a novel representation for N‐PolyVectors as the root sets of complex polynomials and analyze their topological and geometric properties. A smooth N‐PolyVector field can be efficiently generated by solving a sparse linear system without integer variables. We exploit the flexibility of N‐PolyVector fields to design conjugate vector fields, offering an intuitive tool to generate planar quadrilateral meshes.     

一种基于非线性规划的多项式PLS算法

在基于误差的多项式偏最小二乘(PLS)的基础上,提出了一种基于带约束的非线性规划的多项式PLS算法,利用罚函数法计算最优的输入权值和内部关系式的参数。对催化裂化主分馏塔侧线柴油95%点的软测量应用结果表明,该算法和基于误差的多项式PLS相比,模型拟合精度高而且计算量较小,能获得较高的累计方差贡献率,并具有良好的预报能力。     

参数化不确定非线性系统的鲁棒控制

首次用鲁棒控制的方法解决参数化反馈型非线性系统的输出调节问题,利用递推方法设计了鲁棒控制器。所得控制器既能保证所有闭环系统信号的全局有界性,又能使闭环系统输出任意小,其一大优点是能对闭环系统的过渡响应进行分析。     

一种基于非线性规划的多项式PLS算法

在基于误差的多项式偏最小二乘(PLS)的基础上,提出了一种基于带约束的非线性规划的多项式PLS算法,利用罚函数法计算最优的输入权值和内部关系式的参数.对催化裂化主分馏塔侧线柴油95%点的软测量应用结果表明,该算法和基于误差的多项式PLS相比,模型拟合精度高而且计算量较小,能获得较高的累计方差贡献率,并具有良好的预报能力.     

一类分布参数系统的平方指标最优控制问题

本文讨论了形如的分布参数系统的加权平方指标的最优控制问题,利用Schwarz-Cauchy不等式,论证了解的存在性条件,并给出了最优控制的级数解的显表达式,最后举出计算实例。     

带形状参数的升二次B(e)zier曲线

首次提出四次Bernstein基函数的一种新扩展--舍有一个形状参数的λQ-Bernstein基函数,与以往的基函数相比较,基函数的次敷一次性升高两次,且具有四次多项式基函数和带一个形状参数的五次多项式基函数的所有性质,基于该基函数定义λQ-Bezier曲线,并且曲线自身含有形状参数,增加曲线形状的可调性.与舍一个参数的五次多项式曲线进行比较,该曲线能更好地逼近所给定的控制多边形.     

二次微粒群算法及其参数选择

在对标准微粒群算法模型及其机理进行分析的基础上改进了标准微粒群算法的进化方程,提出了二次微粒群算法,由于其几个主要参数的选择很大程度上影响到算法的性能,故用标准微粒群算法对二次微粒群算法参数的选择进行优化,得到其参数的选取范围,并在仿真所得的范围内选取一组参数对典型测试函数进行仿真,将结果与标准微粒群算法的仿真结果进行比较,结果表明性能有很大提高,且二次微粒群算法能更快更好的找到全局最优点,这说明了这种算法的正确性和有效性.     

非线性二次矩阵方程的多分裂法

本文针对系数矩阵为方阵的非线性二次矩阵方程AX2+BX+C=0,结合多分裂法及牛顿法,给出了二次矩阵方程的两种迭代算法。同时,运用积分中值定理,对所得算法的收敛性进行了分析,得到相应算法的收敛性定理。最后,通过数值示例,对文中论述进行了强有力的验证。     

Robust Stabilization of Nonlinear PVTOL Aircraft with Parameter Uncertainties

In this work, the stabilization control problem is investigated for the planar vertical take‐off and landing (PVTOL) aircraft with unknown model parameters. To cope with the challenges caused by non‐minimum phase and parametric uncertainties, a new appropriate output, different from the general centroid position output, is carefully constructed to ensure the zero dynamics asymptotically stable, then the sliding‐mode technique is applied to design a state feedback control law. The proposed robust control law is proved able to asymptotically stabilize the PVTOL aircraft to the desired fixed position with null velocities and roll angle despite the unknown model parameters. Simulation examples illustrate the effectiveness of the proposed control algorithm.