Analysis of tensile test for a cracked adhesive layer pulled by rigid cylinders

The elastostatic axisymmetric problem for an infinite layer is considered. The layer is subjected to tensile forces laterally applied through rigid cylinders which are perfectly bonded to the layer on their flat ends. There is either a penny-shaped crack or an external notch in the mid-plane of the layer. The Hankel transform is used to solve the governing equations which are reduced to a system of three singular integral equations for cylinder-layer interface stresses and crack surface displacement derivative. Interface stresses, stress intensity factors around the edge of the cylinders and at the crack tips, and strain energy release rate for the crack are presented in graphical form.

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Résumé On traite comme un problème axysymétrique élasto-statique le cas d'une couche infinie, soumise à des forces de traction appliquées latéralement grâce à des cyclindres rigides qui lui sont parfaitement fixés par leurs extrémités plates.Dans le milieu du plan de la couche pré-existe une fissure en ongle ou une entaille extérieure. On utilise la transformée de Hankel pour résoudre les équations directrices, réduites à un système de trois intégrales singulières décrivant les contraintes d'interface entre les cylindres et la couche, et la dérivée des déplacements des surfaces de la fissure.On présente sous une forme graphique les contraintes d'interface, les facteurs d'intensité de contraintes sur les bords du cylindre et aux extrémités de la fissure, et la vitesse de libération de l'énergie de déformation au niveau de la fissure.

     

Three-dimensional finite element calibration of the short-rod specimen

The short rod is a simple, inexpensive configuration for fracture toughness testing. Since no rigorous analytical stress-intensity factor calibration of this geometry has yet appeared, a three-dimensional finite element study was undertaken. Successively finer meshes were employed to investigate convergence in compliance versus crack length, and the dimensionless calibration constant, A, in the expression% MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGak0dh9WrFfpC0xh9vqqj-hEeeu0xXdbba9frFj0-OqFf% ea0dXdd9vqaq-JfrVkFHe9pgea0dXdar-Jb9hs0dXdbPYxe9vr0-vr% 0-vqpWqaaeaabaGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaGqaciaa-Teada% WgaaWcbaacbaGaa4xmaiaa-ngaaeqaaOGaeyypa0Jaa8NramaaBaaa% leaacaWFJbaabeaakiaa-feacaGFVaGaa43waiaa-jeadaahaaqcba% uabeaalmaalyaajeaqbaGaaG4maaqaaiaaikdaaaaaaOGaaiikaiaa% igdacqGHsislcaWF2bWaaWbaaSqabKqaafaacaWFYaaaaOGaaiykam% aaCaaaleqajeaqbaWaaSGbaeaacaaIXaaabaGaaGOmaaaaaaGccaGG% Dbaaaa!4A74!\[K_{1c} = F_c A/[B^{{3 \mathord{\left/ {\vphantom {3 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} (1 - v^2 )^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} ]\]Quarter-point singular elements were used along the crack front, and a range of crack lengths 0.65 <- a/B <- 1.1 was investigated. Distributed and point loading cases were considered. Polynomials were least-squares fit through the compliance data and were differentiated to yield expressions for average stress-intensity factor along the crack front% MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGak0dh9WrFfpC0xh9vqqj-hEeeu0xXdbba9frFj0-OqFf% ea0dXdd9vqaq-JfrVkFHe9pgea0dXdar-Jb9hs0dXdbPYxe9vr0-vr% 0-vqpWqaaeaabaGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaGqaciaa-Teada% WgaaWcbaacbaGaa4xmaaqabaGccqGH9aqpdaWadaqaamaalaaabaGa% a8NramaaCaaaleqajeaybaGaa8Nmaaaakiaa-veacaWFNaaabaGaaG% Omaiaa-jgacaWFGaaaamaalaaabaGaa4hzaiaa-neaaeaacaqGKbGa% a8xyaaaaaiaawUfacaGLDbaadaahaaWcbeqcbauaamaalyaabaGaaG% ymaaqaaiaaikdaaaaaaaaa!477B!\[K_1 = \left[ {\frac{{F^2 E'}}{{2b }}\frac{{dC}}{{{\text{d}}a}}} \right]^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} \]Minima of this expression were obtained corresponding to critical average stress-intensity factors and crack lengths. The above expressions were then equated to solve for calibration constant values of,% MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGak0dh9WrFfpC0xh9vqqj-hEeeu0xXdbba9frFj0-OqFf% ea0dXdd9vqaq-JfrVkFHe9pgea0dXdar-Jb9hs0dXdbPYxe9vr0-vr% 0-vqpWqaaeaabaGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaGqaciaa-feacq% GH9aqpcaaIYaGaaGynaiaac6cacaaI5aGaaeiiaiabgglaXkaabcca% caqGXaGaaeOlaiaabkdacaqG1aaaaa!4227!\[A = 25.9{\text{ }} \pm {\text{ 1}}{\text{.25}}\]at a _c/B=0.86 for the distributed load case and% MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGak0dh9WrFfpC0xh9vqqj-hEeeu0xXdbba9frFj0-OqFf% ea0dXdd9vqaq-JfrVkFHe9pgea0dXdar-Jb9hs0dXdbPYxe9vr0-vr% 0-vqpWqaaeaabaGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaGqaciaa-feacq% GH9aqpcaaIYaGaaGimaiaac6cacaaI5aGaaeiiaiabgglaXkaabcca% caqGXaaaaa!4004!\[A = 20.9{\text{ }} \pm {\text{ 1}}\]at a _c/B=.69 for the point load case.The distributed load case value of A is in very good agreement with previously reported values of 24.4 ± 1.3 and 25.0, and is about 11 percent higher than the currently recommended value obtained through K _Ic correlation.Preliminary results of a study of stress-intensity factor variation along the crack front are also presented. They show that maximum stress-intensity factor occurs at the edges of the crack front. This observation is consistent with the reverse tunneling phenomenon sometimes observed in short rod testing.Recommendations for further numerical study of the short rod configuration are suggested.

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Résumé Le barreau court est d'une configuration simple et peu coûteuse pour les essais de ténacité à la rupture. Comme il n'est pas encore apparu de calibrage rigoureux du facteur d'intensité de contrainte relatif à cette géométrie, on a entrepris une étude par éléments finis à trois dimensions. Un maillage de plus en plus fin a été utilisé pour étudier la convergence entre la compliance et la longueur de fissuration ainsi que la constante de calibrage sans dimension A, dans l'expression de K _Ic.Le long du front de fissuration, on a eu recours à des éléments singuliers en quart point et on a examiné une gamme de longueurs de fissure rapportées au diamètre et comprise entre 0,65 et 1,1. On a envisagé des cas de mises en charge réparties et ponctuelles.Les valeurs polynomiales ont été ajustées par la méthode des moindres carrés grâce aux donnés de compliance et ont été différenciées en vue d'aboutir à des expressions d'un facteur d'intensité de contrainte moyen le long du front de fissure.Les minima de la valeur K _I ainsi trouvés ont été obtenus en faisant se correspondre les facteurs d intensité critiques moyens de contrainte et les longueurs de fissuration, on a pu ainsi définir les valeurs de constante de calibration en faisant se correspondre K _Ic et K _I, et l'on a tiré% MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGak0dh9WrFfpC0xh9vqqj-hEeeu0xXdbba9frFj0-OqFf% ea0dXdd9vqaq-JfrVkFHe9pgea0dXdar-Jb9hs0dXdbPYxe9vr0-vr% 0-vqpWqaaeaabaGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaGqaciaa-feacq% GH9aqpcaaIYaGaaGynaiaac6cacaaI5aGaaeiiaiabgglaXkaabcca% caqGXaGaaeOlaiaabkdacaqG1aaaaa!4227!\[A = 25.9{\text{ }} \pm {\text{ 1}}{\text{.25}}\]pour a _c/B=0,86 correspondant à une mise en charge distribuée et% MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGak0dh9WrFfpC0xh9vqqj-hEeeu0xXdbba9frFj0-OqFf% ea0dXdd9vqaq-JfrVkFHe9pgea0dXdar-Jb9hs0dXdbPYxe9vr0-vr% 0-vqpWqaaeaabaGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaGqaciaa-feacq% GH9aqpcaaIYaGaaGimaiaac6cacaaI5aGaaeiiaiabgglaXkaabcca% caqGXaaaaa!4004!\[A = 20.9{\text{ }} \pm {\text{ 1}}\]pour a _c/B=0,69 dans le cas d'une mise en charge ponctuelle.La valeur de A correspondant à la mise en charge répartie est en excellent accord avec les valeurs précédemment trouvée 24,4 ± 1,3 et 25,0 et est d'environ 11% supérieure à la valeur généralement recommandée obtenue par une corrélation avec K _Ic.On présente également les résultats préliminaires d'une étude de la variation des facteurs d'intensité de contrainte le long du front de fissuration. Ces résultats montrent que le facteur d'intensité des contraintes passe par un maximum aux bords du front de la fissure. Cette observation est conforme à un phénomène inverse à celui du phénomène tunnel, qui est rencontré parfois dans les essais de barreau court.On suggère des recommandations pour une étude numérique complémentaire de la configuration du barreau court.

     

Bounds for the dislocation densities and the stress intensity factors in elastic crack problems

A method for obtaining bounds for the dislocations density along a crack and for the stress intensity factors at the tips of the crack inside an elastic medium under plane (or antiplane) conditions is proposed. This method is based on the reduction of such a crack problem to a Cauchy type singular integral equation and the transfer of well-known results for Fredholm integral equations of the second kind to the case of Cauchy type singular integral equations. The results of the paper are of particular interest in the problems where we wish to know if the values of the stress intensity factors at the tips of the crack exceed or not a critical value. Four applications to simple plane and antiplane elasticity problems are made for the illustration of the theoretical results.

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Résumé Une méthode pour obtenir des bornes pour la densité des dislocations le long d'une fissure et pour les facteurs d'intensité de contrainte aux extrémités de la fissure dans un milieu élastique à conditions planes (ou antiplanes) est proposée. Cette méthode se base à la réduction d'un tel problème de fissure à une équation intégrale singulière du type de Cauchy et au transfert des résultats bien connus pour des équations intégrales du type de Fredholm de deuxième espèce au cas des équations intégrales singulières du type de Cauchy. Les résultats de cet article sont d'intérêt particulier aux problèmes où nous désirons savoir si les valeurs des facteurs d'intensité de contrainte aux extrémités de la fissure excéder ou non une valeur critique. Quatre applications aux problèmes simples de l'élasticité plane et antiplane sont faites pour l'illustration des résultats théoriques.

     

Contact problem for two perfectly bonded dissimilar infinite strips

In this paper a finite contact problem for two perfectly bonded dissimilar infinite strips is formulated in terms of singular integral equations. Both of the strips are assumed to be isotropic and uniaxial tension is applied to the lower strip away from the contact region. The contact stresses, stress intensity factors and stress distributions in the strips are obtained for various geometries and material combinations. It is also shown that the contact stresses become infinite at the contact ends with a typical square-root singularity.

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Résumé On exprime un problème de contact fini de deux bandes infinies différentes et parfaitement assemblées sur une longueur finie sous la forme d'intégrales singulières. On Suppose que chacune des bandes est isotrope, et qu'une tension uniaxiale est appliquée à la bande inférieure, à une distance suffisante de la zone de contact. On obtient pour diverses géométries et combinaisons de matériaux les contraintes de contact, les facteurs d'intensité de contraintes et les distributions des contraintes dans les bandes. On montre également que les contraintes de contact deviennent infinies aux extrémités de la zone de contact, et présentent une singularité typiquement exprimée par la racine carrée de leur valeur.

     

Stress singularities in composite materials with an arbitrarily oriented crack meeting an interface

The plane, bending and antiplane strain elastostatic problems for two bonded half planes containing an arbitrarily oriented semi-infinite crack meeting the interface, are examined. A simple analogy between the interfacial continuity conditions for the plane and bending problems is derived and its implications are discussed. Using the eigenfunction-expansion method the crack tip stress singularities for various crack orientations and material combinations are compared for the three problems. It is shown that, under certain conditions, singularities are no longer present in the stress field. In the case of the antiplane strain problem subsequent paths of crack propagation are predicted.

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Résumé On examine des problèmes élasto-statiques en déformation plane, de flexion, et antiplanaire rencontrés dans deux demi-plans solidaires comportant, dans leur interface, une fissure semi-infinie orientée arbitrairement. On tire une analogie simple entre les conditions de continuité et interfaciales qui se présentent dans le cas des problèmes plans et flexionnels; ses implications sont discutées. En utilisant une méthode d'expansion d'une eigenfonction, on peut comparer les singularités de contraintes aux extrémités de la fissure, pour diverses orientations de la fissure et de combinaisons de matériaux différents. On montre que, sous certaines conditions, le champ de contraintes peut ne plus présenter de singularités. On peut par ailleurs prédire les chemins de la propagation d'une fissure dans le cas d'une déformation antiplanaire.

     

Numerical solutions for stresses near crack tips in time-dependent inelastic fracture mechanics

The boundary element method is used in this paper to calculate the stresses in a finite planar body with a traction free crack present in it. The body is assumed to undergo time-dependent inelastic deformation and is described by an elastic-power law creep constitutive model. A stationary crack is modelled as a very thin ellipse and numerical solutions to the complete transient problem are obtained by step-wise integration in time. The numerical results for stresses near a crack tip are compared with the asymptotic analytical results obtained by other researchers. These asymptotic results are those for a plate with a line crack where the elastic strain rates are neglected relative to the nonelastic strain rates near the crack tips. Both Mode III and Mode I deformation, under time-independent and time-dependent remote loading, are considered in the calculations.

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Résumé Dans ce mémoire, on utilise la méthode des éléments aux limites pour calculer les contraintes dans un corps planaire fini au sein duquel est présente une fissure libre de contrainte de traction. On suppose que le corps est soumis à des déformations inélastiques dépendant du temps et qu'il est décrit par un modèle constitutif de fluage comportant une portion élastique et une portion parabolique. Une fissure stationaire est représentée par une ellipse très mince et les solutions numériques au problème complet des transitoires sont obtenues par une intégration par paliers dans le temps. Les résultats numériques pour les contraintes au voisinage de l'extrémité de la fissure sont comparés avec les résultats analytiques asymptotiques obtenus par d'autres chercheurs. Ces résultats asymptotiques correspondent à une plaque comportant une fissure linéique, pour laquelle on néglige les vitesses de déformation élastique par rapport aux vitesses de déformation non elastique au voisinage des extrémités de la fissure. On considère dans les calculs à la fois la déformation de mode I et de mode III sous des conditions de mise en charge extérieures dépendant ou ne dépendant pas du temps.

     

A simple representation of crack tip plasticity: the inclined strip yield superdislocation model

The basic equations for the representation of crack tip plasticity by an inclined strip yield superdislocation model are derived. The results are put into a form suitable for the analysis of fatigue and other stable crack growth processes. Specialization of the general results for small-scale yielding under a fixed load is also given. The crack tip crack-opening displacement obtained for this situation is compared with finite element and other more rigorously obtained results and found to be in quite good agreement.

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Résumé On établit des équations de base pour la représentation de la plasticité à l'extrémité d'une fissure par un modèle de superdislocations associées à des bandes de glissement inclinées. Les résultats sont présentés sous une forme compatible avec l'analyse de la fatigue et d'autres processus de croissance stable d'une fissure. Une spécialisation des résultats généraux est également donnée pour le cas de glissements plastiques de faible étendue sous une charge déterminée. Le COD de l'extrémité de la fissure relatif à cette situation est comparé avec les résultats obtenus par éléments finis ainsi que par des méthodes plus rigoureuses. On constate un très bon accord avec ces mesures.

     

Fracture of nonhomogeneous materials

The nonhomogeneous materials considered in this work are of a class whose elastic moduli are specified by continuous and generally differentiable functions of the spatial coordinates. The elastic stress and displacement fields near a crack tip in a two-dimensional nonhomogeneous cracked body are derived utilizing an extension of the Wiliams eigenfunction expansion technique. The nature of the stress and strain singularity is ascertained to be precisely of the same form as the well-known inverse square root stress singularity near a crack tip in a homogeneous material, independent of the functional form of the elastic moduli variation. A new quasipath-independent integral has been generated which proves useful for computing the energy release rate and mixed-mode stress intensity factors in nonhomogeneous cracked bodies. The integral is used in conjunction with finite element analysis for purposes of computing stress intensity factors. Numerical results are compared with certain exact solutions which are available for nonhomogeneous cracked bodies. Cracked composite bodies have traditionally been modeled and analyzed as possessing discontinuous elastic moduli, but are treated here as having rapid, but smooth variations of the material properties.

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Résumé Les matériaux non homogène pris en considération dans ce travail entrent dans une classe dont les modules d'élasticité sont des fonctions continues, et généralement différentielles, des coordonnées spaciales. On deduit les champs de contraintes élastiques et de déplacements au voisinage de l'extrémité d'une fissure dans un corps non homogène à deux dimensions et fissuré, en recourant à une extension de la technique d'expansion d'une eigen-fonction due à Williams. On constate que la nature de la singularité de contrainte et de déformation est précisément de la même forme que la singularité bien connue, en forme de l'inverse de la racine carrée de la contrainte, au voisinage de l'extrémité d'une fissure dans un matériau homogène, indépendamment de la forme analytique de vatiation du module d'élasticité. On établit une intégrale quasi indépendante du parcours, qui se révèle utile pour calculer la vitesse de dissipation de l'énergie et les facteurs d'intensité de contrainte correspondant à des modes mixtes, dans des corps non homogènes fissurés. L'intégrale est utilisée en association avec une analyse par éléments finis, en vue de calculer les facteurs d'intensité de contraintes. Les résultats numériques sont comparés à certaines solutions exactes disponibles pour des corps non homogènes fissurés. Les corps fissurés en matériaux composites ont été traditionnellement modélisés et analysés comme s'il présentaient des modules d'élasticité discontinus. Ils sont traités ici comme des corps présentant des variations rapides mais continues des propriétés de matériaux qui les constituent.

     

Twisting of an elastic plate containing a crack

The stress distribution caused by twisting an infinite plate containing a finite crack is analyzed in terms of Reissner's theory for the bending of thin plates. The singular character and the detailed structure of the stresses near the ends of the crack are determined in closed form. Numerical results are given for the magnitudes of the stress couples and stress resultants for a range of plate thicknesses.

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Zusammenfassung Due Spannungsvertcilung, hervorgerufen durch die Torsion einer unendlichen Platte mit einem Ri\ begrenzter Länge, wird mit Hilfe der Reissner-Theorie für die Biegebeanspruchung dünner Platten untersucht. Der singulare Charakter und die genauc Verteilung der Spannungen in Nähe der Ri\enden werden bestimmt. Zahlenmä\ige Ergebenisse für die Gro\e der Spannungsparre und ihrer Resultanten werden für eine Reihe von Plattenstärken angegeben.

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Résumé La distribution des contraintes dans une plague infinie comportant une fisure finic et soumise à torsion est analysée au moyen de la théorie de Reissner pour la flexion des tôles minces.Le caractère singulier, et la structure de détail des contraintes au voisinage des extrémités de la fisure sont explicités.Des résultats numériques sont fournis en ce qui regarde les grandeurs des couples de contraintes et de leurs résultantes, pour une certaine gamme d'éspaisseur de tôles.

     

Finite element analysis of stress intensity factors for cracks at a bi-material interface

The stress singularity at the tip of a crack, either lying along or perpendicular to the interface of the two materials, is first investigated by the complex variable method. The order of the singularity is shown to be dependent on both the crack geometry and two parameters , which are related to the four elastic constants of the two materials. A hybrid crack element is constructed to properly account for the crack tip singularity. The stress intensity factors and energy release rate for cracks in different bi-material continua are then calculated using the finite element method. The results show that the present finite element analysis makes possible a highly accurate and efficient numerical solution of fracture mechanics problems.

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Résumé On étudie la singularité de la contrainte à l'extrémité d'une fissure située le long de ou perpendiculairement à l'interface de deux matériaux, en recourant d'abord à la méthode des variables complexes. On montre que l'ordre de la singularité dépend à la fois de la géométrie de la fissure et de deux paramètres et , en relation avec les quatre constantes élastiques des deux matériaux. On construit un élément de fissure hybride propre à tenir compte de la singularité d'extrémité de fissure, et on calcule par éléments finis les facteurs d'intensité des contraintes et le taux de relaxation de l'énergie, pour des fissures dans différents continuum à deux matériaux. Les résultats montrent que les techniques actuelles d'analyse aux éléments finis permettent de trouver une solution numérique efficace et de haute précision aux problèmes de mécanique de la rupture.

     

Reappraisal of the quarter-point quadrilateral element in linear elastic fracture mechanics

The eight noded quarter-point Serendipity quadrilateral isoparametric element is reexamined. The stresses are proven to be square-root singular on all rays in a small region adjacent to the crack tip and, as was previously shown, along the element sides. It is demonstrated that the element strain energy, and hence its stiffness, is bounded. The effect of element size in characterizing the square-root singular behavior is investigated through stress intensity factor calculations in the case of two geometries with crack tip elements of various dimensions. Workers in the field of fracture mechanics may now, without hesitation, employ this element for modeling crack tip singularities in linear elastic material.

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Résumé On réexamine la validité d'un élément quadrilatère isoparamétrique à huit noeuds quart-point de Serendipity. On prouve que les contraintes présentent une singularité du deuxième ordre sur tous les rayons situés dans une petite région adjacente à l'extrémité de la fissure et, comme on l'a montré précédemment, le long des bords de l'élément. On démontre que l'énergie de déformation de l'élément, et donc sa rigidité, est limitée. On étudie l'effet de la taille de l'élément sur la caractérisation de la singularité du deuxième ordre, en calculant le facteur d'intensité d'entaille dans le cas de deux géométries présentant des éléments de dimensions différentes à l'extrémité d'une fissure. Les spécialistes en mécanique de la rupture peuvent à présent, sans hésitation, utiliser cet élément pour modéliser les singularités qui se présentent à l'extrémité d'une fissure dans un matériau linéaire et élastique.

     

A finite element study of crack growth in WC-Co

A finite element analysis of crack growth in tungsten carbide cobalt has been used to study the plastic deformation of binder ligaments bridging the crack faces in the wake of a matrix crack. A multiligament zone observed on the intersection of an arrested crack with a free surface is used to model the crack tip region. The plane stress results demonstrate that plasticity is confined to a band linking the ligament tips well in accordance with experimentally found deformation patterns. The plane strain calculations for the same microstructure supply information about hole nucleotion and growth which are known to control the failure process of the ligaments. It is concluded from a recent analysis of void growth in homogeneous materials, that plastic deformation in the binder of WC-Co is concentrated in the neck between a blunting crack tip and a void growing ahead of it. Thus in both cases, plane stress and plane strain, non bridging binder regions deform purely elastically in contrast to the results of recent finite element calculations. It is seen that the previously used concept of a plastic zone size in the binder of cemented carbides equal to or larger than the mean intercept length of the binder, 305-1, must be modified. 305-2 constitutes only an upper limit for the mean size of the plastic zone while the actual extension of plasticity is smaller.

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Résumé On utilise une analyse par éléments finis de la croissance d'une fissure dans un alliage Cobalt-Carbure de Tungstène pour l'étude de la déformation plastique des ligaments de liaison entre les faces d'une fissure prenant naissance dans une matrice. Pour représenter la région à l'extrémité de la fissure, on utilise la zone multiligamentaire observée à l'intersection d'une fissure ouverte et d'une surface libre. Les résultats correspondent à un état plan de tension démontrant que la plasticité est confinée à une bande reliant les extrémités des ligaments, ce qui est bien en accord avec les aspects de déformation trouvés expérimentalement. Les calculs en état plan de déformation pour la même microstructure fournissent une information sur le processus de nucléation et de croissance des lacunes, qui est connu pour contrôler le processus de rupture d'un ligament. On conclut de l'analyse pour des matériaux homogènes que la déformation plastique dans une liaison de WC-Co est concentrée dans la position rétrécie entre l'extrémité arrondie d'une fissure et une lacune en croissance en amont de celle-ci. Dès lors, dans les deux cas de tension plane ou de déformation plane, les régions de liaison qui ne relient pas les faces de la rupture se déforment de manière purement élastique, ceci en contraste avec les résultats de calculs récents par éléments finis. On constate que le concept de taille de zone plastique égale ou supérieure à la longueur moyenne 317-3 de la liaison doit être modifié. 317-4 ne représente qu'une limite supérieure pour la taille moyenne de la zone plastique, tandis que l'étendue réelle de la plasticité est plus petite.

     

Asymptotic solution of three-dimensional elasticity problems of elongated plane tensile cracks

Three-dimensional elasticity problems of plane tensile crack elongated along the plane curve are considered. The asymptotic solution of the problems is obtained by the method of outer and inner expansions applied directly to the two-dimensional integro-differential equation for the displacement of crack surface points. The formulae for crack opening and distribution of stress intensity factors are derived for various crack forms. Some estimates are found of the stress intensity factor in the small neighbourhoods of ends of the curve along which the crack extends and where the above mentioned asymptotic formulae don't hold. Comparison of obtained results with known analytical and numerical solutions demonstrates the high efficiency of our formulae.

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Résumé On considère les problèmes élastiques à trois dimensions caractérisant une fissure plane de traction s'étendant le long d'un plan. On obtient une solution asymptotiques en appliquant intégrodifférentielle à deux dimensions qui caractérise le déplacement des points de la surface de la fissure.On déduit les formules d'ouvertures de la fissure et de distribution des facteurs d'intensité de contrainte, pour diverses formes de fissures. On établit une estimation du facteur d'intensité d'entaille dans le proche voisinage des extrémités de la courbe le long de laquelle s'étend la fissure, et où ne s'appliquent pas les formules asymptotiques décrites ci-dessus.Une comparaison avec des résultats obtenus par des méthodes analytiques et numériques connues démontre que les formules proposées donnent entière satisfaction.

     

Plane stress dynamic plastic field near a propagating crack tip

In this paper the asymptotic solution to the plane stress dynamic plastic field surrounding a propagating crack tip is given. The perfectly plastic model and Mises yield condition as well as J₂ flow theory are adopted. The force of inertia is considered in the equations of motion. The asymptotic expansions of displacements, strains and stresses are given and solved for the dominant terms. The results show that strain possesses ln (A/r) singularity at the crack tip. Finally, the stress distribution surrounding the crack tip are given numerically.

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Résumé On fournit dans cette étude une solution asymptotique pour le champ de déformations pastiques dynamiques sous contraintes planes qui entoure l'extrémité d'une fissure au cours de sa propagation. On adopte comme hypothèse un modèle parfaitement plastique, la conditions de passage en plasticité de von Mises et la théore de l'écoulement J₂. Dans les équations de mouvement, on considère la force d'inertie. Les développements asymptotiques des déplacements, des déformations et des contraintes sont fournis et résolus pour leur termes principaux. Les résultats montrent qu'à l'extrémité d'une fissure, la déformation présente une singularité de caractère ln A/Y. Enfin, on fournit une expression numérique de la distribution des contraintes dans la zone enrobant l'extrémité de la fissure.

     

An opportunistic analysis of the interface crack

When the loading of an interface crack involves also some shear, one of the contact zones is much larger than the other. Moreover, the small contact zone is extremely short in comparison to the length of the crack. It is possible to take advantage of this fact by neglecting the small contact zone altogether, because the resulting integral equation that pertains to the large contact zone and the conditions at the corresponding crack tip can then be solved in closed form. The paper derives the solution and shows that the results achieved are extremely accurate, provided the large contact zone is long in comparison to the small contact zone, and that it is not necessary for the large contact zone to be of the order of the crack length.

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Résumé Lorsque la mise en charge d'une fissure d'interface comporte également du cisaillement, l'une des zones de contact aux extrémités de cette fissure se trouve être beaucoup plus grande que l'autre. En outre, la petite zone de contact est comparativement très courte par rapport à la longueur de la fissure. On peut tirer profit de cette constatations en négligeant la petite zone de contact, puisque l'intégrale correspondant à la grande zone et les conditions relatives à la fissure en cet endroit peuvent être résolues sous une forme fermée. On procède à une telle résolution et on montre que les résultats obtenus sont extrèmement précis, pour autant que la grande zone de contact soit comparativement longue par rapport à la petite zone, et qu'il ne soil pas nécessaire qu'elle ait une longueur de l'ordre de celle de la fissure.

     

Mode I analysis of a face cracked plate subjected to rotationally constrained end displacements

Mode I stress intensity coefficients and crack mouth displacement coefficients were obtained by planar boundary collocation analysis of face cracked plates subjected to rotationally constrained end displacements. Results are presented for plates with height-to-width ratio(H/W) varying from 1.0 to 5.0 and crack depth-to-plate width ratios (a/W) in the range 0.1 to 0.8.

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Résumé On a obtenu les coefficients d'intensité de contrainte de mode I et les coefficients de déplacement des lèvres de la fissure par une analyse de collocation des frontières planes dans le cas de plaques comportant des fissures sur leur face et sujettes à des contraintes de rotation et de déplacement à ses extrémités. Les résultats sont présentés pour des plaques avec des rapports de la hauteur sur la largeur variant de 1 à 5 et des rapports de profondeur de fissure sur la largeur de la plaque dans la gamme 0.1 à 0.8.

     

Characterization of near tip stress and deformation fields in creeping solids

Finite element solutions for near tip stress and deformation fields in elastic-power law creeping solids are used to investigate the dominance of the asymptotic crack tip fields. With geometry changes neglected, the full range from small scale to extensive creep is analyzed. A full finite deformation analysis is carried out under small scale creep conditions. Our analyses show that, in the transient regime, Hutchinson-Rice-Rosengren type singular fields dominate over a region that is about one fifth the extent of the creep zone. Finite deformation effects are found to dominate over a size scale of the order of the crack tip opening as is the case for rate independent solids. Our numerical results for the time dependence of the amplitude of near tip fields are in good agreement with the approximate relation given by Riedel and Rice [7] and Ohji, Ogura and Kubo [5].

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Résumé Pour l'étude de la prépondérance des champs asymptotiques à l'extrémité d'une fissure, on recourt à des solutions par éléments finis relatifs aux champs de contraintes et de déformation au voisinage de cette extrémité, pour des solides soumis à fluage selon une loi élastique. En négligeant les modifications géométriques, on analyse l'entièreté de l'échelle du fluage et l'on montre que, en régime transitoire, il y a prépondérance d'un champ singulier de type Hutchinson-Rice-Rosengren sur une étendue de l'ordre du cinquième de la zone de fluage. On trouve que les effets de déformation finie sont déterminants à une échelle de dimension de l'ordre de l'ouverture de l'extrémité de la fissure, comme c'est le cas des solides dont le comportement mécanique est indépendant de la vitesse. On montre que les résultats numériques relatifs à la dépendance de l'amplitude des champs au voisinage de l'extrémité de la fissure en fonction du temps sont en bon accord avec les relations approchées obtenues par Riedel et Rice d'une part, et Ohji, Ogura et Kubo d'autre part.

     

A boundary integral method for internal piece-wise smooth crack problems

A new boundary integral method for plane elasticity problems with internal piece-wise smooth cracks is presented. The method can be applied to both infinite and finite geometries. A numerical technique which combines a collocation method for the cracks and the standard BEM technique for the outer boundary is used to solve the integral equations. Numerical examples are presented and compared either to existing solutions or to FEM calculations. All of the results provided by the present method are shown to be very accurate for both smooth and kinked cracks in both finite and infinite geometries.

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Résumé On présente une nouvelle méthode par intégrale de contour pour solutionner des problèmes d'élasticité plane de géométries comportant des fissures lisses similaires à des pièces. Cette méthode est applicable à des géométries infinies ou finies. Pour solutionner les équations intégrales, on utilise une technique numérique combinant une méthode de collocation pour les fissures, et la technique standard BEM pour les limites extérieures. On compare les exemples numériques et on les compare aux solutions existantes ou aux résultats de calculs par éléments finis. On montre que les résultats présentés par la présente méthode sont très précis pour des fissures lisses ou tourmentées, dans des géométries finies ou infinies.

     

Use of finite element method for determining stress intensity factors with a conic-section simulation model of crack surface

A method for the determination of the stress intensity factors of a cracked body using a conic-section-simulation model of the crack surface is presented. Stress distribution around the crack is determined using a finite element code having the elastic crack tip singularity 1/r. This method improves the accuracy of the stress intensity factor values and is simple enough to be used with most standard isoparametric finite element programs. The method also eliminates the necessity of extrapolation to estimate the stress intensity factors at the crack tip.

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Résumé On présente une méthode pour déterminer les facteurs d'intensité de contrainte d'un corps fissuré en utilisant un modèle de simulation à section conique de la surface de la fissure. La distribution des contraintes aux alentours de la fissure est déterminée en utilisant un code d'eléments finis possédant un singularité de l'extrémité élastique de la fissure 1/r. Cette méthode améliore la précision des valeurs de facteur d'intensité de contrainte et est suffisamment simple pour être utilisée dans la plupart des programmes d'élément fini standard isoparamétrique. La méthode élimine également la nécessité d'extrapoler à des valeurs estimées des facteurs d'intensité de contrainte aux extrémités de la fissure.

     

Large crack tip opening in thin elastic-plastic sheets

Large deformation, three-dimensional finite element analysis has been used to study the blunting of a mode I crack tip in a thin elastic-plastic sheet. The near tip stress and deformation fields were analyzed, and the results compared with two-dimensional plane stress solutions. A double shear band was found ahead of the crack tip which created a three-dimensional zone extending several sheet thicknesses before the crack. This mechanism leads to an irregular blunt tip shape at the midplane of the sheet. Distinct differences in crack tip shape and the deformation fields were found between the perfect plasticity solution and the strain hardening solution. The analysis was also compared with experimental results obtained by other investigators.

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Résumé On a utilisé une analyse par éléments finis à trois dimensions conçus pour de grandes déformations pour l'étude de l'arrondissement de l'extrémité d'une fissure de mode I dans un feuillard mince élastoplastique. Les champs de contraintes et de déformations au voisinage de cette extrémité sont analysés, et les résultats sont comparés aux solutions obtenues en état plan de tension à deux dimensions. On identifie en avant de l'extrémité de la fissure une double bande de cisaillement qui génère une zone en trois dimensions qui s'étend devant la fissure sur plusieurs fois l'épaisseur du feuillard. Ce mécanisme conduit à une forme irrégulière d'arrondissement de l'extrémité de la fissure dans le plan médian de la tôle. On trouve des différences nettes de forme d'extrémité de fissure et de champs de déformation entre la solution parfaitement plastique et la solution tenant compte d'un écrouissage. On compare également l'analyse effectuée avec les résultats expérimentaux obtenus par d'autres chercheurs.