不等式中常见错误举例

<正>一、忽略不等式性质定理的充分性与必要性,把非等价条件转化为等价条件忽略不等式性质定理中是"圯"还是"圳",如果是单向的,则此定理不可逆用。例如,a>b,c>d,a+c>b+d,但由a+c>b+d不能得到a>b,c>d。例1:若二次函数y=f(x)的图像过原点,且1≤f(-2)≤2,3≤f(1)≤4,求f(2)的取值范围。错解:二次函数y=f(x)的图像过原点,设其解析式为f(x)=ax2+bx。     

二阶非线性常微分方程组边值问题的正解

利用锥上的不动点指数理论,研究了二阶非线性常微分方程组边值问题;-u″=f(x,u,v),-v″=g(x,u,v),u(0)=u(1)=0,v(0)=v(1)=0.在较为广泛的条件下,证明了边值问题正解的存在性和多解的存在性,改进和推广了文献[4]中的主要结果.主要创新之处是;非线性项既可以是超线性的和次线性的,也可以是混合非线性的(即在f和g中,一个是超线性的,另一个是次线性的).主要思路运用凹函数的有关性质和Jensen不等式对正解做先验估计.     

常系数线性微分方程解法研究的新认识

对于常系数线性微分方程L(x)=f(t),通过变换将其化为常系数线性微分方程组x'=Ax+f(t).分别就常系数线性微分方程的特征根为单根和重根情况,探求函数f(t)构成的可积条件,并对于可解的常系数线性微分方程给出其解,对于不可解的常系数线性微分方程进行讨论.     

两个教学理论指导下的“以学定教”——以“函数单调性”的教学为例

传统教学的主要局限在于,忽视了"以学定教"。师生课堂互动模型和"学习金字塔"模型这两个教学理论可以很好指导课堂教学,实现"以学定教"。对于"函数单调性"的教学,融入这两个教学理论,设计了"创设情境,激活旧知""提出问题,小组讨论""对话追问,‘做中学’""呈现例题,马上应用""呈现例题,‘教别人’""课堂小结"六个环节。由此,阐述了高中数学教学中实施"以学定教"的一种有效模式。     

函数f(x)=x+1/x的图像为双曲线的三种判断方法

函数f(x)=x+1/x是一个常见的而且应用比较广泛的函数,教师们在判别的它的图像时,可以用双曲线的定义判断法、圆锥曲线统一定义判断法、双曲线标准方程判断法和一个基本结论判断法来说明它的图像特点。     

Picard算子对绝对连续函数的新收敛阶

进一步研究了Picard算子Pn(f,x)=n/2+∞-n t-x f(t)e dt的逼近性质,利用概率型算子基函数的概率性质,-∞通过直接计算相关函数关于Laplace分布的数学期望,导出Picard算子对绝对连续函数的一个新收敛阶的估计。关键词:Picard算子;绝对连续函数;收敛阶     

基于极限分析上限定理的压气储能洞室抗隆起破坏准则

为研究压气储能地下岩石洞室在高气体内压作用下的隆起破坏模式,基于极限分析上限定理,在假设岩体服从相关联的 Hoek-Brown 准则条件下推导洞室隆起破坏函数 f(x)和极限内压 p_u的表达式,考虑到压气储能洞室热力学响应规律,建立其抗隆起破坏设计准则,并且针对影响洞室隆起破坏函数 f(x)和极限内压 p_u的参数进行敏感性分析,结果表明：压气储能洞室在高气体内压影响下的隆起破坏函数 f(x)是一个典型的幂函数,其主要与岩石单轴抗压强度σ_{c i},Hoek-Brown 经验参数 A 和 B 以及洞室埋深 H 有关,随着σ_ci 和 A 增大,f(x)的倾斜斜率逐渐减小,而随着参数 B 增大,f(x)的倾斜斜率逐渐变大;洞室的极限内压p_u 与破坏函数 f(x)密切相关,当σ_{c i},A,H 越大,极限内压p_u 的值也越大,而参数 B 越大,极限内压p_u 的值则越小。对比已有的压气...     

一类非线性系统解的稳定性

本文讨论非线性系统=A(t)f(x)(1)解的稳定性,其中 A(t)=(a_(ij)(t))是 nxn 矩阵,a(ij)(t)(i,j=1,2,……,n)对所有t≥t。均连续有界,f(x)=col(f(x_1),f(x_2),……,f(x_n)),f(u)在(-∞,+∞)上连续可微且 f(0)=0。本文的结果包含了文[2]中的部分结果。     

从Zygmund空间到Bloch-type空间的加权复合算子

令φ,u分别是复平面C上的单位开圆盘D中的解析自映射和解析函数.加权复合算子定义为(uCφ)(f)(z)=u(z)f(φ(z)),z∈D,f∈H(D).主要讨论了从Zygmund 空间到Bloch-type空间的加权复合算子的有界性和紧性.     

管段校正系数法在煤气环网平差上的应用

本文将有关文献的计算方法引入煤气环网的平差计算。实用表明,这种计算,过程直观、简捷、平差精度满足工程要求。 一、管网校正系数平差法 为了计算例题方便,先将有关方法介绍如下: 1.管段流量增量与压降增量的关系 任何一可导函数y=f(x),取其麦克劳林级数展开的前两项有: Δy=f(x_0)·Δx (1) 在低压煤气管段中,流量q与压降h的关系为: