反哈密顿矩阵的特征值反问题

探讨了反哈密顿矩阵的特征值反问题,得到了该问题有解的充要条件、通解的表达式以及最小范数解.证明了其最佳逼近解的存在性和唯一性,建立了其最佳逼近解,并给出了求最佳逼近解的数值算法和算例.     

子矩阵约束下广义反中心对称矩阵的广义特征值反问题

讨论了广义特征值反问题在子矩阵束约束下的广义反中心对称解及其最佳逼近问题。应用矩阵对的商奇异值分解,导出了该问题有广义反中心对称解的充要条件及有解情况下的通解表达式,证明了最佳逼近问题解的存在性与唯一性,并得到了最佳逼近解的表达式。     

子矩阵约束下的广义中心对称矩阵反问题研究

讨论子矩阵约束下矩阵方程AX=B的广义中心对称解及其最佳逼近,分析了解存在的充要条件及通解的表达式,并且给出了解集合中与给定矩阵的最佳逼近.     

子矩阵约束下反中心对称矩阵反问题

利用矩阵奇异值分解以及矩阵对的广义奇异值分解，给出了子矩阵约束下反中心对称矩阵反问题有解的充要条件及其通解表达式，并得到了最佳逼近解。     

广义反自反阵的广义特征值反问题

讨论了给定矩阵X和对角阵Λ,求广义反自反矩阵广义特征值反问题AX=BXΛ的解（A,B）,利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块法,给出了其解的一般表达式.记上述问题解的集合为SAB,讨论了给定任意矩阵A~,B~求矩阵（A^,B^）∈SAB,使得在F—范数意义下（A^,B^）为（A~,B~）的最佳逼近问题,证明了此问题存在惟一解,并给出了解的表达式.     

广义反自反阵的广义特征值反问题

讨论了给定矩阵X和对角阵Λ,求广义反自反矩阵广义特征值反问题AX=BXΛ的解(A,B),利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块法,给出了其解的一般表达式.记上述问题解的集合为SAB,讨论了给定任意矩阵,,求矩阵(,)∈SAB,使得在F—范数意义下(,)为(,)的最佳逼近问题,证明了此问题存在惟一解,并给出了解的表达式.     

Jacobi矩阵的混合型特征反问题

提出由一组频谱数据和一个特征向量构造Ｊａｃｏｂｉ矩阵的问题,给出了问题有唯一解的充分必要条件,并且给出了数值算法和例子。     

分块对角型矩阵的广义特征值反问题

已知矩阵X及对角阵以,讨论分块对角型矩阵广义特征值反问题朋=BXA的解[A,B]。给出其解的一般表达式及与给定矩阵的最佳逼近解的表达式。进而,证明了广义特征值反问题的对称正交对称解和对称正交反对称解恒存在,给出了其解的一般表达式。     

反对称次对称矩阵的广义特征值反问题

已知矩阵及对角阵,讨论反对称次对称矩阵矩阵广义特征值反问题的解,给出其解的一般表达式。     

一类超椭球体上的矩阵反问题

研究了一类超椭球体上的矩阵反问题，同时给出了通解表达式．     

对称正交对称半正定矩阵逆特征值问题

对给定的特征值和对应的特征向量，提出了对称正交对称半正定矩阵逆特征值问题及最佳逼近问题，通过分析对称正交矩阵和对称正交对称半正定矩阵的结构，利用矩阵的奇异值分解，导出了这种逆特征值问题的最小二乘解的表达式，以及这种逆特征值问题相容的充要条件和通解表达式，利用矩阵的极分解，导出了逆特征值问题的最佳逼近解，最后，通过数值算例说明了如何计算矩阵逆特征值问题的最小二乘解及最佳逼近解。     

P-亚对称矩阵的反问题研究

利用矩阵的奇异值分解及张量积与拉直的性质,讨论了P-亚对称矩阵的反问题,得到了此类矩阵反问题有解的充分必要条件及通解表达式,并给出了矩阵方程解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.     

循环矩阵逆矩阵的插值法证明

本文用插值法给出[1]中循环矩阵逆矩阵计算公式的一个简化证明。     

子矩阵约束下对称正交对称矩阵反问题及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解和矩阵对的商奇异值分解,讨论子矩阵约束下对称正交对称矩阵反问题,给出了其有解的充分必要条件及在有解条件下的通解表达式,并得到了此问题的最佳逼近解,给出了求解最佳逼近解的数值算法及数值算例.     

广义p-Laplacian方程的特征值问题

主要研究广义p-Laplacian方程在Dirichlet边值条件下的特征值问题。对于问题中给定的参数λ,如果存在λ0使Dirichlet边值问题具有非平凡解u0,那么称这个λ为Dirichtet边值问题的特征值,对应的解u为Dirichlet边值问题的特征函数。应用构造性方法给出了Dirichlet边值问题谱特性及对应的特征函数具体形式。