On the accuracy of the Cruse-Besuner weight function approximation for two-dimensional cracks

The Cruse-Besuner method for calculating energy release rates or weighted stress intensity factors for semi-elliptical surface cracks is based on some assumptions. To check the accuracy of this method an internal elliptical crack under roof-shaped stress distribution is considered. The deviations from the exact solution are in the order of about 3%. From these results also for surface cracks in bending the same accuracies can be expected.

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Résumé On sait que la méthode de Gruse-Besuner pour le calcul des vitesses de relaxation de l'énergie ou des facteurs pondérés d'intensité de contraintes relatifs à des fissures de surface semi-elliptiques est basée sur certaines hypothèses.En vue de vérifier la précision de cette méthode, on considère une fissure elliptique interne soumise à une distribution triangulaire de contraintes. On constate que les écarts par rapport à la solution exacte sont de l'ordre de 3%.A partir de ces résultats, on peut s'attendre à une précision semblable pour des fissures de surface soumises à contraintes de flexion.

     

The weld profile effect on stress intensity factors in weldments

A method for the determination of weight functions relevant to welded joints and subsequent calculation of stress intensity factors is presented. The weight function for edge cracks emanating from the weld toe in a T-butt welded joint has been derived by using the Petroski-Achenbach crack opening displacement function. The weight function makes it possible to study efficiently the effect of weld profile parameters, such as the weld toe radius and weld angle, on stress intensity factors corresponding to different stress systems.The method enables relatively easy calculations of stress intensity factors for welded T-butt joints for a variety of geometry and loading configurations. It was also found that the local weld geometric parameters affect the stress intensity factor more than the local stress fields in the weld toe neighbourhood.

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Résumé On présente une méthode de détermination des fonctions pondérées relatives à des joints soudés, et de calcul subséquent de facteurs d'intensité de contrainte.Dans le cas de fissure de bords émanant de la racine de la soudure dans un joint d'angle, la fonction pondérée a été déterminée en utilisant la fonction COD de Petroski-Achenbach. Cette fonction permet détudier de manière efficace les effets des paramètres géométriques afférant au profil de la soudure, tels que le rayon à la racine et l'angle du cordon, sur les facteurs d'intensité de contraintes correspondant à diverses conditions de sollicitation.La méthode permet de procéder à des calculs relativement simples des facteurs d'intensité de contraintes pour ce type de soudures, pour différentes géométries et configurations de mise en charge.On trouve également que les paramètres de géométrie locale d'une soudure ont une influence plus prononcée sur le facteur d'intensité de contrainte que les champs de contraintes locales qui règnent dans la région de sa racine

     

Variational approach for a new direct-integration form of the virtual crack extension method

A new direct-integration technique for the virtual crack extension method which employs variational theory in the finite element formulation is presented. Similar techniques to derive explicit integral forms of the energy release rate have been introduced by deLorenzi [1] and Haber and Koh [2]; however, the formulation proposed here not only provides accurate results but also is simpler and more general than the earlier forms. Moreover, this method can be extended to derive higher order derivatives of the energy release rate, e.g., the rates of the energy release rate for mixed-mode fracture. With Betti's theorem and the mutual energy concept [3], a simple but effective uncoupling technique for mixed-mode stress intensity factors is also possible. Combined with the higher order derivatives of the energy release rate, this uncoupling technique can be used to derive the first derivatives of the stress intensity factors which in turn can be employed for better prediction of crack stability and rate of propagation.

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Résumé On présente une nouvelle technique par intégration directe relative à la méthode d'extension virtuelle d'une fissure, qui recourt à une approche par variations de la formulation des éléments finis. Delorenzi, et Haber et Koh, ont déjà présenté des techniques similaires en vue de déduire la vitesse de relaxation de l'énergie sous forme d'intégrales explicites. Toutefois, la formulation présentée ici non seulement procure des résultats exacts, mais en outre est d'un usage plus simple et plus général que les précédentes. En outre, la méthode permet une extension pour déduire des dérivées d'ordre supérieur de la vitesse de relaxation de l'énergie, notamment les vitesses relatives à des ruptures de mode mixte. En recourant au théorème de Batti et au concept d'énergie mutuelle, il est également possible d'appliquer une technique de découplage effectif pour des facteurs d'intensité de contraintes relatifs à un mode mixte. Combiné aux dérivées d'ordre supérieur pour la vitesse de relaxation de l'énergie, cette technique de découplage peut être employée pour déduire les dérivées premières des facteurs d'intensité de contraintes, lesquelles peuvent être à leur tour utilisées à une meilleure prédiction de la stabilité d'une fissure et de sa vitesse de propagation.

     

Analysis of tensile test for a cracked adhesive layer pulled by rigid cylinders

The elastostatic axisymmetric problem for an infinite layer is considered. The layer is subjected to tensile forces laterally applied through rigid cylinders which are perfectly bonded to the layer on their flat ends. There is either a penny-shaped crack or an external notch in the mid-plane of the layer. The Hankel transform is used to solve the governing equations which are reduced to a system of three singular integral equations for cylinder-layer interface stresses and crack surface displacement derivative. Interface stresses, stress intensity factors around the edge of the cylinders and at the crack tips, and strain energy release rate for the crack are presented in graphical form.

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Résumé On traite comme un problème axysymétrique élasto-statique le cas d'une couche infinie, soumise à des forces de traction appliquées latéralement grâce à des cyclindres rigides qui lui sont parfaitement fixés par leurs extrémités plates.Dans le milieu du plan de la couche pré-existe une fissure en ongle ou une entaille extérieure. On utilise la transformée de Hankel pour résoudre les équations directrices, réduites à un système de trois intégrales singulières décrivant les contraintes d'interface entre les cylindres et la couche, et la dérivée des déplacements des surfaces de la fissure.On présente sous une forme graphique les contraintes d'interface, les facteurs d'intensité de contraintes sur les bords du cylindre et aux extrémités de la fissure, et la vitesse de libération de l'énergie de déformation au niveau de la fissure.

     

Stress intensity factors for a semi-elliptical crack in the surface of a semi-infinite solid

The stress intensity factors are presented for a vertical semi-elliptical surface crack in an elastic semi-infinite body which is subjected to a constant pressure on the crack surface. The approach utilizes a singular integral equation which is defined over the crack area only, where the weakness of the stress singularity is taken into account near the corner points at which the crack periphery intersects the surface of the semi-infinite body.This pertinent approach provides the proper assessment of the stress intensity factors in the vicinity of the corner points, and reveals that the stress intensity factor reaches a maximum value near the corner point and then decreases to zero as the point is approached.

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Résumé On présente les facteurs d'intensité de contrainte pour une fissure de surface verticale semi-elliptique dans un corps élastique semi-infini soumis à une pression constante sur la surface de la fissure. L'approche utilisée recourt à une intégrale singulière définie uniquement sur la superficie de la fissure, où l'on prend en considération l'affaiblissement de la singularité des contraintes au voisinage des points où la périphérie de la fissure est en intersection avec la surface du corps semi-infini.Cette approche permet d'obtenir les facteurs d'intensité de contrainte au voisinage des points considérés et révèle que le facteur d'intensité des contraintes passe par un maximum en ceux-ci et décroît vers zéro lorsqu'on s'en éloigne.

     

A fracture mechanics approach to the failure of graphite in laboratory tests

Laboratory tests show that for some graphites the calculated stress at failure exceeds the tensile strength in uniform tension by an amount which depends on the test considered and increases with the severity of the stress gradient. Fracture mechanics has been applied to bend, internal pressure and diametral compression tests to investigate whether it can provide a consistent failure criterion for graphite in situations where stress gradients are important. A finite element method of analysis has been used to compute the stress distributions in specimens containing cracks of various lengths, from which energy release rates and stress intensity factors have been derived. The results indicate that there is not constant effective inherent crack size which can be employed with a constant critical stress intensity factor K _IC to predict the failure conditions in the three tests considered. However, assuming a constant K _IC, a relationship has been found between the effective inherent crack size responsible for failure and the maximum stress gradient in a specimen, which may be of value in developing a fracture criterion for practical purposes.

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Résumé On montre par des essais de laboratoire que, dans le cas de certains graphites, la contrainte calculée à la rupture dépasse la tension de rupture en traction uniforme d'une quantité qui dépend de l'essai et qui s'accroit avec la sévérité du gradient de contrainte. La mécanique de rupture a été appliquée à des essais de flexion, de pression interne et de compression diamétrale, afin de se rendre compte si elle pourrait fournir un critère de rupture significatif pour le graphite pour les cas où les gradients de contraintes sont importants. Une méthode d'analyse par éléments finis a été appliquée au calcul des distributions des contraintes dans des éprouvettes comportant des fissures de différentes longueurs. On en a tiré les taux de relaxation de l'énergie de déformation et les facteurs d'intensité des contraintes. Les résultats montrent qu'il n'y a pas de dimensions effectivement constantes de fissure susceptible d'être associée à un facteur d'intensité des contraintes constant K _IC pour prédire la rupture dans les trois essais envisagés. Toutefois, en supposant une valeur constante pour K _IC, on a pu établir une relation entre la dimension effective de la fissure provoquant la rupture et le gradient maximum de contrainte dans l'éprouvette. Cette constatation peut être intéressante pour développer un critère de rupture correspondant à des problèmes pratiques.

     

Elastic analysis of a mode II fatigue crack test specimen

A mode II specimen for fatigue crack growth measurements was described by Buzzard, Gross and Srawley [1]. Subsequently Buzzard [2] published results of displacement measurements at the crack mouth and at a selected point on the crackline for this specimen. A preliminary analysis of crack mouth displacements and stress intensity factors using boundary value collocation was also given [1]. The analysis while giving qualitatively useful results could not accurately represent all boundary conditions. The present paper presents a finite element analysis of the mode II specimen which gives more accurate stress intensity factors and displacement results than previously presented. In addition, load point displacements were measured in order to allow an experimental determination of the stress intensity factors.

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Résumé Buzzard, Gross et Srawley [1] ont décrit une éprouvette pour la mesure de la croissance d'une fissure de fatigue sous un Mode II. Dans la suite [2], Buzzard a publié pour cette éprouvette des résultats de mesures de déplacement à l'ouverture de la fissure et en divers points sélectionnés sur l'axe de la fissure. On a également fourni une analyse préliminaire des déplacements de l'ouverture de la fissure et des facteurs d'intensité d'entaille, en recourant à une collocation des valeurs aux limites. L'étude présente ici une analyse par éléments finis de l'éprouvette de Mode II qui fournit des facteurs d'intensité de contraintes et des résultats de déplacement plus précis que ceux obtenus précédemment.En outre, on a mesuré les déplacements aux points d'application des charges, de manière à permettre une détermination expérimentale des facteurs d'intensité de contrainte.

     

Stress intensity factor for a plane crack under normal pressure

The problem of a plane crack in an infinite solid under normal internal pressure is formulated to result in an integral equation for the unknown normal stresses on the plane of the crack. Once these stresses are determined the stress intensity factor, K _I, around the crack edge and the normal displacements of points inside the crack region are obtained numerically. The crack contour shape and the normal loading of the crack can be arbitrary. In this paper the integral equation is solved numerically and the stress intensity factor, K _I, is obtained for cracks subjected to uniform and linearly varying normal pressure and having various convex contour shapes.

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Résumé En formulant le problème de la fissure plane dans un solide infini soumis à une pression interne normale, on aboutit à une équation intégrale pour les contraintes normales inconnues dans le plan de la fissure. Lorsque ces contraintes sont déterminées, le facteur d'intensité des contraintes K _I au bord de la fissure et les déplacements normaux des points situés à l'intérieur de la région de la fissure, peuvent être obtenus par voie numérique. La forme du contour de la fissure et la charge normale sur la fissure peuvent être arbitraires. Dans ce mémoire, l'équation intégrale est résolue par voie numérique et le facteur d'intensité des contraintes K _I est obtenu dans le cas de fissures soumises à une pression normale uniforme et variant linéairement, ces fissures ayant des contours divers de forme convexe.

     

Dynamic fracture toughness

Dynamic fracture toughness versus crack velocity relations of Homalite-100, polycarbonate, hardened 4340 steel and reaction bonded silicon nitride are reviewed and discrepancies with published data and their probable causes are discussed. Data scatter in published data are attributed in part to the observed fluctuations in crack velocities. The results reaffirmed our previous conclusion that the dynamic fracture toughness versus crack velocity relation is specimen dependent and that the dynamic crack arrest stress intensity factor is not a unique material property.

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Résumé On passe en revue les relations entre la ténacité à la rupture dynamique et la vitesse de propagation d'une fissure, dans le cas de l'Homalite-100, du polycarbonate, de l'acier 4340 durci, et de nitrure de silicium assemblé par liaisons chimiques. On relève les divergences par rapport aux données publiées, et leurs causes probables. On attribue la dispersion des données en partie aux fluctuations observées dans les vitesses de la fissure.Les résultats confirment les conclusions précédemment exprimées, selon lesquelles d'une part la relation qui lie la ténacité à la rupture dynamique à la vitesse de la fissure dépend de l'éprouvette, et d'autre part le facteur dynamique d'intensité de contraintes correspondant à l'arrêt d'une rupture n'est pas une propriété univoque du matériau.

     

On a crack problem in an infinite circular cylinder with a penny-shaped crack under a transient thermal loading

In this paper we deal with finding the stress intensity factors under the transient thermal loading in a circular cylinder with infinite length containing a penny-shaped crack. Variations of the stress intensity factors with time, which are closely related with the crack propagations, are obtained and illustrated in figures. From these figures we can obtain useful suggestions respecting crack propagation.

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Résumé On traite, dans cette étude, de la recherche des facteurs d'intensité de contraintes dans un cylindre circulaire de longueur infinie comportant une fissure en forme d'angle et soumise à sollicitation thermique en régime transitoire.On obtient, et on donne des valeurs à titre d'exemples pour les variations de facteur d'intensité des contraintes en fonction du temps, qui sont en relation étroite avec la propagation de la fissure. Ces valeurs conduisent à des suggestions utiles en ce qui regarde la propagation d'une fissure.

     

Partially bonded rigid rounded-off corners polygonal inclusions in an elastic matrix

The plane elastostatic problem of a crack lying along the boundary of a rigid rounded-off corners polygonal inclusion embedded in an elastic matrix is theoretically studied. Using the conformal mapping method of the complex variable theory of elasticity, closed form solutions of the stress and displacement fields are obtained for a general shape rounded-off corners polygonal inclusion and biaxial applied loads at infinity. The complex stress intensity factor for complex stress singularities is defined and the local stress distribution in the neighborhood of the crack tips is given. The general solution is applied to some particular shapes of rounded-off corners polygonal inclusions and explicit formulae for the complex potentials are provided. The variation of the stress intensity factors with the angle subtended by the crack are and various combinations of the applied biaxial loads at infinity are graphically shown. The results of the stress analysis are coupled with the maximum circumferential stress criterion to obtain the fracture characteristics of the composite plate.

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Résumé On étudie par voie théorique le problème plan élastostatique d'une fissure en bordure d'une inclusion polygonale rigide à angles arrondis située dans une matrice élastique. En recourant à une méthode de représentation conforme de la théorie complexe variable de l'élasticité, on obtient des évolutions fermées pour les champs de contraintes et de déplacements, dans le cas d'une inclusion polygonale à coins arrondis de forme quelconque, soumise à des charges biaxiales appliquées à l'infini. On définit le facteur d'intensite de contraintes complexes correspondant aux singularités des contraintes complexes, et on donne la distribution locale des contraintes au voisinage des extrémités de la fissure. La solution générale est appliquée à des formes particulières d'inclusions polygonales, et des formules explicites sont fournies pour décrire les potentiels complexes. On montre par voie graphique la variation des facteurs d'intensité de contraintes avec l'angle sous-tendu par l'arc de la fissure, ainsi que diverses combinaisons des charges biaxiales appliquées à l'infini. Les résultats de l'analyse des contraintes sont associés au critère de la contrainte maximum circonférentielle, en vue d'obtenir les caractéristiques de rupture d'une plaque composite.

     

Effect of crack-microcracks interaction on energy release rates

The energy release rates associated with the main crack advancing into its surrounding damage zone, and the damage zone translation relative to the main crack, as well as the energy of interaction between the crack and the damage zone are analyzed. The displacement and stress fields for this crack-damage interaction problem are reconstructed by employing a semi-empirical stress analysis which involves experimental evaluation of the average microcrack density in the damage zone.

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Résumé On analyse les vitesses de relaxation de l'éeregie associées à une fissure principale progressant dans une zone endommagée, la translation de la zone d'endommagement par rapport à la fissure principale, et l'énergie d'interaction entre la fissure et la zone d'endommagement. Les champs de contraintes et de déformations relatifs à ce problème d'interaction fissure-dommage sont reconstruits en utilisant une méthode semi-empirique d'analyse de contraintes qui comporte une évaluation expérimentale de la densité moyenne de microfissures dans la zone endommagée.

     

Spatially varying crack tip stress fields and low energy dislocation substructures

A correlation between the low energy dislocation substructures formed around the crack tip and the stress field variation is obtained. It has been shown that for small yielding, the dislocation substructure follows the surfaces along which the stress levels remain constant. On the other hand, when the region ahead of the crack tip undergoes large scale yielding, the modification of the spatial variation of the crack tip stress field through the work hardening by plastic deformation becomes important. The low energy configuration of cell structure observed in the plastic zone is predicted to follow the surfaces where the shear stress or the rotational stress component remains constant. These results follow from the variation of cell size, i.e., its inverse relationship to the component of stress.

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Résumé On établit une corrélation entre les sous-configurations de dislocations à basse énergie qui se forment autour de l'extrémité d'une fissure et la variation du champ de contraintes. On a pu montrer que, pour de faibles écoulements plastiques, la structure des dislocations se déploie sur les surfaces le long desquelles le niveau des contraintes demeure constant.D'autre part, lorsque la région en avant de l'extrémité de la fissure subit un écoulement plastique à grande échelle, la modification qui frappe la variation spaciale du champ de contraintes à l'extrémité de la fissure du fait de l'écrouissage associé à la déformation plastique, devient importante.On prédit que la configuration cellulaire à basse énergie observée pour la structure dans la zone plastique suit les surfaces correspondant à une composante constante de la contrainte de cisaillement ou de la contrainte rotationnelle.Ces résultats sont déduits de la variation de la dimension de cellule, à savoir la relation inverse qui la lie à la composante de la contrainte.

     

Energy convergence and evaluation of stress intensity factor K 1 for stress singular problems by mixed finite element method

The energy convergence of stress singular problems using the mixed finite element method is established. A mixed finite element method for determination of elastic crack tip stress intensity factor by energy release rate is also presented. It is shown through numerical examples that the mixed method has excellent potential for approximate analysis of stress singular problems.

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Résumé On établit la convergence d'énergie dans des problèmes singuliers de contrainte en utilisant une méthode d'éléments finis mixtes. La méthode d'éléments finis mixte pour la détermination du facteur d'intensité des contraintes au sommet d'une fissure est également présentée dans le cas où l'énergie se détend avec une certaine vitesse. On montre à l'aide d'exemples numériques que la méthode mixte présente une potentialité excellente pour une analyse approximative des problèmes singuliers de contraintes.

     

Bounding functions for stress intensity factors

Functions for determining upper and lower bounds on opening mode stress intensity factors are derived. These are used to determine bounding functions for a radial crack at the edge of a hole and for a crack at the edge of a finite width strip. It is shown that, for the limiting case of vanishingly small cracks, these bounding functions approach a value which is in agreement with previously determined values for an edge crack in a half-plane. The application to cracks at holes is assessed by using the functions to determine upper and lower bounds on the stress intensity factor of a crack at a hole in a large sheet for a wide range of loading conditions, typical of engineering applications, and for which accurate results are available. The upper and lower bounds are shown to be within a few percent of each other side of the accurate results, particularly in the important range of small crack lengths. A similar situation is shown to occur for the upper and lower bounds determined from the bounding functions for an edge cracked strip where the strip is subjected to a thermal transient stress distribution.

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Résumé On établit des fonctions permettant de déterminer des limites supérieures et inférieures aux facteurs d'intensité de contraintes correspondant au mode I. Ces fonctions sont ensuite utilisées à la détermination des fonctions aux limites dans les cas d'une fissure radiale en bord d'un trou, et d'une fissure en bord d'une bande de largeur finie. On montre que dans le cas limite de petites fissures évanescentes, ces fonctions aux limites atteignent une valeur en accord avec celles déterminées précédemment pour une fissure de bord dans un demi plan. L'application au cas des fissures dans des trous est établie en utilisant les équations à la détermination des limites supérieures et inférieures du facteur d'inteensité de contrainte d'une fissure dans un trou d'un large feuillard soumis à une large gamme de conditions de sollicitation typiquement industrilles, pour lequelles il existe des résultats précis. On montre que les limites supérieures et inférieures se situent à quelque pourcent de part et d'autre des résultats exactes, et ceci en particulier sur une gamme importante de longueurs de fissures.On montre qu'une situation comparable caractérise les limites inférieures et supérieures correspondant aux fonctions aux limites décrivant une bande fissurée sur ses bords, lorsque cette bande est sujette à une distribution de contraintes thermiques transitoires.

     

The stress intensity factors and crack profiles for centre and edge cracks in plates subject to arbitrary stresses

Expressions are given for the stress intensity factors for centre and edge cracks in plates subject to an arbitrary stress. The stress intensity factors for cracks subject to a stress expressed in the form of a polynomial of order 8 are given and their application to cracks in service components are indicated. The results are in good agreement with known solutions. Expressions for the crack profiles of centre and edge cracks subject to arbitrary stress are constructed. They predict profiles in good agreement with the results of a finite element stress analysis.

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Résumé On présente des expressions pour des facteurs d'intensité de contraintes relatives à des fissures centrales et des fissures latérales dans des tôles sujettes à des contraintes arbitraires. Les facteurs d'intensité des contraintes correspondant à des contraintes exprimées par une loi polynômique de l'ordre de 8 sont établies, et l'on indique leur possibilité d'application à des fissures dans des composants en service.Les résultats obtenus sont en bon accord avec les solutions connues. On établit des expressions permettant de décrire les profils de fissuration dans le cas de fissures centrales et latérales sujettes à des mises en charge arbitraires. Les prédictions de ces expressions sont en bon accord avec les résultats d'une analyse des contraintes par éléments finis.

     

A method for calculating stress intensities in bimaterial fracture

A numerical method is presented for obtaining the values of K^* ₁,K ^* _II and K^* _III in the elasticity solution at the tip of an interface crack in general states of stress. The basis of the method is an evaluation of theJ-integral by the virtual crack extension method. Individual stress intensities can then be obtained from further calculations ofJ perturbed by small increments of the stress intensity factors. The calculations are carried out by the finite element method but minimal extra computations are required compared to those for the boundary value problem. Very accurate results are presented for a crack in the bimaterial interface and compared with other methods of evaluating the stress intensity factors. In particular, a comparison is made with stress intensity factors obtained by computingJ by the virtual crack extension method but separating the modes by using the ratio of displacements on the crack surface. Both techniques work well with fine finite element meshes but the results suggest that the method that relies entirely on J-integral evaluations can be used to give reliable results for coarse meshes.

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Résumé On présente une méthode numérique en vue d'obtenir les valeurs de K^* ₁, K^* _II et K^* _III relatives à la solution élastique d'application à l'extrémité d'une fissure d'interface sujette à un état de contraintes général. La méthode repose sur l'évaluation de l'intégraleJ par la technique d'extension virtuelle de la fissure. On peut ensuite obtenir les intensités de contraintes individuelles à partir de calculs deJ subséquents, correspondant à des perturbations introduites par de petits accroissements des facteurs d'intensité de contraintes.Les calculs sont accomplis par la méthode des éléments finis, mais, par rapport aux calculs à mettre en oeuvre dans le problème des valeurs aux limites, il ne faut procéder qu'à quelques calculs supplémentaires.On présente des résultats très précis pour le cas d'une fissure dans un interface entre deux matériaux, et on les compare avec ceux provenant d'autres méthodes d'évaluation des facteurs d'intensité de contraintes.En particulier, on fait une comparaison pour des facteurs d'intensité de contraintes obtenus en calculant J par la méthode d'extension virtuelle d'une fissure, mais en séparant les modes selon le rapport des déplacements de la surface de la fissure.Les deux techniques fonctionnent de manière satisfaisante avec des maillages fins d'éléments finis; cependant, les résultats suggèrent que la méthode qui repose entièrement sur les évaluations de l'intégraleJ peut être utilisée afin d'obtenir des résultats fiables dans les réseaux à mailles grossières.

     

A numerical study of the transient behavior of an interfacial crack in a bimaterial plate

In this paper we developed a numerical method to determine the transient stress intensity factor and crack opening displacement of an interfacial stationary crack in a bimaterial plate subjected to time dependent anti-plane shear stress on the surfaces of the plate. A bimaterial plate of finite length of dissimilar elastic, isotropic laminae with Griffith type of crack at the interface is analyzed. For the numerical method the finite element equations are derived in the frequency domain from a variational principle. The stress intensity factors in the frequency domain are evaluated from the displacements, which are obtained upon solving the finite element equations. The transient stress intensity factor is then obtained by numerical Fourier inversion technique using the Fast Fourier Transform (FFT) routine. Quarter point elements and transition elements are used to model the crack tip singularity.

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Résumé On élabore une méthode numérique pour la détermination du facteur d'intensité des contraintes transitoires et du COD relatifs à une fissure stationnaire située à l'interface d'une plaque bimétallique sujette à des contraintes de cisaillement antiplanaire agissant sur les surfaces de la plaque et variables dans le temps. On analyse le cas d'une plaque bimétallique de longueur finie, constituée de deux portions colaminées isotropes de caractéristiques élastiques différentes et comportant une fissure de Griffith en leur interface. La solution numérique résulte d'une dérivation des équations relatives aux éléments finis. On évalue les facteurs d'intensité de contraintes à partir des déplacements obtenus en résolvant ces équations. On déduit un facteur d'intensité de contraintes transitoire par une technique d'inversion numérique de Fourier utilisant une routine de transformation rapide. La singularité de l'extrémité de la fissure est modélisée par l'usage d'éléments quart-points et d'éléments de transition.

     

Stress intensity factors for cracks emanating from rectangular cutouts

The stress intensity factors are determined at the crack roots for a rectangular cutout with symmetric edge cracks in an infinite sheet under uniaxial tension.The stress analysis is carried out using conformal mapping and the Muskhelishvili formulation. Numerical results are obtained for varying crack length and selected length-to-width ratios for the rectangle. The stress intensity factors are compared to those for a single internal crack to illustrate the influence of the cutout effects.

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Zusammenfassung Die Spannungsintensitatsfaktoren an den RiBwurzeln zweier an beiden Enden cities rechteckigen Ausschnitts symmetrisch angeordneten Risses in einem dünnen Blech unendlicher Ausdehnung, welcher einer einachsigen Spannung unterworfen ist, werden bestimmt.Die Analyse der Spannungen wird mit Hilfe der Konformen Darstellung and der Muskhelishvili-Formulierung durchgeführt. Es ergeben sich zahlenmäßige Resultate fur verschiedene Rißlängen and Verhältnisse von länge zu Breite des rechteckigen Ausschnittes.Der Vergleich der Spannungsintensitatsfaktoren mit denjenigen eines einzelnen Risses illustrieren den Einfluß des Ausschnittes and seiner Abmessungen.

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Résumé On détermine les facteurs d'intensité de contraintes aux extrémités de deux fissures amorçées de part et d'autre d'un trou rectangulaire dans une tôle mince de dimensions infinies et soumise à traction uniaxiale.L'analyse des contraintes est effectuée en recourant à la représentation conforme, et à la formulation proposée par Muskhelishvili. On obtient des résultats numériques correspondant à diverses longueurs des fissures, et divers rapports de la longueur sur la largeur du trou rectangulaire.La comparaison des facteurs d'intensité de contraintes obtenus et de ceux qui correspondent a une simple fissure interne, illustre les effets du trou et de ses proportions géométriques.

     

Fracture of nonhomogeneous materials

The nonhomogeneous materials considered in this work are of a class whose elastic moduli are specified by continuous and generally differentiable functions of the spatial coordinates. The elastic stress and displacement fields near a crack tip in a two-dimensional nonhomogeneous cracked body are derived utilizing an extension of the Wiliams eigenfunction expansion technique. The nature of the stress and strain singularity is ascertained to be precisely of the same form as the well-known inverse square root stress singularity near a crack tip in a homogeneous material, independent of the functional form of the elastic moduli variation. A new quasipath-independent integral has been generated which proves useful for computing the energy release rate and mixed-mode stress intensity factors in nonhomogeneous cracked bodies. The integral is used in conjunction with finite element analysis for purposes of computing stress intensity factors. Numerical results are compared with certain exact solutions which are available for nonhomogeneous cracked bodies. Cracked composite bodies have traditionally been modeled and analyzed as possessing discontinuous elastic moduli, but are treated here as having rapid, but smooth variations of the material properties.

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Résumé Les matériaux non homogène pris en considération dans ce travail entrent dans une classe dont les modules d'élasticité sont des fonctions continues, et généralement différentielles, des coordonnées spaciales. On deduit les champs de contraintes élastiques et de déplacements au voisinage de l'extrémité d'une fissure dans un corps non homogène à deux dimensions et fissuré, en recourant à une extension de la technique d'expansion d'une eigen-fonction due à Williams. On constate que la nature de la singularité de contrainte et de déformation est précisément de la même forme que la singularité bien connue, en forme de l'inverse de la racine carrée de la contrainte, au voisinage de l'extrémité d'une fissure dans un matériau homogène, indépendamment de la forme analytique de vatiation du module d'élasticité. On établit une intégrale quasi indépendante du parcours, qui se révèle utile pour calculer la vitesse de dissipation de l'énergie et les facteurs d'intensité de contrainte correspondant à des modes mixtes, dans des corps non homogènes fissurés. L'intégrale est utilisée en association avec une analyse par éléments finis, en vue de calculer les facteurs d'intensité de contraintes. Les résultats numériques sont comparés à certaines solutions exactes disponibles pour des corps non homogènes fissurés. Les corps fissurés en matériaux composites ont été traditionnellement modélisés et analysés comme s'il présentaient des modules d'élasticité discontinus. Ils sont traités ici comme des corps présentant des variations rapides mais continues des propriétés de matériaux qui les constituent.