凸函数的一个性质的推广

设φ:S→2Y是非空凸集SX上的集值映射.如果存在λ0∈(0,1)使得λ0φ(x1)+(1-λ0)φ(x2)-φ(λ0x1+(1-λ0)x2)∈K,x1,x2∈S那么T:{λ∈[0,1]:λφ(x1)+(1-λ)φ(x2)-φ(λx1+(1-λ)x2)∈K,x1,x2∈S}在[0,1]上稠密.     

两点边值问题的双向迭加法

考虑二阶线性常微分方程的两点边值问题:(a_1~2+a_2~2≠0 b_1~2+b_2~2≠0)不失一般性,算子L可看作 Lu=u"(x)-q(x)u(x) (3)众所周知,方程(1)的通解具有如下迭加结构: u(x)=c_1u_1(x)+c_2u_2(x)+u_f(x) (4)其中u_1,u_2为对应(1)的齐次方程     

混合Hermite-Lagrange插值之同时逼近

对于(-1,1)中的结点组{X_k}_(k=1)~n,记l_k(x)为相应的Lagrange插值基本多项式,又记A_n=‖∑(2-x~2-x_k~2)(1-x_k~2)~-1丨l_k(x)‖。对于f∈C_([-1,1)~q与r=[q+2/2],本文证明满足条件H_n(f,x_k)=f(x_k)(k=1,2,…,n),H_n~(s)(f,±1)=f~(s)(±1)(s=0,1,…,n-1)的n+2r-1次代数多项式H_n(f,x)有逼近性质H_n~(s)(f,x)-f~(s)(x)=(?)其中δ_n(x)=n~(-1)(1-x~2)~(1/2),△_n(x)=δ_n(x)+n~(-2).作为证明的重要工具,本文还对n次代数多项式P_n(x),建立了另一形式的Bernstein不等武:若 P_n(x)=O(1)δ_n~q(x)ω(δ_n(x)),则p_n~(S)(X)=O(1)δ_n~(q-2S)(X)ω(δ_n(X))△_n~s(X)。     

关于用多项式的单调序列逼近

本文证明,如果f∈C[0,1]不是多项式,则有n次多项式Pn(x)与Qn(x)使得在[0,1]上Qn(x)相似文献   

条件密度双重核估计的渐近分布

设(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)是从取值于R~1×R~1的随机变量(X,Y)中抽取的iid.样本,g(x,y)为(x,y)的联合密度函数,h(x)=Ig(x,y)dy是X的边缘密度,f(y/x)=(g(x,y))/(h(x))是给定X=x后y的条件密度(假定0/0=0)。为了通过样本对,(y/x)进行估计,由文献中给出了一类重要的估计是形如     

Casàrp平均的带权强求和

设 f(x) ∈LP(Ωn) ,1≤P ≤ 2 ,δ >(n- 1) (1P - 12 ) ,σδN(f) (x)表示 f(x)在n维球面Ωn 上的Ces劋ｒｏ平均っ髁恕　imN→∞1N+ 1ΣNk=0 ｜σδk(f) (x) - f(x) ｜2 ak =0　　a .e .x∈Ωn其中权系数ak >0 ,满足　　 1≤ 1N+ 1ΣNk =0 ak ≤A　　 (A是一个绝对常数 )。     

不可微多目标规划的局部真有效性(为庆贺游兆永教授60寿辰而作)

一 定义及其注记 本文考虑多目标规划问题 (VP) 其中f:k~n→k~p,g:R~n→R~m,f(x)=f_1(x),…,f_p(x)),g(x)=(g_1(x),…,g_m(x)).记(VP)的可行集为D={x∈R~n:g(x)≦0}。 设a=(a_1,…,a_n)~T,b=(b_1,…,b_n)~T,文中a≧b表示a_i≥b_i(i=1,…,n);a≥b表示a≧b但a≠b;a>b表示a_i>b_i(i=1,…,n)。 定义1 称(VP)的局部有效解x~*为广义KT真有效解,如果下述不等式组无解     

四阶非线性特征值问题的多个正解

利用锥上的不动点定理,给出了四阶非线性特征值问题y(4)(x)-λh(x)f(y(x))=0,0＜x＜1,y(0)=y(1)=y′(0)=y′(1)=0至少有两个正解存在的结果,其中h允许在x=0及x=1处奇异.     

Cesàro平均的带权强求和

设f(x)∈LP(Ωn),1≤P≤2,δ＞(n-1)(1)/(P)-(1)/(2)),σδN(f)(x)表示f(x)在n维球面Ωn上的Cesàro平均.证明了 limN→∞(1)/(N+1) ΣN)/(k=0|σδk(f)(x)-f(x)| 2ak=0 a.e.x∈Ωn 其中权系数ak＞0,满足 1≤(1)/(N+1)ΣN)/(k=0ak≤A (A是一个绝对常数).     

抽象空间中微分系统弱解的局部存在性

考虑在抽象空间中，微分系统{x′=(x′/y′)={f1(t1x1y)/f1(t1x1y)}=f(t1x)x(0)=(x(0)/y(0))=x4=(x4/y4)弱解的局部存在性．其中f1f2分别满足弱紧性条件与弱耗散性条件．得到的结果包含了文[2～4，6]的有关结果．是上述结果的改进和更一般化推广。     

一类半线性波动方程解的渐近理论

研究了三维空间中如下半线性波动方程的初值问题　　 utt =Δu - b24 u+εF(u ,ε) ,　　t >0 ,x∈R3,u(0 ,x ,ε) =u0 (x ,ε) ,ut(0 ,x ,ε) =u1(x ,ε) ,x∈R3,解的渐近理论。其中Δ = 3i=1 2 x2 i,常数b≥ 0。在古典空间C2 中得到了形式近似解的合理性在长时间t∈〔0 ,｜ε｜- 12 -k( p- 1) 〕(ε充分小 ,0 <2 -k(p- 1) <1,0 3)内成立     

两类Chebyshev零点的Newman型有理算子逼近|x|的渐近性质

设X={xk∶k=1,2,…,n}是区间(0,1]上n个互不相同点的集合,令pn(x)=∏nk=1(xk+x),rn(X;x)=xpn(x)-pn(-x)pn(x)+pn(-x),本文给出了当X=U={xk=cosk2n+1π∶k=1,2…,n},X=T={xk=sin2k-14nπ∶k=1,2,…,n}时,max|x|≤1‖x|-rn(U;x)|及max|x|≤1‖x|-rn(T;x)|的渐近表达式.     

Na3＋xZ2—xYbxSi2PO12系统的相关系电导和结晶化学

研究了 Na_(3 x)Zr_(2-x)Yb_xSi_2PO_(12)系统的相关系和电导。此系统形成有结构连续转变的固溶体,在 x=0.5和 x=0.8时分别完成从单斜至三方和从三方至四方的结构转变。电导率开始随 x 的增加而缓慢降低,至 x=0.8后剧烈下降。比较了 Na_(3 x)Zr_(2-x)Yb_xSi_2PO_(12)与 Na_3Zr_(2-x)Yb_xSi_(2-x)P_(1 x)O_(12)以及 Na_(3 x)Zr_2Si_(2 x)P_(1-x)O_(12)系统,讨论了在此类系统中影响钠离子迁移的结晶化学因素。     

关于具Legendre结点的拟Hermite-F′ejer插值收敛阶

设函数f(x)∈C[-1,1],P_n(x)是n阶Legendre多项式,按p_n(1)=1正规化。 X:-1=x_(n+1)相似文献   

关于"双CSTR连续发酵及其混沌行为"一文的意见

该文发表于《振动工程学报》1 999年第 1 2卷第 4期。文中第 4 69页所指定态解问题 (该文中有称定态解 ,也有称稳态解 )是该文推理的第一步 ,也是该文以下推理与计算的出发点 ,对该文是至关重要的。下面讨论该文在研究定态解问题时的错误。已知定态解方程可由文中式 ( 2 )导出 ,即dx1 dτ=-x1 υ1 x1 =0dx2dτ=1 -x2 -x1υ1 Yx/ s=0dx3dτ=-x3 x1υ1 Yx/ s=0dx4dτ=V1 2 ( x1 -x4) x4υ2 =0dx5dτ=V1 2 ( x2 -x5) -x4υ2Yx/ s=0dx6dτ=V1 2 ( x3-x6) x4υ2Yx/ p=0　　由上面第一个方程-x1 υ1 x1 =x1 (υ1 -1 ) =0( 1 )当 υ1 ≠ 1 ,…     

线性时变离散系统渐近稳定性的充分条件

本文讨论线性时变离散系统 x(k+1)=A(k)x(k),k=0,1,…的零解渐近稳定性,这里x(k)∈C_n,A(k)∈C_(n×n)。 定义 称系统(1)的零解渐近稳定,如果它的任一解x(k)→0(k→∞)。 显然,(1)的零解渐近稳定当且仅当     

中位回归函数的近邻估计的最佳收敛速度

设(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)是独立同分布的随机向量,X为d维,Y为1维。记 Z_n={(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)}它是(X,Y)的观察样本。当给定X=x时,Y的条件分布函数记为 F(y|x)=P(Y相似文献   

(Zr0.7Sn0.3)TiO4陶瓷介电性能与工艺参数关系的回归分析

用回归分析方法得到了(Zr0.7Sn0.3)TiO4陶瓷的介电性能ε和δ与其工艺参数(CuO、ZnO)和玻璃的添加量(分别为x1、x2、x3 wt%)及预烧和烧结温度(分别为x4×103和x5×103℃)之间的定量关系ε＝10.9731-1.4559x1+9.9154x2+1.9776x3-3.3160x22-0.2286x23-200.1697x24-161.9102x25+375.1160x4x5;lg(tanδ)＝-38.5876-0.6452x2+0.1235x3+31.2221x4+30.3861x5+0.1100x21+0.2077x22-0.0106x23-27.4317x4x5.能对给定工艺参数下的介电性能进行预测,并能确定满足特定介电性能的工艺参数,有助于加快电子陶瓷材料的研究.     

一类非线性微分系统周期解不存在性

讨论非线性系统{x=p(y)k(x)/y=-f(x,y)q(y)p(y)-g(x)h(y)获得了此系统周期解不存在的一些充分条件，推广了[1，2]的结果。     

有界可换BCK-代数与MV-代数

在有界可换 BCK-代数〈X;*,0〉中定义 x′=N x,x + y =y*Nx,x× y =N ( Ny*x) ,1 MV=0 ,则 ( X,+ ,× ,′,0 MV,1 MV)是一个 MV-代数 ;而在 MV-代数 ( X,+ ,× ,′,0 MV,1 MV)中定义 x*y =x + y′,0 =1 MV,则〈X;*,0〉是一个有界可换 BCK-代数。