三维几何约束求解的自由度归约算法

三维几何约束求解在装配设计、几何造型和动力学分析等领域有着广泛的应用．在分析基本几何元素间的约束关系对刚体自由度状态影响的基础上,提出刚体自由度的归约算法,以求得满足约束后刚体的自由度状态空间;以刚体自由度状态空间分析为基础,实现对合理约束的推理求解和约束一致性维护,该算法解决了三维几何约束求解中自由度计算问题,同时避免了一些推理求解算法中出现的“组合爆炸”问题．     

三维装配几何约束问题求解研究

讨论了普遍情况下三维几何约束求解的问题.首先,对基本几何元素求解问题进行了研究,在此基础上对两装配体进行装配的几何约束问题进行了研究,提出对三维几何约束复杂耦合问题进行求解的方法,该研究拓展了三维几何约束求解器的通用性.     

几何约束求解的简化迭代算法

针对几何约束系统图分解中复合顶点的求解问题,提出复合顶点的图分解算法和等价自由变量的简化迭代求解算法.通过去除复合顶点部分边界约束对复合顶点进行图分解,对求解序列中的欠约束顶点添加等价自由变量、以等价自由变量的部分迭代求解、替代系统的整体数值求解,以提高求解效率和稳定性.该算法具有很强的通用性,并在实际应用中得到验证.     

三维几何约束的球面几何求解

研究了球面几何学在三维几何约束求解中的应用，提出了球面求解法．该方法建立在姿态约束与位置约束解耦的基础上，并以求解关键的姿态约束为主，一旦姿态约束被解出，则位置约束很容易求解；同时将表征刚体姿态的矢量映射到球平面上的点，将姿态约束映射为球平面上两点的距离，借助球面几何的知识，能够高效、直观地推理出多数情况下姿态约束的解析解，而特殊的情况则结合数值法求解，并很好地解决了数值法的初值问题．     

三维装配几何约束组合的分类求解策略

针对两个刚体之间的三维几何约束求解问题,依据几何约束的参数结构 分析了角度约束和距离约束的解耦性,给出了角度约束和距离约束可解耦求解的条件;然后 对两个刚体之间的几何约束进行组合分析,总结出约束度不小于2 的几何约束构成的组合只 有几十种,且均可采用几何推理方法进行求解;最后阐述了附加方向约束、冗余约束和矛盾 约束对数值求解的不利影响,提出了三维几何约束组合的分类求解策略,并用实例验证了该 求解策略的有效性。     

三维几何布局的一类启发式求解算法

讨论了一个三维几何布局的复合知识模型ＣＡＬＧ,提出了布局求解顺序规划的启发式规则及相应的布局方案求解策略。该算法有很强的灵活性和柔性。与此同时还讨论了布局求解过程中存在的循环约束、约束不足、鸨噎载及干涉检测等情况的判断及相应处理方法,肖效地支持布局方案的生成。该方法在车身内几何布置设计和机床模块化设计中得到了有效物验证。     

求解三维装配约束闭环的投影变换方法

为避免直接迭代求解三维装配约束闭环带来的复杂非线性方程组,提出一种投影变换方法求解三维装配设计中的平面约束闭环问题.首先采用等价性分析方法消除伪装配约束闭环,运用无向图块分算法分解装配约束图;然后采用旋量理论将装配约束闭环子图转换为运动副约束图,通过分析运动副的特征参数确定可投影的装配约束闭环,并将其投影变换为二维几何约束系统;最后通过求解二维几何约束系统获得三维装配约束闭环的解.实例结果表明,该方法缩减了迭代求解的规模并降低了约束方程的复杂性,明显地提高了求解的效率和稳定性.     

用于三维几何约束求解的分组重写方法

提出一种基于分组重写的解决三维几何约束的方法,原有的算法在解决大型系统几何约束求解时效率较低,系统开销较大,并且由于算法规则的局限性,使得很多复杂系统无法解决,包括三维几何约束问题。该方法提出了两种新的分组表示类型,拓展子集和放射子集,使得分组更加直观,准确,并有效地提高了求解效率,减小了开销,方法在三维领域更能发挥其作用,能够满足计算机辅助造型中集合造型的需求。     

三维装配几何约束闭环系统的递归分解方法

由于现有几何约束分解方法无法分解三维装配几何约束闭环系统,故常采用数值迭代方法对其进行求解,但存在效率低、稳定性差等问题.为此,通过分析几何约束闭环图的拓扑结构和串联运动链的结构约束,提出基于串联运动链结构约束等价替换的三维几何约束闭环系统的递归分解方法.该方法通过不断地引入几何约束组合等价替换串联运动链的结构约束,从几何约束闭环系统中分离出可独立求解的子系统,实现几何约束闭环系统的递归分解.该方法可将此前许多必须整体迭代求解的三维几何约束闭环系统分解为一系列可解析求解的2个刚体之间的几何约束系统,明显提高了约束求解的效率和稳定性.最后用实例验证了方法的正确性和有效性.     

基于自由度分析的三维几何约束推理求解

三维几何约束求解对于装配设计、装配工艺规划和并行工程等多个领域的研究具有重要意义。以自由度分析为基础，对冗余约束和约束冲突的情况进行判断。采用几何推理的方法，直接从零件上的点、线、面、圆柱面、球面等基本几何元素出发，对这些基本几何元素之间的位置关系进行分析，求解三维几何约束。避免了数值解法中对初始值的依赖和迭代过程的不稳定，提高了三维几何约束求解的速度和稳定性。     

用圆锥曲面求解几何约束问题

通常大多数三维参数化CAD系统都只用平面和球面作为最基本的作图工具,这在某种程度上限制了三维参数化CAD系统的作图范围.通过引进一类新的作图工具,使得三维参数化CAD系统的作图范围得到扩大. 同时证明了一个三维几何图形可以用平面、球面和圆锥曲面构造出来的充分必要条件是这个三维几何图形可以用一个三角化的次数小于9的代数方程组来描述.通过引进圆锥曲面作为新的作图工具,著名的三维Appolonius作图问题可以被完全求解.     

基于几何约束求解的完备方法

针对参数化CAD在约束求解中的应用,提出了基于智能连杆的算法,该算法在扩充几何作图范围、改善算法复杂度方面都有明显的优势.将其同LIMO算法、几何变换方法、C-Tree算法、数值求解方法等方法相互融合,能够组成一套非常完备的几何约束求解框架,来完成对平面和空间几何约束问题的自动求解与图像生成.将该算法应用于智能动态几何软件的设计中,实验显示可以取得令人满意的结果.     

装配位置约束建模及求解

以基本几何约束组合统一表达装配约束,为提高求解效率,研究了姿态约束和位置约束的可解耦情况下位置约束的解析求解.将基本位置约束映射为移动空间并以参数方程表达,通过移动空间的增量解析求交,满足约束;在姿态约束和位置约束的不可解耦情况,联立基本约束进行整体数值法求解.文中方法保持了基本约束表达的独立性,适合于欠约束系统和完整约束系统.     

三维服装CAD中几何约束表达及其求解技术研究

从人体及服装的特点出发,提出三维服装几何元素的概念．采用样条曲线作为基本几何元素,归纳出服装的三种约束关系,即共点、对称和自对称关系;成为约束关系形成的基础．以三种约束关系为基础,建立了面向服装的几何约束图,有效地表达了三维服装几何元素及其相互关系;实现了一种基于约束图的约束求解方法。从而完成了构造服装及对服装的交互参数化修改,文中给出了应用实例,并将参数化方法向高层次图素如样条曲线、曲面作了推广,成功地应用于以样条曲线为几何元素的参数化服装CAD系统中,运行效果良好。     

一类闭环约束的装配约束问题求解

分析了一种可以拆分为等价的开环约束的装配闭环约束问题.给出了等价性的定义,并提出一种该类闭环约束拆分为等价开环约束的方法.首先确定装配几何约束图上的闭环,然后对该闭环利用自由度归约加扰动判定是否从某一条边拆开.该方法能够较好的简化CAD软件中用户添加的装配约束,避免了因闭环约束造成的求解复杂度增加的情况,同时可以更好的表达实际装配的过程.     

面向集成变量化设计的三维几何约束求解方法

针对集成变量化设计中三维几何约束和装配几何约束的混合建模与求解问题,提出改进的有向图方法.该方法采用几何约束的基本约束表达和几何实体的抽象对偶实体表达,引入定向弧表达实体之间的内在依赖关系建立混合几何约束有向图模型;结合约束有向图的优化处理,实现了几何约束系统的细粒度分解和高效并行求解.最后用实例验证了文中方法的正确性和有效性.