有限域上最优码的一种新的构造方法

基于域F_p^m上一类特殊的矩阵,定义了环R(_p^m,k)=F_p^m[u]/k>到F_p^p_mj的一个新的Gray映射,其中u^k=0、p为素数、j为正整数且p^j－1+1≤k≤p^j.得到了环R(_p^m,k)上码长为任意长度N的(1+u)常循环码的Gray象是F_p^m上长为p^jN的保距线性循环码,并给出了Gray象的生成多项式,构造了F₃,F₅和F₇上的一些最优线性循环码.     

几类指标为2的不可约拟循环码的重量分布

少重量线性码在认证码、结合方案以及秘密共享方案的构造中有着重要的应用。如何构造少重量线性码一直是编码理论研究的重要内容。该文通过选取特殊的定义集,构造了有限域上指标为2的不可约拟循环码,利用有限域上的高斯周期确定了几类指标为2的不可约拟循环码的重量分布,并且得到了几类2-重量线性码和3-重量线性码。结果表明,由该文构造的3类2-重量线性码中有两类是极大距离可分(MDS)码,另一类达到了Griesmer界。     

一类四重和六重线性码的构造

低重线性码在结合方案、认证码以及秘密共享方案等方面有着极其重要的作用,因而低重线性码的设计一直是线性码的重要研究方向。该文通过选取恰当的定义集,构造了有限域${F_p}$(p为奇素数)上的一类四重和六重线性码,利用高斯和确定了码的重量分布,并编写Magma程序进行了验证。结果表明,构造的码中存在关于Singleton界的几乎最佳码。     

两类极小二元线性码的构造

线性码在数据存储、信息安全以及秘密共享等领域具有重要的作用。而极小线性码是设计秘密共享方案的首选码,设计极小线性码是当前密码与编码研究的重要内容之一。该文首先选取恰当的布尔函数,研究了函数的Walsh谱值分布,并利用布尔函数的Walsh谱值分布构造了两类极小线性码,确定了码的参数及重量分布。结果表明,所构造的码是不满足Ashikhmin-Barg条件的极小线性码,可用作设计具有良好访问结构的秘密共享方案。     

基于极小线性码上的秘密共享方案

从理论上说,每个线性码都可用于构造秘密共享方案,但是在一般情况下,所构造的秘密共享方案的存取结构是难以确定的.本文提出了极小线性码的概念,指出基于这种码的对偶码所构造的秘密共享方案的存取结构是容易确定的.本文首先证明了极小线性码的缩短码一定是极小线性码.然后对几类不可约循环码给出它们为极小线性码的判定条件,并在理论上研究了基于几类不可约循环码的对偶码上的秘密共享方案的存取结构.最后用编程具体求出了一些实例中方案的存取结构.     

VI-2类5维q元线性码的汉明重量谱的确定

上 线性码c的汉明重量谱为序列 ,其中,dr是c的r维子码的最小支撑重量。第VI类5维q元线性码的汉明重量谱,按照新的必要条件可以分成6个子类。运用有限射影几何方法研究VI-2类的5维q元线性码的汉明重量谱,确定VI-2类5维q元线性码的几乎所有汉明重量谱。     

环Fp+vFp+v2Fp上线性码的各种重量计数器及其MacWilliams恒等式

首先给出了环R=F_p+vF_p+v²F_p上线性码及其对偶码的结构及其Gray象的性质.定义了环R上线性码的各种重量计数器并讨论了它们之间的关系,特别的,确定了该环上线性码与其对偶码之间关于完全重量计数器的MacWilliams恒等式,利用该恒等式,进一步建立了该环上线性码与其对偶码之间的一种对称形式的MacWilliams恒等式.最后,利用该对称形式的MacWilliams恒等式得到了该环上的Hamming重量计数器和Lee重量计数器的MacWilliams恒等式,利用不同的方法推广了文献[7]中的结果.     

有限域上常循环厄密特对偶包含码及其应用

该文研究了有限域GF(q2)上长度为(q2m-1)/(q2-1)的常循环码。给出一类常循环码是厄米特对偶包含码的一个充要条件,并确定了这类常循环厄米特对偶包含码的参数。利用厄米特构造,得到了比量子BCH码参数更好的量子纠错码。     

等重码的一些新结果

本文给出两种构造二元非线性等重码的方法，这些方法是［１］文构造二元非线性循环等重码方法的改进。通过我们的构造方法可以得到几类二元最优等重码。我们进一步说明通过ＧＦ（ｑ）上的等重码和达到Ｐｌｏｔｋｉｎ界的最优码可以构造达到Ｊｏｈｎｓｏｎ上界的二元最优等重码     

新的量子纠错码的构造

量子纠错码在量子通信和量子计算中起到非常关键的作用。文中首次利用三元图上的线性码来构造新的三元量子码,并给出了具体的量子纠错码的参数。     

新的非对称量子纠错码的构造

量子纠错码在量子通信和量子计算中起着非常重要的作用,之前的量子纠错码的构造大部分都集中在对称的量子信道,即量子比特翻转的错误概率与量子相位翻转的错误概率相等。该文在非对称量子信道上,即量子比特翻转的错误概率小于量子相位翻转的错误概率,利用经典的平方剩余码和Reed-Muller码构造一批非对称的量子纠错码。同已知的非对称量子纠错码的构造方法相比,该构造方法简单。并且,利用有限域的扩域到其子域的迹映射,构造得到了更多的非对称量子纠错码。     

循环码的周期分布的新的计算公式

本文在［１］文的基础上进一步分析了循环码的周期分布的性质，给出了新的计算方法和公式，并且确定了一些熟知的循环码的周期分布。     

基于循环移位矩阵的LDPC码构造方法研究

论文提出了一种将矩阵分块并以单位阵的循环移位阵为基本单元构造LDPC码的校验矩阵的方法,降低了LDPC码在和积算法下的译码复杂度。同时,基于这种循环移位矩阵构造的类下三角结构可以减小编码复杂度。仿真和分析结果表明,这种LDPC码相对于随机构造的LDPC码在环长分布、最小汉明距离以及误码率性能方面也具有优越性。     

光通信中一种基于有限域循环子群的QC-LDPC码构造方法

基于有限域循环子群方法提出了一种结构简单,可以灵活选择码长、码率,并且编译码复杂度低的准循环低密度奇偶校验(QC-LDPC)码构造方法。利用此方法构造出适合光通信系统传输的规则QC-LDPC(5334,4955)码。仿真结果表明该码型利用和积迭代译码算法在加性高斯白噪声信道中取得了很好的性能,比已广泛应用于光通信中的经典RS(255,239)码具有更好的纠错性能。因此所构造的QC-LDPC(5334,4955)码能较好地适用于高速长距离光通信系统。