MTL代数语义上逻辑公式的概率真度

基于L-赋值理论,通过在MTL代数赋值格和全体公式集上分别建立概率测度,利用积分方法提出了MTL代数语义上公式的概率真度.证明了概率真度的MP规则、HS规则及交推理规则;同时引入公式间的概率相似度和伪距离,建立了概率逻辑度量空间.将计量逻辑学中的相关理论推广到基于MTL代数语义的格值逻辑上,使得在格值逻辑上进行程度化推理成为可能.     

基于剩余格语义的格值逻辑系统的程度化方法

基于剩余格的赋值态理论，通过在剩余格全体赋值态集和全体公式集上分别建立概率测度，利用积分方法提出了剩余格语义上公式的概率真度，进而在剩余格语义上建立了概率逻辑度量空间，将计量逻辑学中近似推理方法推广到剩余格语义上，为剩余格语义的概率计量化提供了一种可行的方法.     

预粗糙代数与BZ格

预粗糙代数是有印度学者Banerjee提出的一类粗糙代数.粗糙集代数本身具有格结构,证明了在适选取蕴涵算子之后,预粗糙集代数就成为BL代数.本文的主要结果是证明了预粗糙代数是一特殊的BZ格.     

基于 MV 代数语义的格值逻辑的程度化方法

基于MV代数（Many-Valued algebra ）语义,通过在MV代数赋值格和全体命题集上分别建立概率测度,利用积分方法提出了一种格值逻辑上命题的概率真度。由此可诱导出命题集上的伪距离,进而在格值逻辑上建立了概率逻辑度量空间并展开程度化推理。本文将计量逻辑学中近似推理方法推广到格值逻辑上,为格值逻辑的程度化提供了一种可行的方法。     

粗糙XML函数依赖及其推理规则

随着XML成为网络信息表示和交换的标准以及不确定数据的广泛存在,不确定XML数据库管理技术成为了当今研究的热点.基于粗糙集理论提出了XML信息系统模型、粗糙XML树信息系统、粗糙冗余等定义,基于粗糙XML信息系统的上近似、下近似给出了粗糙XML函数依赖的定义及推理规则,并对推理规则的正确性进行了证明.为粗糙XML数据库理论的进一步研究奠定了基础.     

Boole语义的程度化方法

基于B-赋值理论,通过在Boole赋值格和全体公式集上分别建立概率测度,利用积分方法提出了Boole语义上公式的B-概率真度,进而在Boole语义上建立了概率逻辑度量空间,将计量逻辑学中近似推理方法推广到Boole语义上,完善了Boole语义的程度化方法.     

n值S-MTL命题逻辑系统中公式真度的统一理论

 给出了强正则蕴涵算子和n值S-MTL命题逻辑系统的定义.基于一般的概率测度定义了公式的真度,并给出了公式真度的积分表达式;基于公式真度的积分表达式证明了真度推理规则;在n值S-MTL命题逻辑系统的全体公式集上引入了一种伪距离,证明了逻辑运算关于这种伪距离是连续的.提出了一种近似推理机制,使得在n值S-MTL命题逻辑系统中展开近似推理成为可能.     

Lukasiewicz命题逻辑中命题的Choquet积分真度理论

将已有的不确定性测度概念引入到了Lukasiewicz命题逻辑中的全体赋值之集上,然后利用McNaughton函数关于该不确定性测度的Choquet积分定义了命题的Choquet积分真度概念.证明了当赋值空间上的不确定性测度满足有限可加性时Choquet积分真度函数就具有良好性质,由此可诱导出命题集上的一个伪距离,进而可建立逻辑度量空间并展开程度化推理,特别是证明了当赋值空间上的不确定性测度取为Borel概率测度时Choquet积分真度函数就退化为概率计量逻辑中的Borel概率真度函数.本文是已有命题逻辑概率计量化工作的继续与深入,为表示逻辑命题间不确定性的非线性关系提供了一种推理框架.     

多值逻辑中基于Camberra模糊距离的计量化方法

本文以模糊集间的Camberra距离为工具,给出了多值Lukasiewicz逻辑系统中公式间的Camberra-距离,Camberra-相似度与Camberra-真度的概念,讨论了Camberra-相似度与Camberra-真度的性质,证明了每一个公式φ的Camberra-真度都等于一些互不相容的公式的Camberra-真度之和.然后以Camberra-真度为依托,研究了Lukasiewicz逻辑度量空间的一些性质,证明了三值Lukasiewicz逻辑度量空间没有孤立点,以及每一个球形领域都是不相容理论等结论.为在公式集F（S）上展开程度化推理提供了一种新的方法.     

命题逻辑系统SMTL中公式的积分真度理论

首先给出了强左连续t-模和SMTL命题逻辑系统的定义,证明了左连续的t-模为强左连续t-模当且仅当与之伴随的正则蕴涵算子为强正则蕴涵算子;其次,在基于强正则蕴涵算子的模糊命题逻辑系统中定义了公式的积分真度,给出了积分真度推理规则;最后,基于公式的积分真度在SMTL命题逻辑系统的全体公式集上引入了一种伪距离,提出了三种近似推理机制,从而使得在SMTL命题逻辑系统的统一框架下展开近似推理成为可能.     

二值命题逻辑公式的语构程度化方法

本文从语构理论入手,在经典二值命题逻辑系统中给出公式的语构真度的概念,从两个不同的角度给出语构真度的等价刻画.给出语构真度的实例,说明原来在语义下的真度是语构真度,并且由语构真度诱导的相似度和伪距离具有语义下相似度和伪距离的基本性质.给出τ-相容理论的概念,指出τ-相容理论和相容理论的内在关系.     

基于支持度理论的广义MP问题的形式化解

 在n值R₀命题逻辑系统L^*_<em>n中,基于命题的真度概念提出了命题之间的支持度,并利用支持度的思想引入了广义MP问题以及集体广义MP问题的一种新型求解机制,并给出了解的存在性定理.本文的工作进一步从语构和语义两个方面为模糊推理的三I算法奠定了逻辑基础.本文的方法是一种程度化的方法,这就使得求解过程从算法上实现成为可能,并对知识的程度化推理有所启示.     

Rough implication operation and residuated based fuzzy logic system

Theories of fuzzy sets and rough sets are different and complementary generalizations of classical set theory, both of them are motivated by practical needs to manage and process uncertainty information. The aim of this paper is to study the relationship between fuzzy sets and rough sets from the view of logic. A new implication operation of rough sets is constructed, and the rough sets semantics of residuated based fuzzy logic system is presented.     

Lukasiewicz n值命题逻辑系统中公式的一般真度和形式推演结论的不可靠度估计

 在Lukasiewicz n值命题逻辑系统中引入命题公式的一般真度概念并讨论其性质,说明一般真度满足Kolmogorov公理.在形式推演中,引进公式的不可靠度和前提的必要度概念,证明在Lukasiewicz n值逻辑系统中,一个有效推理的结论的不可靠度不超过各前提的不可靠度与其必要度的乘积之和.通过不可靠度在全体公式集上建立逻辑伪距离空间,证明逻辑伪距离空间中没有孤立点,利用逻辑伪距离在全体公式集F(S)中提出两种不同形式的近似推理模式.     

函数算术均值极限的黎曼积分形式及其在R0命题逻辑中的应用

提出并证明了在有界闭域上非负且黎曼可积的多元函数的算数平均值极限的黎曼积分形式，还证明了n值R₀命题逻辑中当n趋于无穷大时公式的广义真度极限的存在定理；并根据在有界闭域上非负且黎曼可积的多元函数的算数平均值极限的黎曼积分形式和n值R₀命题逻辑中当n趋于无穷大时公式的广义真度极限的存在定理，在连续值R₀命题逻辑中建立了相对于局部有限理论的公式的广义真度理论，为在R₀命题逻辑中建立基于局部有限理论的近似推理，广义积分语义理论等奠定了基础.