H^s空间中的小波标架和标架界

信号ｆ（ｔ）的Ｌ＾２范数的平方是该信号的能量，因此需要考虑表达此信号的级数之Ｌ＾２收敛性。但是当信号具有某种正则性时，则要求级数的部分也具同样的正则性及相应的收敛性。所以 ，研究索波列夫空间中的收敛是有价值的。本文给出了Ｈ＾２空间中小波标架的定义，研究了其标架上下界的估计问题，把Ｌ＾２中关于上下界的估计定理推广到了Ｈ＾ｓ空间。     

近似对偶标架的表达及扰动

为了研究Hibert空间中近似标架的性质,基于Hibert空间中通常标架的理论,运用对偶标架的构造方法,引入了近似标架对偶标架的概念,给出了近似对偶标架的2个明确表达,得到了近似对偶标架的一些扰动结果.     

一种用于医学图像恢复的紧小波标架算法

为更好地消除噪声,保留细节信息,根据图像和噪声的小波系数在频域呈现的不同特性,提出了一种基于区域的消噪方法.将该消噪算法插入到小波标架算法中,在消除噪声的同时恢复了部分丢失的系数.实验结果表明,在没有增加计算复杂度的情况下,无论是峰值信噪比还是视觉效果都有了明显改善.     

小波分析中信号的时频局部化

当信号ｆ具有某种正则性时，则要求表示ｆ的级数的部分和也具有同样的正则性及相应的收敛性，这就需要考虑索波列夫空间中的收敛性。在Ｈ＾ｓ中我们对信号进行了小波分析，担ｓ为非负整数时研究了时频的局部化问题。我们将看到，一个本质上限定于一个给定的有限时间区间和一个给定的有限频率范围内的信号，实质上能够利用有限个展式系数来表示。在不对小波标架提出更高要求的基础上，若要加强收敛性，则应提高信号的正则性。     

与特殊性质&对偶的空间及相关结论

X是拓扑空间,令&={A:A是X的具有性质&的子集},如果对于X的任意邻域指派φ,都存在A∈&,使得X=U{φ(χ):χ∈A},则称X是与性质&对偶的空间.对于给定的特殊性质&,主要讨论了与性质&对偶的空间的一些基本性质,并给出了X是与性质&对偶空间的充分必要条件.这些结论可应用于多种空间类,作为其中的一推论,得到每个正则弱(8)-加细(离散对偶)-散布空间是离散对偶空间.另外,还讨论了aD-空间的相关结论.

Abstract：

Let X be a space,and &={A:A is a subset of X,and has property &}.A space X is dual the property & if for any neighborhood assignment φ for X,there is a subset A(X,A∈& such that X=U{φ (χ):χ∈ A}.In this note,we mainly discuss properties of spaces which are dually special &,and also give a necessary and sufficient condition for spaces which are dually special & These conclusions can be heId for many spaces.As a corollary,we have that if X is a regular weak (8)-refinable(dually discrete)-scattered space,then X is dually discrete.We also get some conclusions conserning aD-spaces.     

具有样条对偶的散度自由小波

选取2对在弱对偶意义下满足微分关系的B-样条作为尺度函数,构造了$L^2\\left (\\mathbb{R}^n\\right)^n$上具有样条对偶的散度自由单小波,证明了不可压缩流体向量场在弱对偶意义下的投影保持散度自由性质,并给出了具体的例子.     

非齐次空间上Tb定理必要条件的证明

Tb定理是Calderón-Zygmund算子的L2有界性的一个充要条件,为了完善Tb定理的结果,对Calderón-Zygmund算子T在非齐次空间上Tb定理条件下定义在Lipschitz函数上的双线性型作了介绍,利用双线性型的不等式估计,给出了在这种情况下的Tb定理的必要条件的一种证明,即若Tb1属于某个BMOpλ（μ）,则Tb1∈RBMO（μ）.这个结论是对非齐次空间上Tb定理的补充.     

非齐次线性系统状态的收敛性质

用泛函分析方法讨论了(连续时间／离散时间)非齐次线性系统的收敛性质，该结果可用于处理经济控制论中的许多宏微观经济的线性系统模型，因此具有一定的实际意义．另外，针对带有锥有界非齐次项的不确定线性系统，也讨论了其全局渐近稳定性，给出一个有趣结果。     

关于非齐次马氏信源的一个熵定理

本文研究非齐次马氏信源的一个熵定理.     

小波帧变换方法在电能质量扰动中的仿真分析

针对电能质量扰动问题,提出了小波框架和小波帧算法.将小波帧算法和传统的小波分析方法在算法框架上进行了比较,并进行了大量的实验.实验结果表明,基于小波帧算法的实时性有所减弱,但在扰动定位的准确性方面有很大提升.     

用小波变换的方法降低机车信号噪声干扰

介绍了一种在铁路机车信号传输过程中,用小波变换的方法降低噪声干扰和提高信号通道信号信噪比的方法,即用小波变换具有低熵性、多分辨率、去相关性和选基灵活性的特点,综合作为特征提取和低通滤波功能的手段,对机车信号和噪声干扰信号同时进行低通滤波和高通滤波,其低频系数主要反映信号信息,高频系数主要反映噪声和信号的细节信息.对非平稳机车含噪信号进行多层小波分析,对每层高频分解系数进行阈值处理后再合成,作为有效达到滤除噪声和保留信号高频信息的手段,对其进行了仿真分析.     

近似对偶g-框架的刻画

近似对偶框架的构造比经典对偶框架的构造更为容易,而且可以导出几乎同样完美的重构公式,在子空间框架(fusion框架)的背景下,给出了近似对偶g-框架的明确刻画.作为应用,证明了对于给定的一组近似对偶g-框架({Λ_n}_n,{Γ_n}_n),存在另一组近似对偶框架({Ψ_n}_n,{Υ_n}_n),使得T_ΛU_Γ=T_ΨU_Υ,其中T_Y和U_Y分别表示g-框架{Y_n}_n的准框架算子与分析算子.     

基于小波变换的数字图像双重随机置乱加密

提出了一个用于图像加密的基于小波变换的双重随机置乱算法。算法首先对图像进行小波分解：再对分解结果进行第一次随机置乱。这一置乱有两种方案：第一种是直接对每一分量图像分别进行置乱,第二种是对由所有分量图像拼接而成的图像进行置乱,置乱后再分割成与原分量位置与大小一致的分量图像;然后对这些分量图像进行小波重构,并对重构结果再次进行随机置乱,得双重随机置乱加密图像。实验中,以统计直方图和视觉效果对两种方法作了比较。比较结果表明两种方法的视觉置乱效果都不错,但由第一种方法置乱所得图像的直方图与原图很相似,说明该方法是以位置置乱为主,而由第二种方法置乱所得图像的直方图则与原图差别很大,说明该方法不仅有位置置乱,而且灰度级置乱更明显。可见,第二种置乱方法更有效。     

Hilbert空间中的框架与Riesz基

细致地讨论了在Hilbert空间中的框架与Riesz基的关系。设{Vj}是L2(R)的一个多分辨分析,Wj Vj=Vj+1,母小波ψ(x)∈W0使得{ψjk(x)=2j2ψ(2jx-k)∶k∈Z}是Wj的Riesz基。将证明{ψj,k∶j,k∈Z}是整个空间L2(R)的Riesz基并且存在唯一的对偶小波ψ使得ψ与ψ满足双正交条件。     

Scattering of SH Wave by a Crack in Nonhomogeneous Interlayer

Regarding an interface as a Brekhovskisk’s nonhomogeneous interlayer,the scatteringproblem of SH wave by a crack at the interlayer has been discussd.It is found that the solutionof the wave fields in the vicinity of crack may be reduced to solving a singular integral equationof the first kind with Cauchy kernel,which has thoroughly been investigated theoretically andnumerically.Finally,the experssions for calculating stress intensity factor at the crack tip havebeen proposed.     

基于双重置乱的小波变换水印技术研究

针对目前水印安全性不够,以及水印鲁棒性和不可见性的矛盾,提出了一种新的水印设计思路：水印在双重置乱的基础上,进行汉明编码,然后嵌入在二维小波变换图像的高频上.实验结果表明,该水印算法除了具有较好的保护水印安全外,而且水印不可见性好,鲁棒性高.     

基于拉普拉斯模型的双树复小波域图像降噪

分析了图像复小波变换的特点,根据复小波系数服从拉普拉斯分布的特性,采用最大后验概率估计,推导出一种复小波域的软阀值去噪方法。在实验中,分别与图像小波域、复小波域的高斯概率分布模型的去噪方法进行对比分析。结果表明,文中的去噪方法,在去除噪声的同时更好地保留图像的细节信息,且峰值信噪比有所提高,取得很好的降噪性能。     

半刚性连接钢框架非线性有限元分析

定义了带弹性约束混合梁单元的位移形函数，基于有限变形理论推导了混合梁单元的一阶及二阶刚度矩阵以及混合梁单元的平衡方程。将混合梁单元并入常规的框架设计程序中，实现了对半刚性框架的非线性分析，最后编制程序对一榀单跨双层半刚性框架进行了非线性分析。