路代数和路余代数弱entwining结构的Hochschild上同调

为了研究弱entwining结构的性质, 利用同调代数方法讨论了路代数和路余代数的弱entwining结构, 研究了此弱entwining结构的Hochschild上同调及其性质, 得到了此弱entwining结构中的路余代数所在基础图为树的等价条件.     

一类拟entwining结构的Hochschild上同调

讨论了路代数的截面箭图代数与其对偶余代数的拟entwining结构的Hochschild上同调及其性质.对于这种代数A和余代数C=A*的拟entwining结构(A,C,ψ),给出了它的各阶Hochschild群的计算,并进一步得到了其Hochschild群为平凡的当且仅当C⊗A是一个内射的C-双余模.     

广义路代数的实现

设K为代数闭域,Δ=(Δ₀,Δ₁)为有限箭图,A={A_i|i∈Δ0}为一集含单位元的有限维basic K-代数.通过构造箭图Γ,证明了广义路代数R(Δ,A)为路代数KΓ的商代数,并的到了一些有趣的推论.     

有限维结合代数的Hochschild T-上同调

先给出商代数Ａ／Ｉ的内导子提升的充要条件,然后借助ＨｏｃｈｓｃｈｉｌｄＴ－上同调,进一步探讨ＨｏｃｈｓｃｈｉｌｄＴ－上同调的性质,给出一些有意义的结论     

遗传余代数与二次型

给出1类重要的遗传余代数——正规的广义路余代数,在余代数上定义了3种二次型,证明了在Gabriel箭图是局部有限的遗传余代数上定义的这3种二次型一致。     

Cartan型模李超代数H作为osp-模的分解与零维上同调

在特征p2的域上,设珚m≥m,n珔≥n.正交-辛李超代数ospm|n是Hamilton超代数H(珚m,n珔)的零阶化分支的一个子代数.首先建立了ospm|n到H(珚m,n珔)的嵌入同构关系,使H(珚m,n珔)在伴随表示的意义下成为ospm|n-模.然后,通过对H(珚m,n珔)进行子模分解,简化了模结构.最后,用简约的方法计算了ospm|n到H(珚m,n珔)的零维上同调.     

广义λ-强代数格

引入了广义λ-强代数格及其基的概念,给出了它们的若干重要性质及等价刻划.     

广义Kac—Moody代数及其表示性质

Ｂｏｒｃｈｅｒｄｓ在１９８８年首先引入了广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数的概念并对其结构和表示做了某些讨论，之后他又研究了广义Ｋａｃ—Ｍｏｏｄｙ代数的中心扩张。Ｋａｃ给出了广义Ｋａｃ—Ｍｏｏｄｙ代数的另一定义，本文先给出了两种广义Ｋａｃ—Ｍｏｏｄｙ代数之间的关系，找出了他们的异同之处，然后讨论了广义Ｋａｃ—Ｍｏｏｄｙ代数中心扩张的某个子代数的一些性质，最后得到了广义Ｋａｃ—Ｍｏｏｄｙ代数上不可约最高权表示权集的一个结果。     

算子代数上的广义导子

设A是B(H)的子代数且含单位算子,ψ是A从到自身的线性映射且在Z∈A处广义可导,即(A)S,T∈A且ST=Z时,ψ(ST)=ψ(S)T Sψ(T)-Sψ(I)T成立.若ψ在Z∈A处广义可导时是广义导子,则称Z是ψ在A上的全广义可导点.该文证明了诺伊曼代数的每个可逆元是其上范数拓扑连续线性映射的全广义可导点.     

基于广义逆的二元矩阵PADE逼近及其代数性质

基于广义逆的一元矩阵ＰＡＤＥ逼近被推广到了二元的情形，并给出了其定义，然后根据其定义提出和证明了它的一些代数性质。     

广义反导子的刻画

为了深入研究导子的问题,利用类比的方式给出广义反导子的定义,并研究广义反导子和反导子之间的关系.最后利用零积的性质对它进行刻画.结论是设A是一个Banach代数具有性质(C),且有有界的近似单位元,X是一个Banach A-双模满足{x∈X:axb=0,a,b∈Z(A)}={0}.δ是A到X的一个连续的线性算子满足a,b,c∈A,ab=bc=0■c.δ(b).a=0,则δ是一个广义反导子.     

Banach代数上广义导子的特征

近年来算子代数中导子的研究取得了很大成果,而对于广义导子和广义约当导子的研究仍处于探索阶段。该文主要研究了Banach代数上在一点处满足广义导子方程的线性映射。其结果推广了文献2定理2.6的结论。     

全可导函数及其广义梯度

本文首先定义了一种比Lipschitz函数类更广的函数类,即所谓的全可导函数,然后针对全可导函数给出了其广义梯度的定义,并对其性质进行了讨论,这种定义简明,易于计算,可以克服其它定义在应用上的困难。     

Von Neumann代数上的广义Jordan可导映射

设φ：A一A是一个线性映射,如果任意A,B∈A且AB＋BA=I,有φ（AB＋BA）=φ（A）B＋Aφ（B）＋Bφ（A）＋φ（B）A—Aφ（I）B-Bφ（I）A,则称φ是A上的单位广义Jordan可导映射;如果任意A,B∈A且AB＋BA=0,有φ（AB＋BA）=φ（A）B＋Aφ（B）＋Bφ（A）＋φ（B）A-Aφ（I）B-Bφ（I）A,则称φ是A上的零点广义Jordan可导映射．证明了Von Neumann代数上的每个范数拓扑连续的单位广义Jordan可导映射与零点广义Jordan可导映射都是广义内导子．     

Banach代数X中元素的广义谱理论

文中利用非标准分析,给出一种构造Banach代数的方法,并讨论其元素的谱理论,最后由Banach代数的广义逆出发,给出Banach代数中元素的广义谱的定义,并对其性质进行了简单研究．     

图的同调与上同调定理

将图视为多面形集合,通过本文作者所建立的图的同调与上同调两个互对偶的定理,直接导出有关图的平面性分别由Lefschetz,MacLane和Whitney沿不同理论路线得到的三个判准,同时还给出了在任何已知亏格（非零）曲面上图的可嵌入性的判准.