随机结构系统的特征值和特征向量分析

从实际工程出发,以现代数学理论为依据,研究了随机结构系统的特征值问题。根据Kronecker代数、向量值和矩阵值函数的灵敏度、一般二 阶矩法和概率摄动技术给出了计算随机结构系统特征值和特征向量的数值方法,可以有效和可靠地得出随机结构系统的特征值和特征向量的统计量。     

随机结构重特征值分析的递推随机有限元法

利用递推随机有限元方法研究了具有随机参数结构的重特征值问题。采用随机收敛的非正交多项式展式表示未知的随机重特征值和随机特征向量，建立了和摄动法类似的一系列确定的递推方程，通过求解这些速推方程，得到了重特征值的统计值。算例表明，同基于二阶泰勒展开的摄动随机有限元法相比，递推随机有限元法的结果能在较宽的随机涨落范围内更好地逼近蒙特卡洛模拟结果。     

结构参数非对称变化特征值问题的一种摄动解法

本文提出结构动力这参数并非对称变化时，特征值问题的一种解法，把变化表达为对称和反对称两部分，依次对原系统作摄动求解，对称部分是实模态摄动，反对称部分是复模态摄动，由此可得出变化系统的特征值和特征向量的各阶渐近估计。     

随机有限元及其进展──Ⅰ．随机场的离散和反应矩的计算

本文讨论了随机有限元方法近二十年的进展。全文分为独立的两篇，本文为第一篇，其中讨论了随机场的离散，改进的模拟法，随机有限元方程的建立及随机反应各阶矩的计算．     

线性特征值问题的高精度矩阵摄动法

线性特征值问题摄动重分析的基本理论已趋于成熟。本文进一步探讨了提高摄动计算精度的策略,提出了一种分步摄动一摄动迭代算法。通过实例计算表明,该算法可在结构具有大修改量的情况下有效地实现广义特征值问题的高精度重分析。     

基于改进的同伦随机有限元法的随机参数结构弹性稳定性分析

结构参数的不确定性将对结构稳定性产生不可忽视的影响,实现随机结构屈曲荷载与屈曲模态的高效高精度求解和统计分析,对结构设计与安全评估有重要意义。该文基于随机残差最小化法改进现有的同伦随机有限元法,并利用新方法高效高精度地求解了大变异随机参数结构的屈曲特征值和屈曲模态。将随机参数结构的屈曲特征值和屈曲模态以同伦级数的形式表达,并给出了同伦级数中任意阶系数的显式递推表达式;在此基础上,定义了关于弹性屈曲方程近似解的随机残余误差,通过使该随机残余误差最小化,得到了优化的随机屈曲特征值和屈曲模态的同伦级数展开表达式。该文提出的改进的同伦随机有限元法能够实现同伦级数展开的自动寻优,有效避免了现有同伦随机有限元法(HSFEM)计算精度易受样本选点影响的缺点。当随机参数变异性较大时,随着级数展开阶数的增加,该文方法计算结果除了能保持良好的收敛性外,相比于HSFEM具有更好的稳定性,而摄动随机有限元法则可能出现发散现象;与蒙特卡洛模拟法相比,新方法具有很高的求解效率。通过强非线性函数算例以及变截面轴心受压杆和框架结构的弹性稳定性分析说明了该文方法的有效性。     

线性特征值问题在模态坐标系中的矩阵摄动法

本文在文献[1,2]的基础上进一步探讨了对线性广义特征值问题Ax=λBx 进行快速近似重分析的矩阵摄动方法和理论,特别对重特征值情况也完整地导出了特征值和特征向量的直到二阶摄动量的渐近估计算式,并在E.J.Haug 等证明了重特征值的方向可微性的基础上指出对应于重特征值的特征向量在一定意义上也是方向可微的。算例表明本文的算法是正确、有效的。     

随机矩阵特征值新盖尔型包含集

随机矩阵及其特征值问题具有广泛的应用背景,计算机辅助几何设计、数理经济学和马尔科夫链等领域都与其有着密切的联系．对随机矩阵特征值问题的研究主要集中在两个方面：在复平面上给出包含随机矩阵所有非1特征值的区域;给出随机矩阵特征值1和非1特征值之间距离的近似值估计．本文对这两方面问题进行了研究,获得了如下结果：通过选择新的参数,获得随机矩阵非1特征值新盖尔型包含区域,改进了近期一些相关成果．并由此得到估计正随机矩阵特征值1与非1特征值距离的新上界算法．最后,数值例子表明算法的优越性．     

有关传递矩阵法特征值问题的研究

在用传递矩阵法1求解多圆盘转子系统的特征值问题时,经常会出现数值不稳定和误差较大的现象。将求传递矩阵特征值的割线法进行改进,使得计算结果的误差变得较小,计算结果的可靠性增强。最后通过实例证实本算法的优越性。     

参数不确定性估计的随机响应面模型修正方法EI北大核心CSCD

正确估计实际工程结构中参数和响应不确定性的大小,能有效提高分析结果的可靠性。首先基于概率配点法和回归分析建立随机响应面模型,以表述不确定性参数与响应间复杂的隐式函数关系,快速估计响应的统计特征值;然后提出一种两阶段修正策略,分步修正参数的均值和标准差,以简化随机修正过程、提高修正效率;最后基于一组55块钢板的实测频率均值和标准差,估计钢板厚度和材料参数的统计特征值,验证方法的可行性和可靠性。     

A stochastic finite element method for real eigenvalue problems

A stochastic finite element method (SFEM) based on local averages of a random vector field is developed for both distinct and repeated eigenvalues. Formulae for the variances and covariances of the eigenvalues and eigenvectors are derived. It is shown in a numerical example that, as the number of elements increases, solutions obtained from the present SFEM formulation converge much faster than those obtained from the SFEM formulation based on mid-point discretization.     

随机结构弹性屈曲的递推求解方法

采用随机收敛的非正交的多项式展式表示未知的随机屈曲特征值和屈曲模态,利用摄动技巧,建立了随机结构弹性屈曲的递推求解方法.算例表明,和基于泰勒展开的摄动随机有限元方法相比,方法的结果能在较宽的随机涨落范围内更好地逼近蒙特卡洛模拟结果,即使只采用前四阶非正交多项式展式,逼近的结果仍然较好.     

结构静力分析的区间摄动有限元法

基于新的区间参数系统响应界值的评估方法,推导了基于Taylor展开的区间摄动有限元法和区间参数摄动有限元法的高阶求解方法。并提出了一种新的区间摄动有限元法,该方法将刚度矩阵的逆矩阵用一系列Neumann展开级数来表示,最终得到结构响应摄动量的上下界限,是对结构响应鲁棒性的一种直接评估,因此称之为区间鲁棒摄动有限元法。比较了三种区间摄动有限元法的计算精度和计算效率。算例结果表明：区间鲁棒摄动有限元法具有较好的精度,能够适用于大型航空航天结构的不确定分析和优化。     

基于同伦分析方法的随机结构静力响应求解

该文提出了一种基于同伦分析方法的求解含随机参数结构的静力响应的新方法。该方法将随机静力平衡方程重新进行同伦构造,利用含随机变量和趋近函数的同伦级数展式来表示结构的随机静力位移响应,该同伦级数的各阶确定性系数和趋近函数可通过对一系列的变形方程求解得到。由于趋近函数的引入,该同伦级数解相较于传统的摄动法有更大的收敛范围,对于含较大变异性随机参数的结构也能获得不错的求解精度。同时,该文提出了一种降维策略来提高该方法的计算效率。数值算例表明,与目前广泛应用的广义正交多项式展开法（GPC）相比,从计算精度上看,该文方法的3阶展开与GPC 2阶展开相当,该文方法的6阶展开与GPC 4阶展开相当,而计算时间上前者均明显少于后者。此外,该文方法也可以方便地应用到随机结构的几何非线性分析当中,并具有较好的计算精度和计算效率。     

板壳结构非线性随机有限元法研究

采用摄动随机有限元法研究了具有随机参数的板壳结构大挠度动力响应问题。基于Mindlin-Reissner板理论,采用全量Lagrangian法推导了具有板壳结构的大变形、大转动的动力响应有限元列式;通过基于等参变换的局部模型对随机场进行离散,结合摄动技术,建立了基于摄动技术的增量形式的随机有限元列式,计算结果与Monte-Carlo法相比较表明了该方法的有效性和精确性。通过该方法,为进一步进行结构可靠性分析提供了依据和方便。     

基于应力超收敛恢复技术的广义特征值问题后验误差估计

根据有限元解的超收敛特性提出了一种基于应力超收敛恢复技术的广义特征值问题后验误差估计.通过对单元内的应力超收敛点以及相邻单元的应力超收敛点进行插值或外推处理,得到单元内其它点处更高精度的应力解.通过高精度的应力值可以得到结构处理后改进的势能.将改进的势能代入瑞利商,最终得到比原始有限元解更高精度的特征解.将后处理特征解作为