一种交错级数最小误差范围的余项估计

研究了由奇自然数倒数组成的无穷交错级数余项估计的一个方法.给出了该级数第一项到前n项部分和余项的估计不等式,并进行了证明,估计公式极其简单.计算表明当n=5时余项估计的相对误差已小于1%,当n=16时相对误差小于1‰.     

无穷级数求和归类在教学中的应用

无穷级数求和是无穷级数中的主要内容,针对无穷级数求和归纳为6种方法.即利用无穷级数和的定义、递推、构造成幂级数、傅里叶级数、幂级数的逐项求导或逐项积分、微分方程,笔者通过例子,总结归纳出无穷级数求和的解题技巧,使求解这类问题有章可循.     

二重Dirichlet级数与随机Dirichlet级数的迭代级数的收敛性

定义了上侧与下侧二重Dirichlet级数及由它们迭代的关于无穷乘积的无穷级数；在下侧二重Dirichlet级数的Knopp-Kojima公式基础上，通过引进一个随机变量序列，在概率空间（Ω,A，P）上定义了上、下侧二重随机Dirichlet级，建立了两类级数及其迭代级数的收敛性理论与Knopp-Kojima推广公式。     

数列与级数敛散性的关系分析

数列与级数是两个不同的数学概念，但在敛散性关系上，有许多异同之处，这是因为二有着密切的联系．将无穷数列的项进行连加定义了数项级数，且无穷级数的敛散性是通过其部分和数列的敛散性定义的，因此，数列和由它生成的级数，它们的敛散性有着许多联系，由敛散性的定义，经过分析推理得到了数列{xn}与级数∑n=1^∞(xn-xn-1)的敛散性是一致的，但数列{xn}与级数∑n=1^∞xn的敛散性却不一致的几个结论。     

一类与Riemann Zeta函数有关的级数和

本文利用循环级数求和法给出级数的求和公式，并用一个有趣的矩阵形式表出公式的系数。此外，还得到了级数求和公式中系数的递推格式。     

“解析”解理论及其应用

建立了某类偏微分方程Ｃａｕｃｈｙ问题“解析”解的算子级数公式,并应用其导出几个计算无穷限积分的公式,该公式在计算某类积分时特别方便。     

等差级数与等比级数乘积项级数的判敛与求和浅析

在级数理论中,一般来说,判断级数的敛散性是比较困难的,有时尽管能判断其收敛,但要求其和却是十分困难的。文中根据等差级数和等比级数的特点,给出了一类基于等差级数和等比级数乘积项的无穷级数的判敛与求和方法。     

三类含r-Stirling数的无穷级数

含Stirling数、调和数等特殊组合序列的无穷级数在组合学、数论、算法分析等领域具有重要的应用.利用第一类r-Stirling数的生成函数、特殊函数积分以及广义多重zeta值建立三类含r-Stirling数的含参数无穷级数的表达式,并由此得到很多含第一类Stirling数、调和数及超调和数的级数的值.结果 表明:文献...     

函数凸性在证明级数发散中的应用

对于级数敛散性问题,从级数敛散性定义出发,结合一般项函数的凸性,给出函数上凸与下凸时级数发散的充分条件,并举例加以应用.     

一道数项级数题引出的一般性结论

本文作者通过对一道数项级数的求和,研究了一般的级数的求和方法,并给出和证明相应的结论。     

一类不定积分的新级数表示

目的就被积函数中含 exp(-x2/2) 的积分深入研究,说明这类函数的可积性.方法根据一致收敛理论,将其原函数由有限结果推广到无穷.结果与结论导出可积条件,并给出该积分的又一类新级数(不同于 Maclaurin 级数和 Fourier 级数) 表示.     

第一类华结构Bergman核函数的无穷级数和形式

第一类华结构Bergman核函数的高维超几何函数形式和有限和形式都是在其无穷级数和形式的基础上,对指标p1,p2,…,pn分别进行某些限制,从而计算得到的.本文给出了一般情况下第一类华结构Bergman核函数的无穷级数和形式.     

无穷级数的敛散性

判定无穷级数的敛散性与幂级数的收敛区间.     

微分方程在一类函数项级数求和中的应用

以微分方程为工具,推出一类一致收敛且具有分析性质的函数项级数的求和公式,进而推广了五种基本幂级数的和函数公式。     

概率在组合恒等式证明与无穷级数求和中的应用

分析并阐述了概率论在组合恒等式证明及无穷级数求和中的某些应用，探讨了构造概率模型的一些思维方法，从中得到有益的启示。     

NaCl晶体互能的计算

针对文献给出的计算某一个单个离子与其它所有离子互能的无穷级数公式,根据NaCl晶体的对称结构,得到了该式的通项公式;通过对数据的分析,发现了一定规律并从数学上进行了证明;最后,讨论了计算结果的极限和误差问题。     

多项交错级数敛散性的判定方法

对多项交错级数及广义交错级数的敛散性进行了详细深入的讨论,把适用于交错级数的一些判别方法推广到多项交错级数及广义交错级数上来,应用这些判别方法能比较容易地判断多项交错级数及广义交错级数是绝对收敛、条件收敛还是发散．     

广义p—级数的一个估计

应用Euler—Maclaurin公式,本文得到了关于广义p—级数的一个的双边不等式,同时改进文献[2,3,4]的结果.     

正项级数敛散性判别法的推广

以正项级数Σ１／ｎｌｎｎ（ｌｎｌｎｎ）＾β（β〉０）为标准建立了比Ｇａｕｓｓ判别法更为精细的两种判别法,并推广到一般情况,从而得到了正项级数敛散性判别法的推广形式。     

求解Poisson分布和二项分布高阶矩的代数方法

给出了求解Poisson分布和二项分布高阶矩的一种代数方法，避免了计算无穷级数的不便和误差。证明了x^n可以表为连续的一次因式的乘积的和，并给出了求解系数的二种方法：待定系数法和余数法；编程求解了前10个幂的表出系数。得到了Poisson分布和二项分布高阶原点矩的代数求解公式。