粘弹性地基上矩形薄板的振动

本文给出了粘弹性基础上矩形弹性薄板振动的理论与计算方法。讨论了求解Ｋｅｌｖｉｎ模型粘弹性基础上矩形薄板固的频率的方法,给出了几种常见矩形薄板的固有频率;还讨论了在外激励作用下的受迫振动的求解方法,作为算例,求解了粘弹性基础上地基上四边简支矩形薄板在简谐激励作用下受迫振劝稳态解。     

均布载荷作用下圆薄板的自由振动

本文讨论了均布载荷作用下圆薄板在非线性弯曲静平衡构形附近的微幅自由振动。静平衡问题采用文献［２］给出的精确解，在此基础上用修正迭代法求解，得到了其固有频率－载荷特征关系。     

圆形隧道的粘弹性应力分析

本文讨论圆形隧道的粘弹性应力分析问题。文中给出了在隧道围岩自重作用下,衬砌与围岩均为粘弹性材料时,求解衬砌与围岩变形及内力的一般性解答。求解的方法是:将衬砌与围岩相互作用的径向力和切向力表示成三角级数,按弹性问题分别求解衬砌及围岩的变形和内力;然后利用粘弹性——弹性对应原理,由弹性解得到粘弹性问题的解;再利用衬砌与围岩间变形的协调条件,确定衬砌与围岩相互作用之径向力和切向力级数中的系数,进而求得衬砌及围岩内力和变形的粘弹性解。     

粘弹性地基上弹性板受刚体撞击的动力响应分析

本文针对工程实际中所遇到的撞击问题,在事先仅知撞击体初始速度的情况下.研究分析了半无限粘弹性Winkler地基上的矩形弹性薄板受刚体撞击的动力响应问题,推导出了关于撞击力F(t)的非线性Volterra积分方程,给出了薄板位移响应W(x,y,t)的一般表达式,并给出了求解计算的数值方法。作为应用实例,本文对弹性方薄板受刚球撞击问题进行了分析计算,并与无粘性支承时的结果进行了对比讨论.     

点弹性支承粘弹性矩形薄板的基频分析计算

从三维粘弹性本构关系出发,导出了具有多个点弹性支承的Kelvin型粘弹性矩形薄板的运动微分方程。针对方程中出现的二维广义d函数,采用积分方程法导出了具有多个点弹性支承的四边简支Kelvin型粘弹性矩形薄板自由振动的复特征方程,分析了材料的无量纲延滞时间、点弹性支承的弹性系数和支承位置对矩形薄板的固有频率的影响。     

粘弹性薄板动力响应问题的多重互易法

本文给出了粘弹性薄板动力响应问题的多重互易法（MRM）.首先在Laplace变换区域中得到了由重调和算子基本解序列给出的粘弹性板动力响应问题的MRM方法,再利用改进的Bellman反变换技术,求得原问题的解.讨论了MRM方法中的迭代误差估计.文末给出了数值算例,计算表明该方法具有较高精度和较快收敛性.适用于长时间的动力问题的计算.     

矩形薄板自由振动的一般解析解

本文求得了矩形薄板弹性横向自由振动位型函数微分方程的一般解。可以求解任意边界矩形薄板的固有频率。以四边固定矩形板为例求解了板的基频及其位型。     

开尔文模型粘弹性Timoshenko梁的动力分析与应用

基于Kelvin模型张量形式本构关系导出粘弹性Timoshenko梁自由振动微分方程组,给出两端简支粘弹性梁的固有频率解析解。对粘弹性梁的振动特性进行了分析和比较。以此计算材料开尔文模型粘弹性阻尼系数,结果表明,该方法准确可靠。     

粘弹性层状半空间上刚体的垂直振动

本文较深入地研究了层状粘弹性半空间上刚性圆形基础的垂直振动问题。首先作者采用独创的方法求解弹性动力学基本方程，并借助于Ｔｈｏｍｓｏｎ Ｈａｓｋｅｌ的传递矩阵方法得出层状地基表面位移的Ｈａｎｋｅｌ变换式。然后按弹性力学混合边值问题建立层状粘弹性地基上刚体垂直振动的对偶积分方程，并化为第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程。文末给出了数值算例。     

饱和分数导数型粘弹性土-深埋圆形隧洞衬砌系统的动力特性

在频率域研究了分数导数型粘弹性饱和土体和深埋圆形隧洞弹性衬砌相互作用的耦合简谐振动。将土骨架视为具有分数阶导数型本构的粘弹性体,基于饱和多孔介质理论和平面弹性理论,分别给出了饱和粘弹性土、弹性衬砌简谐振动的解析解。通过弹性衬砌和饱和土接触面处的连续性条件和衬砌内边界条件,得到了饱和粘弹性土-衬砌系统的稳态动力响应,给出了衬砌和饱和粘弹性土位移、应力和孔隙压力的解析表达式。在此基础上,进行了参数研究,讨论了物理和几何参数对系统响应的影响。研究表明:饱和分数导数型粘弹性土-衬砌系统的动力响应与经典饱和弹性/粘弹性土-衬砌系统的动力响应差异很大。     

均匀热环境下四边固支矩形PCB薄板的自由振动

表面贴装形式中PCB板可简化为四边固支矩形薄板。基于刚性板的小挠度理论,推导了热载下四边固支矩形PCB薄板的自由振动微分方程。从微分方程中得出,热载下的PCB薄板等效于面内受均布张力的薄板,进而通过结构力学方法将热载下四边固支薄板振动问题转换为受面内均布张力固支薄板振动问题。利用虚位移理论,得出了温度沿厚度均匀线性变化的热载下四边固支矩形PCB薄板固有频率和自由振动的挠度值的计算方法。讨论了热载下温度、薄板的几何尺寸对矩形PCB薄板自由振动固有频率的影响。结论可为矩形PCB薄板在热载下的振动分析以及固有频率计算提供方法上的参考。     

热环境下混凝土矩形薄板在弹性地基上的振动

基于刚性板的小挠度理论，考虑混凝土的材料非线性，推导了双参数弹性地基上混凝土矩形薄板热弹性问题的动力方程。采用级数法，导出了热环境下双参数弹性地基上四边简支混凝土矩形薄板的固有频率计算公式和强迫振动下的挠度函数。为便于工程应用，给出了双参数弹性地基上四边简支混凝土矩形薄板在恒向变温和温度均匀变化时的固有频率和均布荷载作用下的挠度函数。针对Winlder弹性地基的情况，讨论了板的材料弹性常数、几何尺寸（长宽比）、相对厚度、刚度系数k和温度对薄板固有频率和挠度函数的影响，从而为工程结构中热环境下弹性地基上混凝土矩形薄板的振动计算提供了理论依据。     

湿热环境对复合材料蜂窝板振动特性的影响

为了研究复合材料蜂窝板在湿热环境下的振动特性,针对由碳纤维/双马来酰亚胺复合材料层合板和Nomex芯层复合而成的蜂窝板进行了不同温湿度下固有频率的数值分析。基于分段剪切变形理论,分别考虑复合材料蜂窝薄板和厚板两种情况,利用湿度与温度的等效性,求解了复合材料蜂窝板的振动特征方程。利用有限元软件ABAQUS,建立了四端固支的复合材料蜂窝板精细化模型。分别讨论了温度、湿度、温湿度联合作用对复合材料蜂窝薄板和厚板固有频率的影响。结果表明:相比于温度的升高,复合材料蜂窝板固有频率对吸湿量的增加更为敏感;相同的湿热环境下,复合材料蜂窝厚板结构的固有频率比薄板结构大,且阶次越高,固有频率上升的幅度越大;温湿度的联合作用比它们单独作用的叠加对复合材料蜂窝板固有频率的影响更大,且在复合材料蜂窝薄板中更加明显。      

分数导数粘弹性模型的矩形板的振动分析

利用分数阶Kevin粘弹性模型,建立矩形薄板的动力学方程,并利用拉普拉斯变换及其逆变换给出四边简支粘弹性薄板的解析解,并着重分析在常值荷载作用下,分数阶Kevin粘弹性模型的分数阶参数、粘性参数和模量参数对挠度的影响。结果表明,随着粘性参数和分数阶参数的增大,粘弹性板的挠度变小;随着模量参数增大,粘弹性板的挠度变大。     

弹性地基上四边自由矩形薄板的自由振动

将弹性地基用Winkler模型来代替。首先把弹性地基上矩形薄板的动力学方程表示成为Hamilton正则方程，然后采用辛几何方法对全状态相变量进行分离变量，并利用得到的共扼辛正交归一关系，求出弹性地基上四边自由矩形薄板的固有频率和振型的解析解表达式。由于在求解过程中不需要事先人为的选取挠度函数，而是从弹性地基上矩形薄板的动力学基本方程出发，直接利用数学的方法求出可以满足四边自由边界条件的固有频率和振型的解析解表达式，使得问题的求解更加合理化。文中的最后还给出了计算实例来验证本文所采用的方法以及所推导出公式的正确性。     

两边固支条形薄板的非线性磁弹性效应分析

在给出载流薄板的磁弹性非线性运动方程,电动力学方程的基础上,通过变量代换将描述载流薄板的磁弹性状态方程整理成含有10个基本未知函数的标准柯西(Cauchy)型。并通过差分法及准线性化方法,将标准柯西型的非线性偏微分方程组,变换成为能够用离散正交法编程求解的准线性微分方程组。通过具体算例,得到了两边固支载流条形薄板的磁弹性应力与变形的数值解。变换电磁参量讨论了载流条形薄板的应力及变形的变化规律,通过实例说明了通过变化电磁参量可实现对板的变形控制。     

轴向受载粘弹性Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ梁横向自由振动

用复模态分析方法研究了在两端简支和固支边界下,轴向受载粘弹性Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ梁自由振动的固有频率、衰减系数和模态函数的特性,给出了模态函数的正交性条件。通过数值算例,讨论了长宽比、轴力和粘弹性系数对梁的固有频率、衰减系数和模态函数的影响。数值结果表明增加轴力使梁的固有频率变大、模态函数幅值变小,但衰减系数变化不明显;粘弹性系数的增大对梁的固有频率与模态函数幅值影响较小,而衰减系数明显增大。     

热环境对基础激励作用下纤维增强树脂基复合薄板振动特性的影响

采用理论与实际相结合的方式,研究了热环境对纤维增强树脂基复合薄板振动特性的影响。首先,建立了基础激励作用下纤维增强树脂基复合薄板在热环境中的解析模型,推导获得了固有频率、模态振型、振动响应及阻尼比的解析表达式,并给出了热环境下复合薄板振动特性的求解流程。然后,搭建了热环境下该类型复合薄板结构的振动测试系统,并以TC500碳纤维/树脂薄板为研究对象进行了实际测试。以相应的测试结果为例,研究发现,当温度从20℃上升到200℃时,复合薄板的模态振型基本不发生改变,固有频率降低幅度在2.3%~36.6%之间,振动响应幅值增大范围约为15.3%~58.4%,且阻尼性能也呈现增大的趋势,例如相对于常温下的阻尼结果,当温度上升到200℃时,其前6阶模态阻尼比的增大程度在13.9%~56.4%之间。另外,经过对比理论和测试获得的不同温度下的固有频率、模态振型、振动响应及阻尼结果可知,两者吻合较好,进而验证了解析分析方法及其结果的正确性。      

简支圆薄板在机械场与电磁场耦合作用下的分岔与混沌

研究了机械场与电磁场耦合作用下简支圆薄板的分岔与混沌问题.在给出圆薄板的非线性电磁弹性耦合运动基本方程及电磁力表达式的基础上,得到了横向稳恒磁场、环向电流和载荷共同作用下圆薄板的振动方程,并采用四阶Runge Kutta法求解方程.通过变化机械载荷频率使系统由周期状态进入混沌状态,并且由分岔图与Lyaponov指数图来判定系统是否进入混沌状态;给出了相应的位移波形图,相平面轨迹及庞加莱截面;讨论了磁场与电流对系统运动状态的影响.     

厚薄板振动分析的通用矩形单元

本文将两种已有的厚薄板通用广义协调矩形单元，由静力分析推广到振动分析，求解了前几阶固有频率，数值算例表明：在一定的厚跨比范围内，无论对薄板还是中厚板，单元均有较高的精度。