求解一类变分不等式问题的信赖域算法

变分不等式作为变分原理的主要推广,是数学上的一个主要分支.近年来,变分不等式理论已被大量应用于经济与金融、交通各个领域中.将一类变分不等式问题等价转化为无约束优化问题,并提出了一个求解无约束优化问题的信赖域算法;在通常假设下,证明了算法的全局收敛性.该算法可用于网络的均衡模型,使得模型解的精确程度有了很大地提高.     

一类变分不等式的迭代算法

利用变分不等式技巧，讨论了Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中一类广义主粉不等式的解的迭代算法及其收敛性，所得结果推广并改进了前人的结论     

一类变量变分不等式的神经网络

基于解的充分必要条件,讨论了一类变量变分不等式的神经网络方法,针对问题的自身结构特点,分别给出了求解非线性问题的一个神经网络模型和线性问题的统一的神经网络模型,且模型均不含网络参数,在适当的条件下,严格证明了它们是Lyapunov稳定的,并且大范围渐近收敛于原问题的精确解,此外,还讨论了解线性问题的网络模型的全局指数稳定性,模拟实验表明上述模型是可行的和有效的。     

一类变分不等式的迭代算法

利用变分不等式技巧,讨论了Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中一类广义变分不等式的解的迭代算法及其收敛性,所得结果推广并改进了前人的结论．     

一类变分不等式问题的区域分解法

考虑第二类变分不等式离散问题的区域分解法.将变分不等式问题转化为等价的优化问题,针对该优化问题,给出了加性区域分解算法,最后证明了算法的收敛性.     

求解一类非线性隐式变分不等式的神经网络

针对一类非线性隐式变分不等式,提出了求解它的一个神经网络模型.根据所建立的神经网络模型,在映射关于任一变量偏松弛单调的条件下,严格证明了该网络是Lyapunov稳定的,并渐进收敛于原问题的一个精确解.此外,在适当的条件下,证明了该模型的指数稳定性.数值实例表明该模型可行且有效.     

一个求解一般变分不等式的投影算法

利用投影技巧给出了一个求解一般变分不等式的投影算法,在算子是g-伪单调连续的条件下,即可证明新提出的算法的收敛性.     

一类变分不等式的重叠产芊Schwarz算法

讨论了一类变分分不等式的重叠并行Ｓｃｈｗａｒｚ算法，并建立了一种实用算法，证明了其收敛性，同时也 讨论了该算法对于贴合分量的有限步收敛性。     

关于一类广义非线性拟变分不等式

引进了一种新的广义非线性拟变分不等式,使用预解算子技术建立了与其等价的不动点问题。利用这一等价关系,提出了两种迭代算法,并证明了带有极大单调映射的广义非线性拟变分不等式的解的存在性定理,证明了由算法产生的序列收敛性,其结果推广了某些已知结果。     

迭代法求解变分不等式问题

给出了求解变分不等式问题的一种迭代算法;在适当的条件下,证明了该算法的收敛性．     

一般强单调变分不等式的改进投影算法

给出了解一般强单调变分不等式的一种改进投影算法。此算法运用自适应过程产生了一种高效的步长选取策略,提高了投影算法的效率;在算子为g-强单调的条件下,建立了全局收敛定理,得到了此算法数值的实验结果。     

求解伪单调变分不等式的新的自适应投影算法

考虑求解一类变分不等式问题的新的自适应投影算法，该算法改进了搜索的方向和步长，改进的方向、步长在解点附近均不趋于0，保证算法的快速收敛性。并在伪单调的条件下证明了算法是全局收敛的，使得该算法的适用性更广。数值实验表明算法是有效的。     

一般混合变分不等式的改进隐式迭代算法

给出了一种新的求解一般混合变分不等式的改进隐式迭代算法,在算子T是g-伪单调连续的条件下,即可证明新提出的算法的收敛性.     

一般混合变分不等式的改进隐式迭代算法

给出了一种新的求解一般混合变分不等式的改进隐式迭代算法，在算子T是g伪单调连续的条件下，即可证明新提出的算法的收敛性．     

关于一类一般形式的非线性拟变分不等式问题

在本文中我们研究一类更一般的拟变分不等式解的存在性问题,本文结果统一和改进了许多人的最新结果。作为应用,我们讨论了与经济数学中著名的Nash平衡问题有关的拟变分不等式解的存在性问題,得出了一个推广形式的Debrunner-Flor定理。     

变分不等原理的优化解法及应用

将变分不等原理应用到塑性成形速度场的近似求解中，通过近似速度场，得到塑性成形过程中所需要的外力。为了避开直接求解变分不等式的困难，使用优化方法对塑性成形问题的能量泛函求极小值来得到相应的近似解，为了证明方法的有效性，计算了平面应变镦粗的成形问题，并与解析解及实验结果进行了比较。     

变分不等式问题的等价性条件

考虑了变分不等式问题的等价性条件，在不同的情形下，可以将变分不等式问题转化成一般互补问题、不动点问题、极小极大问题．     

一类抽象广义双拟变分不等式

本文引入并研究了一类抽象广义双拟变分不等式，并由此推得广义双拟变分不等式的某些结果。本文的结果改进和推广了［１．３．４，７．８．９］的某些结果。     

关于一类二阶变分问题

运用凸集上的临界点理论和Ekeland变分原理,通过研究W_o~(1,p)(Ω)上的泛函??相对于W_o~(1,p)(Ω)的闭凸子集K的临界点,证明了二阶变分不等式??的三解存在性定理.