四维空间的几何模型

本文给出一个四维空间的几何模型,通过它可以直观地了解四维空间中的直线、平面和超平面关于投影空间的各种相对位置。     

四维空间的平方变换方法

在四维空间中，建立三种基本平方变换方法，其他的许多平方变换方法可由其组合生成。利用平方变换可以使每一类超二阶曲面和线性子空间，以及超二阶曲面之间的定位问题的解法得以简化。     

四维空间直线绕平面的旋转

本文对四维空间直线绕平面旋转的轨迹进行一投详尽的讨论，按照直线与“轴平面”的相对位置不同，该旋转轨迹分别为圆柱面、圆锥面和单叶回转双曲面，并认为这些回转曲面的轴线是过该直线的与“轴平面”垂直的超平面与“轴平面”的交线。     

四维空间的笛沙格定理及证明

本文提出并证明了四维间的笛沙格定理,即:如果已如两个四点体的对应点的四条联线于一点,那么这两个四点体的对应棱的六个交点在一个平面上。附图中,用四维画法几何学的方法描述了整个证明过程。     

三维机织结构的几何模型

根据三维机织结构中纱线系统的组成和相应纱线的几何形态,建立了具有普适意义的几何模型,获得了组成三维机织结构各纱线系统在一个结构单元内的纱线长度和取向角,进而计算出纤维体积分数。随后,选择了基于11种不同接结组织的三维机织复合材料试样,测试了试样的纤维体积分数,所得的测试结果与模型输出的预测值有很好的一致性。利用所建立的模型还定量讨论了接结组织对纤维体积分数和取向角的影响。结果表明:分层接结可以提供比正交接结高的纤维体积分数;而正交接结中接结经具有较大的取向,有利于增强三维机织复合材料在厚度方向上的力学性能。     

空气垫几何压缩模型的研究

以空气垫为研究对象,基于已有的压缩变形圆柱模型,提出新的空气垫几何压缩模型.采用准静态压缩试验,得到不同规格的空气垫压缩后的接触面积和压缩载荷特性,并与模型理论值比较.结果表明,圆柱模型适合表征尺寸规格较小的空气垫,而改进模型适合表征尺寸规格较大的空气垫.     

四维空间中投影的可见性问题

本文论述了四维空间可见性问题。提出用“同一法”处理第一类重影点与第二类重影点的可见性。对可见性问题进行了判断并对有关情况进行了处理。这可使四维空间正投影图更清晰,更直观,效果更好。此外,本文也可为计算机绘制四维空间投影图进行了消隐处理提供有效方法与依据。     

三维正交机织物结构的几何模型

以经、纬纱为直线, 捆绑纱为正弦和直线组合的曲线, 建立了三维正交机织物的几何结构模型。根据捆绑纱所限定纱线的截面积, 建立了以织物结构参数为未知量的非线性方程组, 使用数值计算方法求出了非线性方程组的近似解, 确定了捆绑纱曲线模型中的待定量。制织了纬纱捆绑和经纱捆绑两种玻璃纤维三维正交机织布, 并与不饱和聚酯树脂复合, 然后观察复合材料中捆绑纱的形态, 发现捆绑纱的测试曲线与模型曲线具有很好的一致性。进一步比较捆绑纱织缩率的测试值与计算值、纤维体积含量的测试值与计算值, 表明建立的织物结构几何模型, 能够较为真实地反映三维正交机织物的实际结构。      

2.5维机织结构复合材料的几何模型

基于经纱矩形截面及纬纱双凸透镜截面假设 , 分析了 2. 5 维机织复合材料的细观几何结构 , 重点考虑了该结构表层经纱与内部经纱密度的不同及相同机织结构合成不同厚度和纤维束截面的情况 , 建立了 2. 5 维机织复合材料的单胞几何模型。该几何模型可以计算各种 2. 5 维机织结构单胞内各纱线系统的形态 , 包括取向角和纤维体积分数。通过对 8种结构 28 个试件纤维体积分数的测定 , 与计算预测结果的对比表明本文中建立的几何模型较好地反映了 2. 5维机织复合材料的内部结构。此外 , 利用本模型计算分析了 3 种不同结构的纤维体积分数和取向角。结果表明 : 单胞内经纬纱交织的次数是决定纤维体积含量的一个关键因素 ; 直联结构相比弯联结构 , 其经纱取向角明显降低。      

四维空间相贯形可见性问题的研究

对超曲面与超曲面相贯及其相贯形的正投影可见性问题的研究,可使四维空间中超曲面与超曲面相贯的各元素相对位置得以清晰、直观地表达。本文采取“同一法”及第二类重影点对相贯形进行可见性处理,并用计算机方法进行消隐处理。用BASIC语言编制了相贯形消隐的通用程序,在APPLE-I机和DXY-800绘图机上实现。     

柱形空气垫静态压缩几何模型研究

目的 研究柱形空气垫静态压缩缓冲性能,将理论几何压缩模型进行试验验证,证明可行性。 方法 根据柱形空气垫受压变形特征,推导出几何压缩模型理论公式,对不同宽度、不同充气压强的柱形空气垫进行静态压缩试验,用拓色法计算理论面积,将试验曲线与理论曲线进行对比。结果 随着压缩位移的增加,接触面积曲线的理论值与试验值呈线性关系,在宽度相同的情况下,充气压强的增大导致接触面积曲线的理论值与试验值吻合程度下降;相同宽度、不同压强的柱形空气垫载荷位移曲线很接近,显示出规格才是影响柱形空气垫缓冲性能的主要因素。结论 所提出的柱形空气垫静态压缩几何模型可行。     

几何布朗运动在股价模型中的应用

证券价格波动服从几何布朗运动是著名的Black—Scholes期权定价公式的基本前提假设，在金融定价领域具有十分重要的应用。本文用证券价格的随机游走模型对几何布朗运动进行了逼近，从而证明了股票价格过程可以用几何布朗运动来描述。本文在最后探讨了几何布朗运动刻画股价运动的合理性和局限性。     

四维空间内的有限元体绘制转换函数设计

经典的有限元体绘制转换函数是定义在三维位置空间内的,然而有限元分析中还存在四维空间的数据,为了对该类数据进行显示,现提出一种面向四维有限元数据的体绘制转换函数模型.该模型结合有限元数据极大值区高关注度的特点和体绘制技术良好的数据筛选能力,在原有位置空间转换函数的基础上扩充第四维,以变换出时序体绘制效果和多标量体绘制效果.该模型的使用可极大的丰富有限元数据的图形显示方法.     

几何数据决定的过程链的模型设计

 描述了过程链的模型设计,复杂的3D几何数据模型的制作说明了这些过程链．介绍了执行的抽象步骤和一种通用的过程结构,由此得出解集合以及一种基于因特网寻找合适过程链的决策工具．     

四维空间一般位置超平面上的直角辅助投射

提出了非直角超投影面体系的建立及其展开方法。在探讨点在一般位置超平面上的直角辅助投射的基础上,对直线、平面、超平面在一般位置超平面上的直角辅助投射的各种情况及其图解方法进行了较详尽的讨论。为解决四维空间的定位及度量问题提供了一种新方法。