面向等几何分析的低扭曲B样条体参数化

计算域的体参数化是等几何分析的基础问题,针对现有方法的结果扭曲过高的问题,提出一种面向等几何分析的低扭曲B样条体参数化方法.该方法将参数域的几何形状引入优化来降低扭曲.对于输入的计算域,首先生成计算域到参数域的映射,构造一个边界对应关系;然后根据该初始边界对应关系生成离散体参数化映射,并更新边界对应关系;最后利用B样条基拟合离散体参数化映射得到低扭曲B样条体参数化.在一个包含215个复杂三维模型的数据集上进行实验,验证了所提方法的鲁棒性和有效性;与2种对比方法相比,该方法的对称Dirichlet扭曲能量分别平均降低30.91%和29.74%.     

推广Dirichlet 方法用于B 样条极小曲面设计

为弥补当前NURBS系统无法有效设计工程所急需的B样条极小曲面的缺陷,将构造Bézier极小曲面的Dirichlet方法成功地推广到了B样条极小曲面设计.提出了插值控制网格边界的B样条曲面模型,运用B样条基函数的求导公式及求值割角算法,将计算极小曲面内部控制顶点的问题转化为一个线性方程组的求解,从而避免了强非线性问题所导致的困惑,极大地提高了运算效率.最后,用大量实例对理论和算法进行了验证.     

B样条曲面方向投影问题的几何计算方法

B样条曲面方向投影问题可以通过求解方程组的方法来解决.由于方程组所有根中往往只有一个或甚至没有根与待求解的最近点对应,因而绝大多数的求根计算量是不必要的.为此讨论了B样条曲面的方向投影问题,提出一种简单且高效稳定的几何计算方法.该方法充分利用了B样条函数的凸包性,同时结合B样条函数稳定可靠的分裂算法给出了相应的几何剪枝方法.与传统的求解非线性方程组的计算方法相比,文中方法可以剪除绝大部分非线性方程组对应的根,且不需要Newton迭代,可以应用于平面/B样条曲面间的求交测试问题及B样条曲面包围盒的计算问题.实例结果表明,该方法具有比传统的相关方法更高的计算效率和更好的稳定性.     

医学影像非刚性配准的并行加速及优化

三次B样条函数拟合小形变需要大量控制点,且非刚性配准的迭代算法和归一化互信息计算量巨大,使得非刚性配准缓慢.为了提高配准速度,提出基于B样条函数的二级并行算法,其中对归一化互信息使用数据并行算法;对梯度下降流使用任务并行算法,并将数据并行算法嵌入到任务并行算法中.为减少计算量,提出图像多层次局部熵提取自由形变场活动控制点的算法,使活动控制点仅分布于待配准的目标之上,并使用B样条系数的快速算法进一步减少计算量;对由于控制点分布优化造成的各线程块并行计算量不平衡的问题,使用类似于Greedy算法的计算平衡算法使各线程块的计算量均衡.实验结果表明,使用B样条系数快速算法可以减少约50％的B样条系数计算量;与串行算法相比,使用二级并行算法以及控制点分布优化算法可以达到60～80倍的加速效果;比现有的数据并行配准算法可提速约6倍.     

无序B样条曲线的曲面拟合算法

针对目前无序曲线拟合算法不能控制拟合误差的问题,提出了利用B样条曲面拟合4条边界线及一组无序B样条曲线的算法.首先由边界曲线得到初始曲面,并将曲线曲面写成分段Bezier形式;然后借鉴曲面蒙皮的思想,得到关于待拟合曲面的方程组,并对相邻的Bézier曲面施加C1连续约束;接着利用SVD以及能量优化来求得唯一的拟合曲面;最后在曲线曲面距离最大处插入节点,重复求解过程,直到误差满足要求.实验结果表明,与已有算法相比,该算法可以得到满足用户误差要求的、光滑的拟合曲面,且具有更好的数值稳定性.     

矩形布局可行域的确定

通过研究布局问题,提出一种求解矩形布局问题可行域的方法.首先根据当前布局空间中顶点的形态,按待布矩形的尺寸对各顶点进行偏移计算,获得当前布局空间的偏移多边形;然后遍历偏移多边形各边,求解并标识所有交点;最后根据偏移多边形各边的方向,通过沿边界搜索直接获得可行域上的各点.该方法通过搜索偏移多边形边界,避免了处理偏移多边形中多条边互交的复杂情况.分析及实例表明该方法思路简洁、快速而高效.     

基于B样条隶属函数的模糊推理系统

隶属函数和推理规则的确定是模糊推理的难点。通过研究模糊推理过程和B样条函数的特性,对应用B样条函数拟合模糊隶属函数进行推理的方法进行改进。通过对误差极值点、曲率极值点的计算和筛选,得到B样条函数的型值点。反算求得控制点之后,通过自适应增加控制点对曲线进行调整,增加曲线对隶属函数的拟合度,解决了B样条函数对隶属函数的拟合问题。建立B样条推理规则,构造实现了B样条推理系统,并求出该系统的最终结果为B样条超曲面。最后,通过实验验证了该方法的有效性和可行性。     

可展曲面的自动识别与重建

为了重建具有复杂形状的可展曲面模型,得到反映可展曲面几何本质的表示,提出一种可展曲面的自动识别与重建方法.首先计算输入网格模型的平面逼近表示,自动识别出模型的可展区域,并且得到每一个区域的近似可展B样条曲面表示;然后通过迭代曲面扩展和曲面拟合2个步骤,得到一组覆盖模型全部区域的B样条可展曲面片;最后对曲面片裁剪和求交,得到重建的无缝隙的可展曲面网格表示.实例结果表明,该方法能够正确重建原始模型上的折痕或特征线,而且能在一定程度上恢复缺损数据的曲面特征.     

基于Hermite插值的网格拼接和融合-CIDE2013

网格模型的拼接和融合是3维形状编辑和造型中的一个重要方面。基于Hermite插值技术,提出了一种适用于具有一般边界点空间分布的三角网格模型之间无缝光滑拼接和融合方法。首先查找网格模型待拼接区域的边缘点集,并利用二次B样条曲线插值边缘点集分别得到边缘曲线;然后对边缘曲线进行Hermite插值得到拼接区域连续曲面;最后对拼接曲面分别进行三角网格化和Laplacian光顺平滑处理以实现网格模型的光滑拼接和融合。由于利用B样条曲线插值待拼接模型边界,本文方法适用于具有各种不同边界情形的网格模型拼接和融合,它不仅仅可以处理平面边界曲线情形也可以处理空间边界曲线情形。结合Hermite曲面插值拼接过渡区域,使得产生的拼接网格能光滑地衔接待拼接模型。实验结果表明,本文方法能够有效地实现三角网格模型的光滑拼接、模型修复和模型融合。     

基于非下采样Contourlet变换的彩色图像拼接算法

文中分析研究了非下采样contourlet图像表示方法及在图像变换中的优点,提出了一种基于非下采样contourlet变换的图像拼接方法.利用SIFT算法和最近邻算法求得待拼接图像的匹配点和匹配区域,将待拼接图像分解成不同尺度、多方向的频带,对得到的频带对应地进行拼接,最后利用重构算法将拼接的各频带进行逆非下采样contourlet变换得到拼接图像.针对光照和数码相机的白平衡导致的拼接图像明暗差异,提出了一种基于二维直方图的B样条曲面拟合的的颜色校正方法.实验表明,文中方法优于传统的非下采样小波域中的拼接效果,过渡更平滑,拼接后的图更加自然,细节更清晰.     

基于B样条色域描述的颜色匹配

目前的色域匹配算法大多在等色调平面上进行,设备的色域边界以三角形近似描述,难以实现颜色的准确再现。该文分析了设备色域剖面的形状,提出了用准均匀B样条曲线来描述色域边界,设计了基于该样条曲线描述的CUSP色域匹配算法。实验结果表明,基于B样条色域描述的颜色匹配明显提高了色彩的再现精度,可显著提高打印输出彩图的质量。     

基于Hermite插值的网格拼接和融合

网格模型的拼接和融合是3维形状编辑和造型中的一个重要方面。基于Hermite插值技术,提出一种适用于具有一般边界点空间分布的三角网格模型之间无缝光滑拼接和融合方法。首先查找网格模型待拼接区域的边缘点集,并利用二次B样条曲线插值边缘点集分别得到边缘曲线;然后对边缘曲线进行Hermite插值得到拼接区域连续曲面;最后对拼接曲面分别进行三角网格化和Laplacian光顺平滑处理以实现网格模型的光滑拼接和融合。由于利用B样条曲线插值待拼接模型边界,本文方法适用于具有各种不同边界情形的网格模型拼接和融合,它不仅仅可以处理平面边界曲线情形也可以处理空间边界曲线情形。结合Hermite曲面插值拼接过渡区域,使得产生的拼接网格能光滑地衔接待拼接模型。实验结果表明,本文方法能够有效地实现三角网格模型的光滑拼接、模型修复和模型融合。     

圆域B样条曲线的节点去除

在圆域算术的基础上,引入了圆域B样条曲线的概念,并讨论了它的一些基本性质.研究了圆域B样条曲线的节点去除问题,即用去除一个节点后的圆域B样条曲线包住原曲线,采用拟线性规划和最佳逼近2种方法,分别给出了该问题的解析解.     

遥感影像分割边界的平滑方法

为了解决遥感影像分割对象边界的“栅格现象”问题,获取相对真实的分割地物对象边界,提高后续分类精度,提出了一套完整高效的平滑方法.该方法的主要流程是:对分割后所得到的每个对象的边界进行按节点拆分;对每个边界段进行断点筛选等预处理;再通过DP算法提取代表边界信息的特征点;使用3次B样条拟合所得到的特征点,完成边界平滑.实验结果表明,该方法能够获得满意的平滑效果.     

B样条曲面间G1连续条件及局部格式构造问题

研究了内部单节点张量积B样条曲面间G1连续的条件.通过选择特殊类型的拼接函数,打破了公共边界必须是整体多项式曲线的限制,给出了以内部单节点双四次B样条曲面为工具、使用局部格式构造G1连续曲面的算法.最后给出了计算实例.     

面向等几何分析的B 样条参数体生成方法

三变量体参数化是进行三维等几何分析求解的首要步骤,论文提出了基于 模板的由边界曲面生成B 样条参数体的新方法。首先给出了插值边界曲面的Coons 体的参 数表达式,再由该表达式的离散表示,内部控制顶点可表示为边界控制顶点的线性组合。然 后由其离散表示可得到Coons 模板,并将Coons 模板推广到统一形式,为内部控制顶点的 生成提供了更多选择。论文通过热传导问题的实例对由不同的模板所得到的不同体参数化结 果及其对等几何分析结果的影响进行了比较分析。     

数控加工中的二次曲线拟合与最优插补控制算法

本文提出一种基于二次B样条曲线对G01代码的拟合及插补方法,先通过自适应方法选取G01代码所描述的加工轨迹形状特征的各个特征点,再用通过所有特征点的二次B样条曲线拟合待加工路径.由于Timar等人提出的最优速度规划算法对于三次及三次以上的高阶次样条曲线的计算极为复杂,本文提出了一种改进的基于二次B样条曲线的时间最优插补计算方法.最后,将所提出的算法应用到实际的图案加工仿真与实际数控加工中.     

均匀B样条曲线的几何定义

一、几何定义 B样条首先由I.J.Shoenberg提出,而后C.de-Boor及M.G.Cox各自独立地得出了递推公式,W.J.Gorden、R.F.Riesenfild和A.R.Forrest等人又推广了Bézier方法,将B样条应用于CAGD领域。B样条有差商等多种定义。能否仿照Bézier曲线[2,3]那样,依据对曲线的基本几何要求导出B样条基函数,这样来建立均匀B样条曲线的几何定义呢?Clark在[1]中正是这样做的。m次均匀B样条曲线可以表示为     

基于控制点的二值图像边界矢量化算法

提出一种二值图像边界矢量化算法,实现从图像到图形的自动转换.先通过边界跟踪算法获取二值图像的边界,并利用SUSAN方法计算出边界上的角点,根据距离关系计算角点间的普通控制点,最后运用角点和这些普通控制点的3次B样条曲线拟合边界.实验结果表明算法有效实现了图像矢量化,解决了边界矢量化问题,具有较强的实用性.     

基于升阶矩阵的有理曲面之间L2距离计算

计算曲线曲面之间的距离是几何设计与几何逼近的一个重要课题,如估计有理曲线曲面的降阶逼近和多项式逼近的误差时,需要一种简洁有效的方法来计算原曲线曲面和逼近曲线曲面间的距离.首先给出了基于升阶矩阵的两张有理Bézier曲面的L2距离表示,然后利用这个L2距离表示和最小二乘法,对有理Bézier曲面多项式逼近的误差作了明确而统一的度量.最后,基于Bernstein基与B样条基的相互转换,把有理Bézier曲线曲面的L2距离表示简洁地推广到有理B样条曲线曲面.所得到的几个计算曲线曲面之间的L2距离的公式均可通过矩阵运算表示,十分利于程序的实现,有应用价值.最后还给了几个实例.