延迟积分微分方程二步Runge-Kutta法渐近稳定性分析

研究具有多个延迟的向量形式的延迟积分微分方程(DIDEs),给出渐近稳定的相关定义,构造并证明A-稳定的二步Runge-Kutta方法求解延迟积分微分方程(DIDEs)渐近稳定的条件.     

叠加Runge-Kutta方法的几类稳定性分析

数值积分处理非线性刚性初值问题时,常常要求数值方法的BN-稳定性.在许多应用中,由于定义模块的微分算子的特殊结构,使得用叠加方法数值处理很方便.给出叠加Runge-Kutta方法的BN-稳定的一个充要条件及它的代数稳定性和AN-稳定性的定义,同时给出这几类稳定性的等价条件.     

一类精确指数拟合的Runge-Kutta方法

构造了一类含自由参数ω≠0的精确指数拟合的一级Runge-Kutta方法,若ω→0,当c1=0,这类方法是显示的单步Euler方法,是一阶收敛的;当c1=1/2,这类方法是隐式的中点公式,是二阶收敛的;当c1=1,这类方法是隐式的向后Euler方法,是一阶收敛的.它们都是L-稳定的.根据估计局部截断误差,给出了自动控制步长选择最优参数ω的算法,并给出数值算例证明所提出方法的优越性.     

一类不确定时滞脉冲切换系统的稳定性

研究一类时滞不确定脉冲切换系统的稳定性,提出了切换律的设计方法.利用多Lyapunov泛函方法及矩阵不等式技术,给出了保证这类不确定脉冲切换时滞系统渐近稳定的充分条件.然后针对一类不确定脉冲切换系统,获得了该类系统在适当切换律下渐近稳定的充分条件.最后,给出数值例说明所获结果的有效性.     

基于有限体积HWENO格式的一维溃坝流模拟

基于浅水波方程组建立一维溃坝流模型,并给出数值模拟结果.其中,空间离散采用HWENO(Hermit Weighted Es-sentially Non-Oscillatory)格式,时间离散采用四步TVD(Total Variation Diminish-ing)Runge-Kutta方法,模拟堤坝渍决时洪水演进过程.模拟结果表明:较采用WENO格式所得数值解更精确;同时,相比WENO格式的相应算法,该算法解决一维渍坝流问题能更有效地减弱振荡,对间断具有更高的分辨率.     

受脉冲影响带多时滞的非线性微分系统解的指数渐近稳定性

利用微分不等式及M-矩阵的相关性质,研究了一类受脉冲影响的、带多重时滞的非线性中立型微分系统解的指数渐近稳定性,给出了此类方程解的指数渐近稳定性的充分条件.     

有分层效应的边界层稳定性分析

层流边界层稳定性问题是预测和控制转捩的重要环节.本文采用匹配渐近展开的三层结构方法,研究有分层效应的边界层稳定性特征,推导了在有分层效应的边界层中的不稳定波的色散关系.在小振幅假设的前提下给出了线性解以及它的数值解情况,并使用Airy函数的渐近性质,对数值计算进行证明.     

可压缩粘弹性材料Ⅰ型动态扩展裂纹尖端场

为了研究粘性效应作用下的动态扩展裂纹尖端渐近场,建立了可压缩粘弹性材料Ⅰ型动态扩展裂纹的力学模型,推导了可压缩材料Ⅰ型动态扩展裂纹的本构方程.在稳态蠕变阶段,弹性变形和粘性变形同时在裂纹尖端场中占主导地位,应力和应变具有相同的奇异量级.通过渐近分析求得了裂纹尖端应力、应变和位移分离变量形式的渐近解,并采用打靶法求得了裂纹尖端应力、应变和位移的数值结果,给出了应力、应变和位移随各种参数的变化曲线.数值计算表明,弹性可压缩变形对Ⅰ型裂纹尖端应力场影响甚微,而对应变场和位移场影响较大.裂纹尖端场主要受材料的蠕变指数n和马赫数M控制.当泊松比v=0.5时,可以退化为不可压缩粘弹性材料Ⅰ型动态扩展裂纹.     

一类流感模型的动力学分析与数值模拟

研究了一种具有抗病性的SEIR流感模型,利用求再生矩阵最大特征值的方法计算了模型的基本再生数,并证明了当Rc<1时只有无病平衡点,且无病平衡点局部渐近稳定;当Rc>1时,方程组存在唯一的地方病平衡点。构造了Lyapunov函数证明了地方病平衡点的全局稳定性,且利用有限元法进行了数值模拟,模拟结果与理论分析结果相吻合,并与Runge-Kutta法进行了对比分析,为传染病分析提供了一个新思路。     

关于滞后广义系统的变结构控制的一个结果

运用变结构控制方法,研究了控制具有滞后的广义系统,得到了其闭环系统渐近稳定的一个结果,并给出了具体的数值例子。     

非线性时滞控制系统Runge-Kutta方法的IS稳定性

研究求解非线性时滞控制系统的Runge-Kutta方法的IS稳定性,首先给出非线性时滞控制系统理论解IS稳定的充分条件,在约束网格下,将(k,l)为代数稳定的Runge-Kutta方法求解该系统,获得了方法IS稳定的条件.     

Numerical stability of solution to delay differential equations under resolvent condition for Runge-Kutta methods

Deals with the application of Kreiss resolvent condition in the error growth analysis of numerical methods, and studies the stability of Runge-Kutta method in respect of Kreiss resolvent condition with emphasis on the study on the subclass of collocation methods with abscissas in [ 0,1 ] by applying the methods to the test equation U＇(t) = λ U(t) + μU( t - τ)τ ＞ 0 with complex constraintsμ and λ, and proves under some assumptions on the R-K methods that the error growth is uniformly bounded in the stability region.     

中立型延迟微分方程组多步Runge-Kutta方法的GPd-稳定性

研究了具有不同延迟项的中立型延迟微分方程组多步Runge—Kutta方法的GPd-稳定性,给出了方程组解析解渐近稳定的充分条件,并且证明了在此条件下,数值方法是GPd-稳定的,当且仅当它是A-稳定的．     

Convergence of a New Adapting Runge－Kutta Method to Delay Differential Equations

ＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｆａＮｅｗＡｄａｐｔｉｎｇＲｕｎｇｅ－ＫｕｔｔａＭｅｔｈｏｄｔｏＤｅｌａｙＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｑｕａｔｉｏｎｓＣＨＵＺｈｏｎｇｗｕ；ＱＩＵＳｈｅｎｓｈａｎ；ＬＩＵＭｉｎｇｚｈｕ（储钟武）（邱深山）（刘明珠）（Ｄｅｐｔ．ｏ...     

H-stability of the Runge-Kutta methods with general variable stepsize for system of pantograph equations with two delay terms

0　INTRODUCTIONInrecentyears ,muchresearchhasbeenfocusedonthenumericalsolutionsofdelaydifferentialequations .Thesesystemscanbefoundinawidevarietyofscientificandengineeringapplicationssuchasbiology ,economy ,computeraideddesign ,nonlineardynamicalsystemsandsoon ,whichhaveacomprehensivelistinRef .[1].Itisobservedthatthedelaydifferentialequationsplayanim portantroleinexplainingmanydifferentphenomena ,inparticular,theyturnouttobeveryusefulwhenordinarydifferentialequationsarefailed .Asfaraswek…     

多区域再生核有限差分法求解Burgers方程

针对Burgers方程,给出了一种将再生核有限差分法与惩罚法相结合的一种区域分解算法.首先将整体区域进行分区,将原问题的求解转化为在子区域上进行求解.然后,在各子区域内,空间上应用再生核方法进行离散,时间上应用四阶Runge-kutta法进行离散.对内边界则应用惩罚法进行处理,将各个子区域连同边界条件看成是一个整体进行求解,不必单独考虑边界条件.数值实验结果表明了此方法的有效性.     

关于几种常用一阶常微分方程数值解法的导出

文章主要给出一阶常微分方程初值问题数值解法的几种导出途径。按照这些途径,导出了求解微分方程初值问题的几种常见方法,如:欧拉法、改进欧拉法、梯形法、龙格—库塔法、阿当姆斯公式。由此达到理顺并建立各种数值方法之间的内在联系,有利于提高学生对这部分教学内容的理解和掌握,达到提高教学质量的目的。     

非线性积分微分方程Runge-Kutta方法的收缩性

将Runge-Kutta方法用于求解D(α,β,γ)类非线性刚性积分微分方程,获得了方法的收缩性条件.     

精密机床直线伺服系统摩擦引起的混沌研究

分析精密机床直线伺服系统的摩擦力，掌握了从静止到加速直线伺服系统摩擦力变化的四个阶段.深入研究了摩擦力对直线伺服系统动态性能的影响，解释了摩擦力使直线伺服系统产生混沌的现象，阐述了该系统在摩擦力的作用下通向混沌的道路.通过建立动态摩擦力模型；采用四阶龙格 库塔法进行数值计算及轨线在相空间的历程等手段分析了摩擦力对混沌行为的影响，并给出了系统的相图、时间历程、功率谱等.使用数值仿真找到了系统处于周期运动、拟周期运动及混沌运动的初始条件.