随机图的点可区别V-全染色算法

图[G]的点可区别V-全染色就是相邻的边、顶点与其关联边必须染不同的颜色,同时要求所有顶点的色集合也不相同,所用的最少颜色数称为图[G]的点可区别V-全色数。根据点可区别V-全染色的约束规则,设计了一种启发式的点可区别V-全染色算法,该算法借助染色矩阵及色补集合逐步迭代交换,每次迭代交换后判断目标函数值,当目标函数值满足要求时染色成功。给出了算法的详细描述、算法分析和算法测试结果,对给定点数的图进行了点可区别V-全染色猜想的验证。实验结果表明,该算法有很好的执行效率并可以得到给定图的点可区别V-全色数,并且算法的时间复杂度不超过[O(n3)]。     

图的Smarandachely邻点可区别边染色算法

为解决图的Smarandachely邻点可区别边染色问题,提出一种基于多目标优化的染色算法。针对每个子问题分别设置子目标函数向量和决策空间,在颜色迭代、顺序交换和强制交换中,子目标逐渐得到最优解,最终使总目标函数符合图的Smarandachely邻点可区别边染色要求。实验结果表明,在1 000个顶点内该算法能够正确地得到随机图的Smarandachely邻点可区别边色数。     

随机图的邻点可区别VI-均匀全染色算法

邻点可区别[VI]-均匀全染色是指图中任意两条相邻边分配不同的颜色,且任意两个色类（点或边）的颜色个数最大相差为1,同时确保相邻顶点的色集合不同,其所用的最少颜色数称为图的邻点可区别[VI]-均匀全色数。提出了一种针对随机图的邻点可区别[VI]-均匀全染色算法,该算法依据染色条件设计了三个子目标函数和一个总目标函数,并依据交换规则逐步迭代寻优,直至染色结果满足总目标函数的要求。同时给出了详细的算法执行步骤,并进行了大量的测试和分析,实验结果表明,该算法可以高效地求出给定顶点数的图的最小邻点可区别[VI]-均匀全色数。     

随机图的点可区别全染色算法

点可区别全染色(VDTC)是指在满足正常全染色的基础上,还要使得图中由顶点颜色和其关联边颜色构成的顶点色集合也不同,所使用的最少颜色数称为点可区别全色数.提出了一种针对随机图的点可区别全染色算法,算法的基本思想是对图G中的边随机地进行预染色,查找存在边染色不正常的冲突集,然后根据规则逐步迭代,直至使目标函数的值满足要求,此时说明染色成功.实验结果表明,算法能够有效地求得给定点数随机图的点可区别全色数,算法时间复杂度不超过O(n3).     

随机图的正常均匀全染色算法

目前对图的均匀全染色的研究仅限于一些如完全图、正则图等特殊图,还没有发现用于研究一般简单连通图的正常均匀全染色的算法。为了研究一般图的正常均匀全染色,根据正常均匀全染色的点约束、边约束、点边约束和均匀约束四个约束规则,设计了一种新的启发式智能算法。首先,该算法确定四个子目标函数和一个总目标函数;然后,在每个子目标函数内借助染色矩阵及色补集合矩阵逐步迭代交换,直到子目标函数值为0时,子目标染色完成;最后,当每个子目标函数值都为0时,总目标函数值为0,染色成功。实验结果表明,该算法可以生成8个点以内的所有简单连通图,并能对每个生成图进行正常均匀全染色,得到其均匀全色数,且验证得对任意的正整数k,当3≤ k≤ 9时,随机图G都有k-均匀全染色。同时在20到400个点之间选取了72个图,用所提算法对其进行均匀全染色,并依据染色结果绘制了它们的点数-边密度-所需色数关系图。     

多目标优化的图的邻点可区别均匀V-全染色算法

图的邻点可区别均匀V-全染色（AVDEVTC）是指在满足邻点可区别V-全染色的基础上,还要保证每种颜色的使用次数相差不超过1,把完成AVDEVTC所用的最少颜色称为图的邻点可区别均匀V-全色数（AVDEVTCN）。针对图的AVDEVTC问题,提出了一种基于多目标优化的染色算法。设计了一个总目标函数和四个子目标函数,在染色矩阵上通过每个点的颜色集合的迭代交换操作,使得每个子目标函数都达到最优,进而满足总目标函数的要求,完成染色。经过理论分析和实验对比表明,8个顶点以内的所有简单连通图都存在AVDEVTC,且图的AVDEVTCN介于最大度加1与最大度加2之间。实验结果表明,该染色算法能够在较短的时间内正确地计算出1000个顶点以内的图的AVDEVTCN。     

一种应用于完全图的点可区别强全染色新算法

设f是简单图G的一个正常k-全染色,若G中任意两点所关联的点及其关联边的颜色所构成的集合互不相同,则称f为G的K-点可区别强全染色,k中的最小值为G的点可区别强全色数。针对完全图的点可区别强全染色的特点,提出一种新算法。该算法把需要填充的颜色分为两部分:超色数和正常色数,在分别得到其染色数量和染色次数的前提下先对超色数进行染色以增强算法的收敛性。实验结果表明,该算法能有效地解决完全图的点可区别强全染色问题。     

完全图的点可区别全染色算法

设f是图G的一个正常的k-全染色,若G中任意两点的色集不同,则称f为G的k-点可区别全染色,简记为k-VDTC of G,,并称最小的k为G的点可区别全色数。该文针对完全图的点可区别全染色的特点提出了分类顺次着色算法,该算法首先按照一定的规则对元素进行分类然后对元素进行顺次着色,同时给出关联锁表,根据关联锁表判断是否得到问题的解。实验结果表明:该算法有效地解决了完全图的点可区别全染色问题。     

随机图的均匀边染色算法

图的均匀边染色是指图中任意两条相邻的边都分配到不同的颜色,且任意两个色类的颜色个数最大相差1。对图 进行均匀边染色所需的最少颜色数叫做 的均匀边色数。本文提出了一种启发式算法,能够求解图的最小均匀边色数。该算法根据均匀边染色条件,设计了两个子目标函数和一个总目标函数,借助染色矩阵的色补矩阵迭代交换,逐步寻优,直到找到最优解时结束。本文给出了详细的算法设计流程,并且进行了大量的测试和分析,实验结果表明,该算法可以高效地求出给定点数的图的最小均匀边色数,算法时间复杂度不超过 。     

完全图的点可区别强全染色算法

根据图的点可区别全染色的定义,结合完全图的对称性,提出一种新的点可区别强全染色算法。该算法将需要填充的颜色分为超色数和正常色数2个部分,在得到染色数量和染色次数的前提下,对超色数进行染色以增强算法收敛性。实验结果表明,该算法具有较低的时间复杂度。     

基于模糊推理的边缘检测新算法

研究了原有的基于模糊推理的边缘检测算法。在分析原有算法存在问题的基础上,提出了一种新的模糊化规则,利用方向灰度对比度去确定边缘隶属度值,增加了去除伪边缘的规则,使得边缘细化。对原有算法和新算法进行了品质因素和平均运行时间的算法性能的对比、分析。     

Local algorithms for edge colorings in UDGs

In this paper, we consider two problems: the edge coloring and the strong edge coloring problems on unit disk graphs (UDGs). Both problems have important applications in wireless sensor networks as they can be used to model link scheduling problems in such networks. It is well known that both problems are NP-complete, and approximation algorithms for them have been extensively studied under the centralized model of computation. Centralized algorithms, however, are not suitable for ad hoc wireless sensor networks whose devices typically have limited resources, and lack the centralized coordination.We develop local distributed approximation algorithms for the edge coloring and the strong edge coloring problems on unit disk graphs. For the edge coloring problem, our local distributed algorithm has approximation ratio 2 and locality 50. For the strong edge coloring problem on UDGs, we present two local distributed algorithms with different tradeoffs between their approximation ratio and locality. The first algorithm has ratio 128 and locality 22, whereas the second algorithm has ratio 10 and locality 180.     

Adjacent vertex-distinguishing edge and total chromatic numbers of hypercubes

An adjacent vertex-distinguishing edge coloring of a simple graph G is a proper edge coloring of G such that incident edge sets of any two adjacent vertices are assigned different sets of colors. A total coloring of a graph G is a coloring of both the edges and the vertices. A total coloring is proper if no two adjacent or incident elements receive the same color. An adjacent vertex-distinguishing total coloring h of a simple graph G=(V,E) is a proper total coloring of G such that H(u)≠H(v) for any two adjacent vertices u and v, where H(u)={h(wu)|wu∈E(G)}∪{h(u)} and H(v)={h(xv)|xv∈E(G)}∪{h(v)}. The minimum number of colors required for an adjacent vertex-distinguishing edge coloring (resp. an adjacent vertex-distinguishing total coloring) of G is called the adjacent vertex-distinguishing edge chromatic number (resp. adjacent vertex-distinguishing total chromatic number) of G and denoted by (resp. χat(G)). In this paper, we consider the adjacent vertex-distinguishing edge chromatic number and adjacent vertex-distinguishing total chromatic number of the hypercube Qn, prove that for n?3 and χat(Qn)=Δ(Qn)+2 for n?2.     

A Coloring Problem With Restrictions of Adjacent Colors

The coloring problem is a well-known problem of graphs. This paper considers a new coloring problem with restrictions such that some pairs of colors cannot be used for adjacent vertices, called coloring problem with restrictions of adjacent colors . The restriction of adjacent colors can be represented by a graph H called a restriction graph , i.e., each vertex represents a color and each edge means that the two colors corresponding to the two end-vertices of the edge cannot be used for adjacent vertices. This paper shows some properties of the new coloring problem. It also presents a necessary and sufficient condition such that a restriction graph H cannot be replaced with a more simple graph, when H is a cactus with no 3-cycle.     

匹配限制着色排课模型

在简化的情况下,排课问题可以转化为二分图的边着色问题,但它只解决了教师、班级的排课,未涉及教室问题,离实际应用有很大差距。该文使用扩展的边着色理论,同时考虑教师、班级和教室三者的关系,提出了使用匹配限制着色来解决完整的课表安排问题。