“邻居单元”为基础的预条件方法及其应用

该文提出了一种具有物理意义的预条件方法--"邻居单元"为基础的预条件方法。该方法充分考虑了矩阵元素中的"主要"信息量,可以有效加快迭代收敛速度。在构造预条件因子时,采用从目标的"几何结构剖分"出发,而不是从"矩阵元素"出发确定"基权函数之间的作用量关系",这样保证了构造预条件矩阵的计算复杂度仅为O(N)。作为实例,该文将这种预条件方法与共轭梯度方法结合应用于矩量法基站天线分析所得方程的求解,数值结果表明了该文方法的有效性。     

基于时域体面积分方程的分块预条件方法

时域体电场积分方程性态较好,但时域面积分方程性态较差,这就造成体面耦合的时域电场积分方程在迭代求解时经常遇到收敛较慢的问题,无法满足工程需要,并且一般预条件技术获得的加速效果也不甚理想。因此,时域体面积分方程迭代求解时间过长已成为体面积分方程在实际工程应用中的核心问题。针对时域体面电场积分方程矩阵性态差的问题,提出一种引入分块预条件方法(BMP),可以加快矩阵迭代收敛的速度。将时域体面积分方程的矩阵分解成3块矩阵相乘的形式,而这3块矩阵都是稀疏的,并通过几个体面算例说明该预条件技术的效率。     

MLFMA/VIE-MoM大型矩阵方程的快速迭代求解方法

 本文针对体积分方程矩量法(VIE-MoM)分析三维非均匀介质电磁散射问题所导出的大型矩阵方程的求解问题, 基于多层快速极子技术(MLFMA)算法研究了快速近似迭代方法.提出了一种基于MLFMA分组方案对系数矩阵进行重组并提取强耦合元素的近场预条件器的构造方法,有效地提高了广义最小余量法(GMRES)的迭代收敛速度.提出了一种在迭代计算过程中的近似矩阵向量乘积方案,明显降低了单步计算过程中MLFMA远区耦合作用的计算时间.计算实例表明,采用本文的迭代加速技术可使计算速度提高3至5倍,有效地提高了VIE-MoM大型矩阵方程的迭代求解速度.     

大型波导缝隙阵辐射特性的快速分析

针对矩量法分析大型波导缝隙阵时矩阵填充和方程求解速度慢的问题,本文首先给出了负载均衡的并行计算方案,解决了阻抗矩阵填充非常慢这一困难,接着提出了一种新的 —"缝隙邻居"预条件方法,因其具有从物理上将基函数之间的近场作用充分考虑到预条件矩阵中的优点,故可将典型共轭梯度法求解矩量法分析缝隙阵所得矩阵方程的收敛速度提高了约一个数量级,从而实现了大型缝隙阵列的快速仿真.数值实例表明本文方法的高效性和准确性.     

自适应交叉近似压缩的高阶矩量法的并行实现

高阶矩量法在计算电磁学中的应用越来越广泛, 为了进一步提高其计算规模, 引入并行的自适应交叉近似压缩算法(Adaptive Cross Approximation algorithm, ACA).该算法首先采用非均匀有理B样条建模(Non-Uniform Rational B-Splines, NURBS)的方法进行面片分组; 然后利用矩量法中远区阻抗矩阵的低秩特性进行ACA压缩; 最后采用稀疏近似逆预条件(Sparse Pattern Approximate Inverse preconditioning, SPAI)的共轭梯度法(Conjugate Gradient method, CG)快速求解矩阵方程.该算法中的ACA压缩过程和迭代求解过程都特别适合并行计算.数值实验表明, 对于电大尺寸问题, ACA压缩后的矩阵占用的内存远远低于原矩阵, 而预条件的共轭梯度法可以很快收敛.此外该算法在大规模并行时的效率较高.     

多尺度问题电磁特性叠层矩量法分析北大核心CSCD

论文提出了一种叠层矩量法分析多尺度目标电磁特性。论文采用矩量法直接计算强相互作用区域,多层矩阵压缩方法(MLMCM)和多层快速多极子方法(MLFMA)分别用于加速计算低频和高频作用区域。论文通过使用多分辨ILU(MR-ILU)预条件加速迭代求解矩量法离散多尺度目标产生的病态矩阵方程。通过分析实际多尺度目标电磁特性证明论文方法的有效性。     

并行多层快速多极子的高效预条件技术

多层快速多极子法是基于矩量法的快速算法,具有较低的计算复杂度和存储复杂度,被广泛应用于目标电磁散射特性分析。对于复杂结构电磁目标,由于矩阵条件数较差,往往存在迭代收敛慢甚至不收敛的问题。针对这一情况,文中利用快速多极子的近区矩阵,结合稀疏矩阵方程求解构造了一种高效预条件。数值实例表明该方法相比于块对角预条件效果更好,能有效加速多层快速多极子迭代过程。     

利用后向近场散射数据成像的Newton－Kantorovich方法研究

本文利用多频多入射方向的Ｎｅｗｔｏｎ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ方法，结合矩量法求解利用后向近场散射数据，对二维导体目标外形成像而产生的非线性耦合积分方程，然后采用基于Ｇｒａｍ－Ｓｃｈｅｄｍｉｔ正交化的伪逆技术求解所得的病态线性方程组，利用最小二乘法给出迭代的初值。为减小计算量，当迭代到一定程度时，改用修正的Ｎｅｗｔｏｎ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ方法，同时，每迭代三次，采用一次加速收敛公式。最后，以数值结果证明了本方法的有效性及抗噪声性能。     

求解复杂载体天线辐射问题的近场预条件技术

提出了一种近场预条件技术与LDU分解法相结合的新技术,用于加速矩量法(MoM)分析复杂载体上线天线辐射问题中线性方程组的迭代求解.通过LDU分解可将系数矩阵中表示载体上单元相互作用的具有对角占优特性的子阵分离出来,构造一个矩阵分解形式的预条件阵.结合广义最小留数(GMRES)法,分别对装载在两个简单形体和一架大型飞机模型上的线天线的辐射问题进行了求解.数值结果表明,该方法可大大加快线性方程组迭代求解的收敛速度,提高分析计算效率.     

利用后向近场散射数据成像的Newton—Kantorovich方法研究

本文利用多频多入射方向的Ｎｅｗｔｏｎ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ方法，结合矩量法求解利用后向近场散射数据，对二维导体目标外形成像而产生的非线性耦合积分方程，然后采用基于Ｇｒａｍ－Ｓｃｈｅｄｍｉｔ正交化的伪逆技术求解所得的病态线性方程组，利用最小二乘法给出迭代的初值，为减小计算量，当迭代到一定程度时，改用修正的Ｎｅｗｔｏｎ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ方法，同时，每迭代三次，采用一次加速收敛公式，最后，以数值     

An efficient preconditioner for electromagnetic integral equations using predefined wavelet packet basis

An approximate-inverse preconditioner based on the predefined wavelet packet (PWP) basis is proposed for the fast iterative solution of electromagnetic integral equations. The PWP basis is designed to achieve a sparse representation of the moment matrix and the preconditioner is constructed by inverting the block-diagonal approximation of the PWP-based moment matrix and transforming the results into the space domain. Numerical results show that the PWP preconditioner is effective in accelerating the convergence rate of iterative solution to moment equations. It is also demonstrated that by properly designing the block-diagonal matrix and computing the matrix elements, the total computational complexity and memory costs for the preconditioner can be kept to O(NlogN).     

Diagonal preconditioners for the EFIE using a wavelet basis

The electric field integral equation (EFIE) has found widespread use and in practice has been accepted as a stable method. However, mathematically, the solution of the EFIE is an “ill-posed” problem. In practical terms, as one uses more and more expansion and testing functions per wavelength, the condition number of the resulting moment-method matrix increases (without bound). This means that for high-sampling densities, iterative methods such as conjugate gradients converge more slowly. However, there is a way to change all this. The EFIE is considered using a wavelet basis for expansion and for testing functions. Then, the resulting matrix is multiplied on both sides by a diagonal matrix. This results in a well-conditioned matrix which behaves much like the matrix for the magnetic field integral equation (MFIE). Consequences for the stability and convergence rate of iterative methods are described     

Application of SSOR Preconditioning Technique to Method of Lines for Millimeter Wave Scattering

In this paper, symmetric successive overrelaxation (SSOR) preconditioned CG technique are introduced into method of lines (MOL) to further enhance the computational efficiency of this semi-analytic method. Millimeter wave scattering by an infinite plane metallic grating is used as the examples to describe its implementation, whose analysis usually needs fast algorithms because of electrically large dimension. For arbitrary incident wave, Helmholz equation and boundary condition are used to calculate the impedance matrix and then to obtain reduced current-voltage linear matrix equation in spatial domain. An effective symmetric successive overrelaxation preconditioned conjugate gradient iterative method, SSOR-PCG, is chosen to solve this matrix equation. With SSOR as the preconditioner as well as its efficient implementing in CG algorithm, PCG method can converge to accurate solution in much fewer iteration steps.     

用于非均匀介质重建的选代算法收敛性的研究

研究轴对称二维非均匀介质重建迭代算法的收敛性问题。首先借助于玻恩近似将非线性积分方程线性化，然后，利用玻恩迭代法和变形玻恩迭代法，由散射场数据对轴对称二维非均匀介质进行重建。通过几个例子研究了影响迭代算法收敛性的几种因素，如送代算法本身、积分离散化后的网格划分、正则化方法中的正则化参数选取等。     

A single-level low rank IE-QR algorithm for PEC scattering problems using EFIE formulation

This paper presents a single-level matrix compression algorithm, termed IE-QR, based on a low-rank approximation to speed up the electric field integral equation (EFIE) formulation. It is shown, with the number of groups chosen to be proportional to N/sup 1/2/, where N is the number of unknowns, the memory and CPU time for the resulting algorithm are both O(N/sup 1.5/). The unique features of the algorithm are: a. The IE-QR algorithm is based on the near-rank-deficiency property for well-separated groups. This near-rank-deficiency assumption holds true for many integral equation methods such as Laplacian, radiation, and scattering problems in electromagnetics (EM). The same algorithm can be adapted to other applications outside EM with few or no modifications; and, b. The rank estimation is achieved by a dual-rank process, which ranks the transmitting and receiving groups, respectively. Thus, the IE-QR algorithm can achieve matrix compression without assembling the entire system matrix. Also, a "geometric-neighboring" preconditioner is presented in this paper. This "geometric-neighboring" preconditioner when used in conjunction with GMRES is proven to be both efficient and effective for solving the compressed matrix equations.     

一种新型针对快速多极子法(FMM)的预条件技术

提出了一种针对FMM近场作用矩阵块的不完全LU预条件方法。和传统单纯依靠填充参数来控制非零元素个数的ILU分解方法相比，该方法由于引入了数值丢弃阈值，因而可获得性能更好的预条件矩阵。利用该项预条件技术，迭代过程变得更健壮，而且收敛也更快，计算花费的时间也更少。数值实验表明：这种基于双丢弃准则的ILUT预条件技术，是一种非常适合FMM计算的预条件处理方法。     

一种基于不连续伽辽金方法求解多区域目标散射问题的优化预处理器

在电磁散射问题中,由均匀介质和金属组合而成的多区域结构目标在天线仿真、雷达成像等工程问题中有着广泛应用. 针对多区域目标的散射问题,研究了不连续伽辽金（discontinuous Galerkin, GD）方法在多区域面积分（surface integral equation, SIE）矩量法中的使用,同时提出了一种优化的距离稀疏预处理（optimized distance sparse preconditioner, O-DSP）方法。该方法根据阻抗矩阵中不同积分算子随距离变化的特性来个性化选择预处理矩阵,进一步增加了预处理矩阵的稀疏性. 数值计算表明,相比之前的距离稀疏预处理方法,优化的预处理矩阵非零元素仅为以前的一半,而且具有相同加速迭代效果.