一类变系数非线性常微分方程组的稳定性分析

本文讨论了地面战术火箭主动段质心运动的变系数非线性常微分方程组的稳定性,并提出了火箭临界离轨速度的概念。     

常微分方程组边值问题的最优化解法

本文以试射法和最优化计算方法为基础,构造了常微分方程边值问题的最优化解法。和边值问题的差分解法相比,该方法具有计算速度快,精度高(尤其在边界点处)和应用范围广等优点。     

非线性常微分方程的迭代算法

提出了求解非线性微分方程的一种变分迭代算法，这种方法不受小参数的影响．对于线性方程，应用该方法只需迭代一次即可得到其精确解；而对于非线性方程，由于拉氏乘子只能近似识别，因此只能通过不断迭代才能得到问题的一致有效的近似解．     

非线性常微分方程的迭代算法

提出了求解非线性微分方程的一种变分迭代算法，这种方法不受小参数的影响。对于线性方程应用该方法只需迭代一次即可得其精确解，发于非线性方程，由于氏乘子只能近似识别，因此只能通过不断迭代和能得到问题的一致有效的近似解。     

非线性常微分方程的不变量组及其应用

本文给出了三、四阶非线性常微分方程分别在自变量以及因交量变换下的不变量组.并讨论了不变量组的应用。本文的结果是有关文献结论的推广。     

应用双变换构造可积的非线性常微分方程

本文应用双变换构造可积的非线性常微分方程。在应用双变换构造可积的非线性常微分方程的过程中已隐含了可积的非线性常微分方程的求解方法，文中还详尽地论述了它的求解步骤。该文的结论是有关文献结果的深化与推广。     

一类非线性常微分方程解的渐近性态

本文研究了一类柯西问题（１）含参量α的解ｙ（ｘ，α）的渐近性态，证明了在［０，＋∞）上ｙ（ｘ，α）是振幅衰减且趋于零的振荡解。     

二阶非线性常微分方程组边值问题的正解

利用锥上的不动点指数理论,研究了二阶非线性常微分方程组边值问题： {-u″=f（x,u,v）, -v″=g（x,u,v）, u（0）=u（1）=0, v（0）=v（1）=0. 在较为广泛的条件下,证明了边值问题正解的存在性和多解的存在性,改进和推广了文献[4]中的主要结果．主要创新之处是：非线性项既可以是超线性的和次线性的,也可以是混合非线性的（即在f和g中,一个是超线性的,另一个是次线性的）．主要思路运用凹函数的有关性质和Jensen不等式对正解做先验估计．     

微分方程的零解稳定性在控制理论中的应用

通过微分方程解的稳定性与lyapunov稳定性的关系的研究,得到关于方程的解的稳定性定理的一些推广．     

三类非线性常微分方程的可积定理

借助某类超越函数的积分公式，利用双变换，获得三类非线性常微分方程的可积定理，并给出了这几类方程的通积分的表达式，所得结论是相应文献结果的深化与拓广。     

构造Lyapunov函数判定常微分方程的稳定性

稳定性理论是19世纪80年代由俄国数学家Lyapunov创建的．稳定性理论在自动控制、航天技术、生态生物、生化反应等自然科学和工程技术等方面有着广泛的应用．其概念和理论发展十分迅速．本文中构造Lyapunov函数来判定常微分方程的稳定性．     

应用稳定性理论求解非线性方程组

本文应用稳定性理论证明了数值求解非线性方程组f(x)=0的二个定理:1.xk+1=x_1-hJ_kTfk;2.xk+1-hJ_k~(-1)fk,其中;fk=■;并给出了一个全局收敛的充分条件。数值实例证明了该结论。     

一类非线性Volterra积分微分方程的稳定性

利用Ｌｉａｐｕｎｏｖ泛函Ｖ（ｔ,ｘ（·）,讨论一类非线性Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分微分方程的解的稳定性与的界性,改进了文献（１）中相应稳定性的条件。     

微分方程稳定性理论在教育竞争互补模型中的应用

建立了具有一定研究意义的教育反应扩散模型,根据微分方程稳定性理论,给出该教育系统平衡状态的充分条件.对模型进行了丰富的案例分析,并利用数形结合等思想,对模型的稳定性进行了严密论证,最终得到了符合教育创新系统的稳定情况的结论.     

齐次线性常微分方程有界变差解的稳定性

利用Henstock积分和Lyapunov函数,讨论了齐次线性常微分方程有界变差解的稳定性,建立了有界变差解的变差稳定性和变差渐近稳定性的Lyapunov型定理.     

多时滞的非线性微分方程的渐近稳定性

以时滞的非线性微分方程为研究对象,利用不动点定理证明了时滞的非线性微分方程的渐近稳定性,并得到了零解渐近稳定的充分条件.     

Banach不动点定理在常微分方程中的应用

判定方程的可解性始终是数学的基本课题,文章在利用Banach不动点定理研究常微分方程解的唯一性的基础上,进一步讨论了解的一致连续性.     

变量代换在常微分方程初值问题中的应用

本文在常微分方程初值问题的数值解中,引入了理想变量代换和准理想代换的概念,并给出了几种建立代换的方法。对于方程数量巨大、解曲线形状类似、计算速度又十分重要的场合,只要对数值解中的典型曲线进行分析,即可以建立起适当的变量代换。这样,在求其他解的时候,就可以应用该变量代换,使计算速度有大幅度的提高。