幂指函数极限求值的一点研究

本文联合应用第二重要极限和罗必塔法则求1~∞型的幂指函数极限,使幂指函数极限求值问题变得既方便又简单。     

幂指函数的极限问题

幂指函数求极限问题是微积分学中的一个常见问题,同时又是一个难点问题.本文在对幂指函数f(x)g(x)的定义给予较为严格讨论的基础上,根据极限limf(x)与limg(x)存在与否详细而全面地讨论了幂指函数极限的确定与不定问题.     

幂指函数的极限问题

幂指函数求极限问题是微积分学中的一个常见问题, 同时又是一个难点问题． 本文在对幂指函数ｆ（ ｘ） ｇ（ｘ） 的定义给予较为严格讨论的基础上, 根据极限ｌｉｍ ｆ（ ｘ） 与ｌｉｍ ｇ（ ｘ） 存在与否详细而全面地讨论了幂指函数极限的确定与不定问题     

幂指函数极限讨论及应用

给出了幂指函数极限定理,对求幂指函数极限的方法进行了讨论,并给出一些应用实例。     

幂指函数极限的推广及应用

本文以第二重要极限作为基本运算公式,结合实例对幂指型函数的极限的求法进行了归纳总结和推广,并对其推广进行了证明,使幂指函数极限求值问题更简捷方便。     

等价无穷小在幂指函数极限中的应用

本文给出了两个利用等价无穷小求幂指函数极限的结论。使用方便、灵活。     

幂指函数的求导方法

为解决幂指函数的求导问题,从多元函数微分法的角度出发,根据多元复合函数的求导法则,探索幂指函数求导的规律,并揭示了幂指函数与幂函数及指数函数导数间的关系,给出了幂指函数求导的另一种方法.     

解析第二重要极限的三步骤法

针对第二重要极限存在计算公式多样化及形式构造复杂化的问题,提出了解析第二重要极限的三步骤法。利用幂指函数的连续性处理1∞未定型极限,并将其归纳为判定类型、构造“1加”、指数倒数形式的三步骤,即可得到极限计算结果。三步骤法简化了第二重要极限的计算步骤,降低了第二重要极限学习和掌握的难度。     

几个幂指函数不等式及其证明

利用微分和积分方法证明了几个幂指函数不等式。     

几个幂指数函数不等式及其证明

利用微分和积分方法证明了几个幂指函数不等式。     

纳滤膜元件运行特性的回归分析

建立了表征系列不同脱盐率的纳滤膜元件运行特性的幂指函数多项式,运用正交设计与数学拟合方法求解了幂指函数多项式的各项系数,图解分析了纳滤膜元件的诸项运行特性,从而系统分析了系列纳滤膜元件的多因素运行特性,为各种不同脱盐率纳滤系统的设计与运行提供了参考依据．     

关于幂指函数求导法则的进一步讨论

对幂指函数的求导法则做了进一步推广,并给出了相应的求导举例。     

一个数论函数均值的递归算法

运用取对数的方法将幂指型生成函数展开成幂级数,用Bernoulli数表示了进制数字和函数的次均值,得到几个均值计算公式。     

具有部分缺失数据的混合幂分布参数估计与检验

研究了部分数据缺失情况下混合幂分布总体参数的估计及假设检验问题。通过混合幂分布的密度函数和矩估计方程,求解出混合幂分布中参数的矩估计,证明了估计量的强相合性和渐近正态性。同时讨论了单个混合幂分布的存在性检验问题及两个混合幂分布参数相等的检验问题,构造混合幂分布情况下的检验统计量,并给出检验统计量的极限分布。最后,通过随机模拟验证了估计量的有效性,根据不同样本量及数据缺失比例不同情况下的模拟结果对矩估计方法的可行性进行说明。     

高等数学三问

提出并解答了高等数学中学生较易迷惑的三个问题：一是三角函数的自变量为什么一定要用弧度制而不用度模式;二是幂指函数的导数为什么是幂函数的导数与指函数的导数之和;三是微分方程中的常数变易法为什么可以将常数变易为函数？     

集[1,n]上几个特殊映射的个数

本文首先给出集[1,n]上k-次幂等映射的概念,用置换群的循环分解给出集[1,n]上k-次幂等映射的计数公式,接着定义了连象映射和保小映射,不但得到它们的计数公式,还得到一个第2类斯特林数的关系式及保小映射总数指母函数系数的变化趋势,最后给出交错映射及上下置换的概念并给出关于上下置换指母函数简明表达式的一个简单证明.     

类等价无穷小替换定理的推广

把文献［１］中类等价无穷小替换定理推广到幂指函数型的不定式中,获得了比文献［１］应用更广泛的几个结果,从而使得类等价替换定理应用更加灵活方便     

非Fuzzy函数的若干性质

本文讨论了非Fuzzy函数之复合函数的Fuzzy幂连续性,并建立了非Fuzzy函数的下列关系式     

有理指数幂多项式函数及其根的定理

定义了有理指数幂多项式函数，提出并证明了这类函数根的个数判定定理。     

基于OELM重构极限状态函数的可靠度计算方法

针对工程可靠度计算中极限状态函数不解析、非线性、计算量大这一问题,提出基于优化极限学习机高效重构极限状态函数的可靠度计算方法.该方法确定可靠度重要影响区域,在该区域内利用优化极限学习机泛化性能好的优点,按照一定的策略高效循环重构极限状态函数,最大限度地减少极限状态函数的计算次数.基于该重构极限状态函数进行重要抽样可靠性计算.通过实例分析证明,该方法的效率极高,既减少了极限状态函数的计算次数,又能够保证可靠度的计算精度.