将Dirac方程组的初值问题转化为Klein-Gordon方程组的初值问题

此文利用将Klein-Gordon算子分解为Dirac算子的乘积的分解式 -(□+m~2)I_4=(i-m)(i+m)=(i+m)(i-m)将Dirac方程组的初值问题变成了等价的Klein-Gordon方程组的初值问题。因此,Dirac方程的相对论协变性也就转化成了Klein-Gordon方程组的相对论协变性。此文简单地证了Klein-Gordon方程组和Dirac方程组的初值问题解的存在唯一性。由此文的结果可见基于Klein-Gordon方程可以建立相对论量子力学的统一的数学理论。     

kdv—Burgers方程一般形式的初值问题周期解的稳定性及若干估计

证明了Ｋｄｖ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程一般形式ｕｔ＋ｆ（ｕ）ｕｘ＋βｕｘｘ＋ｕｘｘｘ＝０的初值问题关于ｘ周期解的稳定性，并得到了一些重要估计。     

一类非线性算子方程解的存在性

本文建立了非线性算子方程ｘ＝ｘ０＋（Ｌｘ）（Ａｘ）解的存在定理，其中Ｌ和Ａ是从Ｂａｎａｃｈ代数Ｅ到Ｅ的非线性算子。然后，运用这些结果研究非线性Ｃｈａｎｄｒａｓｅｋｈａｒ Ｈ－方程Ｈ（ｘ）＝ψ（ｘ）＋λｇ（Ｈ（ｘ）０∫Ｋ（ｘ）／Ｋ（ｘ）＋Ｋ（ｔ）ψ（ｔ）ｆ（Ｈ（ｔ））ｄｔ连续解的存在性。     

光学势在K^—原子中的应用

通过对Ｋ＾－原子的Ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｏｎ方程的数值求解,得到了一组Ｋ＾－原子能级,由此计算的能级跃迁与实验数据基本吻合,有力地支持了光学模型在介原子中应用的正确性,进一步证明了核子间的强相互作用为吸引力,其大小在（２００±２０）ＭｅＶ数量级。     

Kdv—Burgers方程一般形式的初值问题周期解的稳定性及若干估计

证明了Ｋｄｖ—Ｂｕｒｇｅｒｓ方程一般形式ｕｔ＋ｆ（ｕ）ｕｘ＋βｕ（ｘｘ）＋ｕ（ｘｘｘ）＝０的初值问题关于Ｘ周期解的稳定性，并得到了一些重要估计。     

K-原子能级与光学模型势

通过对Ｋ－原子Ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｏｎ方程的数值求解,得到了一组Ｋ－原子的能级,它与实验数据很吻合;其结果支持了光学模型势在介原子中应用的正确性,进而表明核子间的强相互作用力为吸引力     

Hilbert空间初等算子的值域闭

Ａ,Ｂ,Ｃｉ,Ｄｉ（ｉ＝１,．．．ｍ）为Ｌ（Ｈ）中紧算子,初等算子∑（Ｘ）＝ＡＸ＋ＸＢ＋ｍ／∑ｉ＝１ＣｉＸＤｉ,本文讨论∑值域闭的问题,得到如下结果：Ｒ（Ａ）或Ｒ（Ｂ）不闭,则Ｒ（∑）不闭;基Ｒ（Ａ）,Ｒ（Ｂ）,Ｒ（Ｃｉ）,Ｒ（Ｄｉ）（ｉ＝２,．．ｍ均闭,则Ｒ（∑）闭;又令等算子∑１（Ｘ）ＡＸ＋ＸＢ＋ＣＸＣ,Ｒ（Ｃ）与Ｒ（Ｄ）均不闭,则Ｒ（∑１）不闭。     

二个变量指数增长拟线性散度型椭圆方程解的存在性

得到了二个自变量具指数增长拟线性散度型椭圆方程－Ｄｉ（ａｉ（ｘ，ｕ，Ｄｕ））＋ｂ（ｘ，ｕ，Ｄｕ）＝０的Ｄｉｎｉｃｈｌｅｔ问题解的存在性。     

一类反应扩散方程整体解的非存在性

研究一类反应扩散方程ｕ１－△ｕ＝ｃ０ｕ＾ｐ－ｃ１ｕ＾ｑ＋ｃ２ｕ初值问题非负整体解的非存在性,对方程右端各系数的不同情况,给出了相应的充分条件。     

一类非线性算子方程组的迭代算法及应用

在无穷维Ｂａｎａｃｈ空间中研究一类不具有单调性的算子方程组ｕ＝Ｆ（ｕ,ｖ）,ｖ＝Ｇ（ｖ,ｕ）其中Ｆ,Ｇ可以表示成Ｆ＝Ｆ１＋Ｆ２,Ｇ＝Ｇ１＋Ｇ２,Ｆ１Ｇ１是混合单调的,Ｆ２,Ｇ２是反向混合单调的（Ｆ２≠０,Ｇ２≠０）,得到了可解性定理,当Ｐ是正规极小锥时,通过构造一系列的确界迭代生成列,建立了争的非单调迭代算法,最后,推广最大－最小解的概念,定义了极大－极小解,并且研究了其存在的条件,主要特点是不要     

拟Galerkin逼近方程及应用

依照Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近方法：Ｘｎ是Ｘ的ｎ维线性子空间，Ｐｎ；Ｘ→Ｘｎ为投影算子（Ｉ＋ＫｎＦｎ）Ｘｎ＝Ｐｎｙ其中Ｐｎ为Ｐｎ的共轭算子，Ｋｎ＝ＰｎＫＰｎ，Ｆｎ＝ＰｎＦＰｎ，建立了一种新的不同的Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近方程，并证明了一类非线性算子方程在此逼近意义下是可解的。     

关于Faudree—Schelp定理的改进

一个图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是［ｌ，ｍ］－泛连通的，如果在Ｇ的任意一对节点ｘ与ｙ之间有长为Ｋ－１的路ＰＫ（ｘ，ｙ），Ｋ＝ｌ，ｌ＋１，…，ｍ。Ｇ具有性质Ｐ（Ｋ），如果对Ｇ的任何一对距离为２的节点ｘ和ｙ，有ｄ（ｘ）＋ｄ（ｙ）≥Ｋ。作者探讨了一类Ｐ（Ｋ）的路连通性，改进了Ｆａｕｄｒｅｅ－Ｓｃｈｅｌｐ定理，得到两个定理。定理１设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是ｎ阶Ｐ（ｎ－１）图。如果Ｇ是［ｎ－１，ｎ］－泛连通的，则Ｇ是［８，ｎ］     

R^m中反应扩散方程的吸引子

对反应扩散方程：ｄ／ｄｔｕ－ｖ△ｕ＋λ０ｕ＝－ｆ（ｕ）－ｇ（ｘ）（ｘ，ｔ）∈Ｒ＾ｍ     

n阶非线性微分方程K点边值问题解的存在性判定定理

本文给出了ｎ阶非线性微分方程，Ｋ点边值问题（ｎ≥２，２≤Ｋ≤ｎ）：ｙ＾（ｎ）＝ｆ（ｔ，ｙ，ｙ，ｙ，．．．ｙ＾（ｎ－１），ｙ＾（ｉ１）（ｉ１）＝ａ１，ｙ２（ｉ２）＝ａ２，．．．ｙ＾（ｉ）（ｔｋ）＝ａｋ，Ｋ≤ｎ，ｙ＾（ｉＫ＋２）（ｔｊ）＝ａｋ＋１，ｙ＾（ｉＫ＋２）＝ａｋ＋２，．．．，ｙ＾（ｉｎ）（ｔｊｎ－ｓ）＝ａｎ，Ｋ〈ｎ。其中ｉｎ∈（０，１，２，．．．ｎ－１）（ｍ＝１，２，．．．，ｎ），ｊｈ∈（１，     

单位矩阵的平方根与Dirac and Klein-Gordon方程组(英)

此文是常州工业技术学院学报已经刊登的文章[5]的继续,包含有以下三方面的新结果。1.找出了单位矩阵的所有平方根。2.构造了Dirac方程初值问题的解。3.偶然发现了一些与Dirac方程的解有关的矩阵是4×4单位矩阵的一种特殊形式的平方根。此外本文利用Klein-Gordon算子分解为Dirac算子的平方的分解式给出了以下的两个注解:(1)Dirac方程的相对论不变性只是Klein-Gordon方程的相对论不变性的推论。(2)Dirac方程的基本解特征矩阵或解向量组是Klein-Gordon方程的解张量。最后也是最重要的,我们得到了一个新的公式(9.15)去计算量子力学中的S矩阵。     

一类退缩椭圆方程组的特征值问题

设ΩＲ＋ｎ＝｛Ｘ＝（ｘ１，ｘ２，…ｘＮ）｜ｘ１＞０，Ｎ＞３｝为有界光滑区域，Ｒ＋Ｎ∩Ω≠Φ。文中利用临界点理论，讨论退缩椭圆型方程组Ｔｕｋ≡－∑Ｎｉ＝１Ｄｉ（ｘｉａＤｉｕｋ）＝λｆｋ（ｘ，ｕ１，ｕ２，…ｕｎ），ｉｎΩｕｋ＝０ｏｎΩ，ｋ＝１，２，…ｎ｛非平凡广义解的存在性。     

PBT的DSC表现结晶动力学研究

提出了一种新的表观动力学方法用于表征ＰＢＴ的结晶过程,在这个方法中采用方程ｄＣ／ｄｔ＝Ｋｆ（ｃ）＝ｅ＾（－Ｅ／ＲＴ＋ａ（ｂ－Ｔ）ｆ（ｃ）表征高分子材料的结晶过程,由不同降温速率ＰＢＴ的ＤＳＣ曲线求得ＰＢＴ的结晶动力学方程为ｄＣ／ｄｔ＝ｅ＾（－２５９３７９／Ｔ＋１．３４０３（ｂ－Ｔ）．ｆ（ｃ）由该方程及降温ＤＳＣ曲线可以求得各种温度下结晶动力学曲线。     

一类非线性Schrodinger方程组的初边值问题

本文考虑下列具有磁效应项的非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程组的初边值问题：ｉｕｋｌ－△ｕｋ＋ｆ（｜ｕ１｜＾２，…，｜ｕＮ｜＾２）ｕｋ＋ａ（｜ｕ｜＾２ｕｋ－ｕｋ（ｕ·ｕ））＝０；ｕｋ｜δΩ＝０，ｔ＞０，ｘ∈Ω，１≤ｋ≤Ｎ；ｕｋ（ｘ，０）＝ｕ０ｋ（ｘ），ｘ∈Ω，１≤ｋ≤Ｎ这里△＝δ＾２／δｘ＾２１＋δ＾２／δｘ＾２２，Ω属于Ｒ＾２是具有光滑边界δΩ的有界区域，ａ为常数，在适当条件下，我们证明了问题（＊     

时变Logistic方程解的渐近性态

研究了时变Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程ｄｘｄｔ＝ｒ（ｔ）ｘ（１－ｘＫ（ｔ））解的一些渐近性态,我们记Ｋ＝ｓｕｐｔ∈ＲＫ（ｔ）,ｋ＝ｉｎｆｔ∈ＲＫ（ｔ）,若０＜ｋ′＜ｋＫ＜Ｋ′＜∞且ｒ（ｔ）＞０,∫＋∞ｒ（ｓ）ｄｓ＝∞成立,则当ｔ充分大时Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程的任一非零解一定进入区间（ｋｔ,Ｋｔ）,并且任意两个初值解将任意接近。尤其当ｒ（ｔ）,Ｋ（ｔ）为Ｔ—周期函数时,Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程存在唯一的全局渐近稳定的Ｔ—周期解。本文还给出一般时变Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程和周期Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程解的表达式。     

具正负系数中立型多时滞微分方程解的振动性

考虑具有正负系数中立型微分方程［ｙ（ｔ）－Ｒ（ｔ）ｙ（ｔ－ｒ）］＇＋Σ↑ｎ↓ｉ＝１ｐｉ（ｔ）ｙ（ｔ－τｉ）－Σ↑ｍ↓ｊ＝１Ｑｊ（ｔ）ｙ（ｔ－σｊ）＝０（ｍ≤ｎ）其中Ｐｉ,Ｑｊ,Ｒ∈Ｃ（［ｔ０,＋∞）,Ｒ＾＋）,ｒ∈（０,＋∞）,τｉ,σｊ∈［０,＋∞）,ｉ＝１,…,ｎ;ｊ＝１,…,ｍ获得了方程所有解振动的充分条件。