Application of reaching law approach to the position control of a vector controlled induction motor drive

In this paper, a new position control method based on the reaching law control (RLC) approach is proposed for the robust position control of electrical drive systems. The main aim of this study is to investigate the robustness of the RLC approach under inertial-frictional variations and external disturbances and to address the application problems of the RLC approach for position control systems. New components are added to the controller in order to improve the robustness. The control method is applied to a vector-controlled induction motor drive system. It is shown in the paper that the practical constraints such as torque limitation, and the demand of high control performance, i.e., high bandwidth, result in undesirable overshoots. The performance of the control method is shown by simulation and experimental results.List of symbols X, X _k Continuous and discrete-time state vectors - x ₁, x ₂ State variables (the shaft position and speed of the rotor) - , _re Position and reference angles (rad) - Angular velocity (rad/s) - A,A _n State variable matrix with true and nominal parameters - B,B _n Control input matrix, with true and nominal parameters - u,u _max Control signal, and its maximum value - A,B Uncertain parts of the state matrix and the control input matrix - Equivalent terms of A, B uncertainties referred to matching condition - C Gain vector of switching function - s _k Switching function - q A constant used in the reaching law - A constant used in the reaching law - A constant used in the chattering reduction approach - T sampling period - J,J _n True and nominal inertia coefficient (kg m²) - B,B _n True and nominal friction coefficient (kg m²/s) - J,B The uncertain parts of the inertia and friction coefficients - T _e Produced (electrical) torque (control signal) (Nm) - Load torque (Nm) - Equivalent term of A referred to matching condition and scalar component - Equivalent term of B referred to matching condition - All uncertainties and disturbances referred to matching condition - J₀,B₀ The variation ratios of the inertia and friction coefficients - G State variable matrix in discrete-time model - H Control input matrix in discrete-time model - Slope of the sliding line (surface) - a Mechanical time constant - v _sd, v _sq Stator voltages in d-q axis (V) - i _sd, i _sq Stator currents in d-q axis (A) - L _s, L _R Stator and rotor self inductances (H) - L _m Mutual inductance (H) - Leakage factor - _e, _sl Stator and slip angular velocity (rad/s) - _r Rotor time constant - P Number of poles     

Digitale Rechenverfahren für elektrische Netze Teil I

Übersicht Zur Berechnung elektrischer Netze werden Verfahren angegeben, die besonders für die Anwendung programmgesteuerter Rechenanlagen geeignet sind. Die auf den Knotenpunktsgleichungen aufbauende Theorie gilt für beliebige Netze unter Einbeziehung der technisch üblichen Transformatorschaltungen. Lösungsverfahren werden abgeleitet für eine umfassende Berechnung der möglichen Kurzschlußfälle, für die Lastflußberechnung, für die Ermittlung der Netzverluste und deren Minimalisierung und für die Minimalisierung der Erzeugungskosten.

Übersicht der benutzten Formelzeichen

a) Matrizen und Vektoren In Anlehnung anR. Zurmühl [28] werden Matrizen durch große Frakturbuchstaben, Vektoren durch kleine Frakturbuchstaben gekennzeichnet. Matrix, allgemein - Kehrmatrix von - transponierte Matrix von - Verlustmatrix nach Gl. (56) - c _u Vektor nach Gl. (31) - Diagonalmatrix - Einheitsmatrix - Fehlermatrix in Abschn. 5·3 - Admittanzmatrix - Knotenpunktsadmittanzmatrix - i Vektor der bezogenen Ströme (auf die Nennspannungen der Netzebenen bezogen, nur bei i _Tra auf die Nennspannungen des Transformators bezogen) - Im(...) Imaginärteil des Klammerausdrucks - Verknüpfungsmatrix für das Knotenpunktsverfahren - Vektor der Potentiale (siehe Bemerkung zu i) - Hilfsvektoren zur Berechnung von - Re(...) Realteil des Klammerausdrucks - Matrizen in Gl. (75) - Symmetrierungsmatrix - Matrizen in Gl. (75) - Transformationsmatrix - Vektor der Lagrangeschen Multiplikatoren - Realteil des Potentialvektors - Imaginärteil des Potentialvektors - Impedanzmatrix b) Zahlen Komplexe Zahlen sollen durch einen Punkt auf dem Formelzeichen bezeichnet werden a Operatorc ^+j120° - b Anzahl der Zweige - B _ik Verlustformelkoeffizient - Komponente des Vektors - const konstanter Wert - Elemente der Diagonalmatrizen - F Funktion, die beim Verlust- und Kostenminimum zu minimalisicren ist - F _i Festkosten - komplexes Verhältnis in Gl. (12) - Element einer Admittanzmatrix - h Schrittzahl - Im(...) Imaginärteil des Klammerausdrucks - Leiterstrom - relativer Leerlaufstrom des Transformators - j Operator - k Element der Verknüpfungsmatrix - K _i Kosten am Knotenpunkti - K Gesamtkosten - l Leitungslänge - n Anzahl der Knotenpunkte - N _n Nennleistung - N _Zus Zusatzleistung des Zusatztransformators - Leistungsstrom - N _sw -Wert (bezogener Leitwert) - Potential - P Wirkleistung - P ^* Realteil des Leistungsstroms - Q Blindleistung - q _i , v_i Komponenten der Vektoren - R _b bezogener Lichtbogenwiderstand - Re(...) Realteil des Klammerausdrucks - t Verhältniszahl - u _r relativer ohmscher Spannungsfall - u _x relative Streuspannung - Leiterspannung - U Nennspannung des Netzes - U _Gen Nennspannung des Generators - U _Tra Nennspannung des Transformators - ü Übersetzungsverhältnis - V Verluste - V _Cu Kupferverluste - V _Fe Eisenverluste - V Netzverluste - w Fehlerartzahl - x Kurzschlußentfernung - x _i Realteil des Potentials - x _d relative Anfangsreaktanz - y _i Imaginärteil des Potentials - (bezogener) Leitwert - z _i Zuwachskosten - Element einer Impedanzmatrix - Schaltungswinkel bei Transformatoren - relative Genauigkeit - Phasencharakteristik - Faktor in Gl. (14) - Phasenwinkel - Leitungswinkel c) Indizierung a Teilmenge der Knotenpunkte mit Leistungsvorgabe - c Teilmenge der Knotenpunkte mit konstanten Potentialen - const konstant - f Teilmenge der Knotenpunkte mit frei wählbaren Leistungen - i, k, m laufender Index, allgemein - konj konjugiert komplex - Kno die Knotenpunkte betreffend - n auf die Nennspannung des Netzes bezogen - Phase die PhasenR, S, T betreffend - R, S, T Phasen des Drehstromsystems - Reg das Regelkraftwerk betreffend - sym die symmetrischen Komponenten betreffend - Tra auf die Nennspannung des Transformators bezogen - u Teilmenge der Knotenpunkte mit unbekannten Potentialen - Ver die Verbraucher betreffend - Zweig die Zweige betreffend - , laufende Indizes Auszug aus der an der Technischen Hochschule München genehmigten gleichnamigen Dissertatin des Verfasers, die am Institut für Hochspannungs- und Anlagentechnik der Technischen Hochschule München angefertigt wurde. Der Verfasser ist der Deutschen Forschungsgemeinschaft zu tiefem Dank verbunden, die diese Arbeit im Rahmen eines Forschungsvorhabens durch großzügige finanzielle Hilfe unterstützte.     

Die verlustbehaftete Fernleitung ohne und mit Längskompensation

Übersicht Häufig werden Fernleitungen unter der Annahme berechnet, daß die längs und quer zur Leitung auftretenden Verluste vernachlässigbar seien. Die Anwendung dieses Rechenverfahrens setzt jedoch voraus, daß die Abhängigkeit des Betriebsverhaltens der Leitung von den Leitungsverlusten bekannt ist. Zweck der vorliegenden Arbeit soll es sein, die dafür geltenden Gesetzmäßigkeiten abzuleiten. In einem ersten Teil wird die Fernleitung ohne Längskompensation behandelt. Dazu werden zwei Lösungsverfahren angegeben und die abgeleiteten Formelsysteme mit Hilfe eines Digitalrechners für Fernleitungen von 400 bis 800 kV Betriebsspannung sowie von 400 bis 1200 km Länge ausgewertet. In einem zweiten Teil wird die längskompensierte Fernleitung näher behandelt und für die einstufige Kompensation dargelegt, daß das in einer früheren Arbeit vorgeschlagene Rechenverfahren in modifizierter Form auch bei Mitberücksichtigung der Leitungsverluste anwendbar ist.Übersicht der benutzten Formelzeichen l Länge - R ₀ Widerstandsbelag - L ₀ Reaktanzbelag - C ₀ Suszeptanzbelag - A ₀ Ableitungsbelag - Ersatzkonstanten in derII-Schaltung - Absolutbetrag der Längsimpedanz - Z Wellenwiderstand der verlustfreien Leitung - Phasenkonstante der verlustfreien Leitung - l Leitungswinkel der verlustfreien Leitung bei Entnahme ihrer natürlichen Leistung - N _nat natürliche Leistung der verlustfreien Leitung - V Leitungswinkel der verlustbehafteten Leitung - V _k Leitungswinkel der verlustbehafteten Leitung mit Längskompensation - N _w1,N _w2 Wirkleistungen - N _b1,N _b2 Blindleistungen - N _vk verkehrte Kurzschlußleistung - J ₁,J ₂ Leiterströme - U ₁,U ₂ Leiterspannungen - Wirkungsgrad - 1, 2 Zustände am Anfang und Ende der Leitung - x, y Koordinaten des Ossanna-Diagramms - a, b, c, Hilfsgrößen - q, r, s Hilfsgrößen in Gl. (27) - I, II... Nummer des Vierpols - Leistungsverhältnis - k Kompensationsgrad - (N _nat)k natürliche Leistung der kompensierten Leitung - X Kompensationsreaktanz - u Realteil von - v Imaginärteil von - * Mit Stern versehene Formelzeichen gelten für das Spannungsverhältnis 1 - · komplexe Größen mit Punkt über den Formelzeichen Mit 20 TextabbildungenForschungsassistent am vorgenannten Institut.     

Robust gain-scheduled control for vibration suppression

Limited control authority is a key issue in the field of structural control and is a major research area since most of the practical control problems are dominated by constraints on the control signal. The paper presents a simple and practical gain-scheduled controller design procedure for active vibration suppression of a three-storey flexible structure. First, system identification experiments are performed and the plants uncertainty is derived. Next, robust controller design with constraint on the control signal is presented. For a better trade-off between control performance and control constraint a gain-scheduling approach is investigated. Stability analysis of the gain-scheduled controller is analysed using a parameter-independent Lyapunov function (quadratic stability) as well as a parameter-dependent Lyapunov function (biquadratic stability). Finally, the gain-scheduled controller is tested experimentally when the flexible structure is excited with a scaled historical earthquake record (1940 El Centro record). Successful experimental results show that the proposed robust gain-scheduled control approach offers good performance in the case of control authority limitation.Nomenclature M mass matrix - C damping matrix - K stiffness matrix - q relative displacement vector to base - m_a active mass - active mass acceleration - ground (base) acceleration - K_gap transfer gain of the displacement sensor - K_acc transfer gain of the acceleration sensor - K_AMD transfer gain of the active mass damper - _id frequency range of system identification experiments - r control reference - u control signal - d external disturbance - y control output - e control error - x state vector - p(t) time-varying parameter - N_p parameter boxs dimension - V(x) Lyapunov function - V(x,p) parameter-dependent Lyapunov function - largest parameter box where quadratic stability holds - S(s),T(s) sensitivity and complementary sensitivity transfer functions - G_n(s),G(s) transfer function of nominal and real plant - K_rate rate feedback gain - P_n(s) transfer function of nominal plant modified by rate feedback - P(s) transfer function of real plant modified by rate feedback - G_red transfer function of the reduced-order plant - _m(s) multiplicative uncertainty - W_S(s),W_T(s) performance and robustness weighting functions - G_c(s) controllers transfer function - G_c1(s),G_c2(s) transfer function of robust controller for vertex 1 and vertex 2 - G_cs(p,s) transfer function of the gain-scheduled controller - u_A amplitude of the control signal - K_min,K_max minimum and maximum controller gain - K(p) scheduled controller gain - J₁,J₂,J₃,J₄,J₅ performance evaluation parameters     

A Novel Oxygen Sensor Based on a Metal–Metal Oxide Scale System

A novel oxygen sensor was proposed. The sensor, an electrochemical cell, was composed of a metal as reference electrode, its oxide scale as electrolyte and Pt or other adequate materials as sample electrode. It is expected that the electrolyte is self-restorative because it can be restored by high temperature oxidation. The emf measurements were carried out at 873 K in cells using zirconium. At atm, the emf vs. plot lies on a straight line and its gradient is 2.303RT/4F, suggesting t _ion=1 at the surface of the scale. The emf steeply decreases with decreasing at atm which can not be explained by the increase in the electronic conductivity and is explained by a gas laminar film phase at the surface of the sample electrode.     

Electrical properties of PZT piezoelectric ceramic at high temperatures

Advanced aeronautic and space structures need active components that can function at high frequencies and temperatures. Piezoelectric materials can provide frequency response but their use at elevated temperatures is limited. The reason for the lack of insertion of piezoelectric for high temperature active component and sensors are two fold. First, the database of piezoelectric properties that describe the piezoelectric constants is lacking for high temperatures engineering applications. Most studies measure the dielectric constants to determine the Curie temperature but do not provide piezoelectric coefficients as a function of temperature. Second, piezoelectric materials with Curie temperature (T _C) exceeding 500 °C are sought for aeronautics and aerospace applications. This investigation describes a measurement system that captures the impedance dependence upon temperature for piezoelectric materials. Commercially available lead zirconate titanate (PZT) was studied as to determine the piezoelectric activity to define the operating envelope with respect to temperature. The elastic properties , piezoelectric coefficients , dielectric properties , and electro-mechanical coupling factors were determined as a function of temperature. The coupling factor k ₃₃ was found to be relatively constant to 200 °C and exhibit slight temperature dependence above 200 °C. The temperature sensitivity for both piezoelectric coefficient and electromechanical coupling factor were very small; the slopes and Δk ₃₃/k ₃₃ were found to be 0.01 and (−0.07) respectively in the range of 120 to 200 °C. This measurement technique will populate databases that describe the piezoelectric properties of commercially available PZT piezoelectric materials. It can also facilitate the assessment of new piezoelectric materials that are currently being developed for higher temperature applications. This work is supported by US Air Force grant F49620-03-1-0128.     

Überlagerungssuszeptibilitätsmatrizen und ihre Messung in Fe−Ni-Würfeltextur

Summary The incremental susceptibility is a non-linear vector function for anisotropic material. The a. c. fields and are influenced by the biasing fields , wherby vectors have to be considered in terms of both rate and direction. A method of measurement was developed which enabled the determination of , and in sheet samples. 50% Ni–Fe-alloys having a cubic texture were examined at audio-frequency.

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Herrn Prof. Dr.L. Kneissler in Verehrung gewidmet.     

Theorie der Raumladungs-Sperrschicht einer Niederdruckentladung zur Verwendung für eine Theorie der Rückzündung

Zusammenfassung Im ersten Teil der Arbeit wird die Theorie über die Raumladungs-Sperrschicht an der Grenze zwischen einem Niederdruck-Plasma und einer negativen Elektrode ausführlich dargestellt. Auf Grund des Boydschen Schichtkriteriums wird über die Ergebnisse von Bohm hinausgehend eine neue Randbedingung allgemein für die positive Säule im Bereich der ambipolaren Diffusion aufgestellt. Die Gültigkeit dieser Randbedingung wird an früheren Sondenmessungen von Klarfeld geprüft und bestätigt gefunden. Mittels der neuen Randbedingung wird in Verbindung mit früheren Messungen die Beweglichkeit der Quecksilber-Ionen bestimmt, die sich, bezogen aufp=1, als allein von der Elektronentemperatur abhängig erweist. Diese Ergebnisse werden bei der Betrachtung der Entionisierung des Gitter-Anodenraumes und des Ionenrückstromes zur Anode verwendet. Der Entionisierungsvorgang wird bei vereinfachter Anodensystemgeometrie sowohl statisch (mit Vernachlässigung der Sperrschicht vor der Anode) als auch dynamisch mit Berücksichtigung der Sperrschicht betrachtet. Es werden Meßergebnisse wiedergegeben und Übereinstimmung der Theorie mit der Erfahrung gefunden. Der von Koch angegebene Ansatz für den dynamischen Ionenrückstrom wird erweitert, womit die von Zipfel gemessenen hohen dynamischen Rückströme erklärt werden können. Es ergibt sich sowohl theoretisch als auch auf Grund einer dargestellten Sondenmeßmethode, daß die gemessenen Anodenrückströme bis zu sehr hohen Steilheiten der anlaufenden Sprungspannung (du /dt) praktisch reine Ionenströme sind.Übersicht der verwendeten Symbole A Konstante der Feldemissionsgleichung definiert durch Gl. (64) - a Korrekturgröße definiert durch Gl. (75) - B Konstante der Feldemissionsgleichung definiert durch Gl. (64) - b _i Beweglichkeit der Hg-Ionen;b _i1=b_ip - C wird mehrmals als Konstante verwendet - C ₁ - C ₂ - D Dimensionslose Größe, DurchschlagsbedingungD1 - D _a Ambipolare Diffusionskonstante für Hg,D _a1=D_a·p - d Abstand, Gitter-Anode - E Elektrische Feldstärke, an der AnodeE ₀, im Plasma an der Grenze zur SperrschichtE - e Elementarladung,e=1,602·10^–19 As - F _eff effektive Anodenoberfläche - J ₀,J ₁ Besselfunktion o. Ordnung und 1. Ordnung - i Anodenstrom - i _R Anodenrückstrom, ^: Spitzenwert, Index stat: statisch, Index dyn: dynamisch - j Stromdichte, ^: Spitzenwert, IndexV: Verschiebungsstromdichte - j ⁺ Ionenstromdichte zur Anode, ^: Spitzenwert. Bedeutung der Indizes:stat, statisch;dyn, dynamisch;K, Konvektion;P, vom Plasma;S, in der Sperrschicht erzeugt - j ⁺ Ionenwandstromdichte - j ^– Elektronenstromdichte, IndexF, in einem Feldemissionszentrum der Anode - k Boltzmann-Konstantek=1,38·10^–23 VAs/grad - l wird mehrmals als Längenmaß verwendet - M Masse eines Hg-IonsM=3,33·10^–25 kg - m Masse eines Elektronsm=9,106·10^–31 kg - m _F Feldverstärkungsfaktor Gl. (61) - n Neutralgasdichte; Index o, vor der Anode beit=0; Index 1, fürp=1,n ₁=3,54×10²² Atome je m³ und Torr - n _i, n_e Ionen- und Elektronendichte;n _e0, in der Symmetrie-Mitte des Plasmas;n _e, an der Plasmagrenze - p auf 0 °C reduzierter Druck,p=n/n ₁ - mittlerer Ionisierungsquerschnitt innerhalb der Schicht Gl. (71) - mittlerer Umladequerschnitt innerhalb der Schicht Gl. (79) - R Gefäßradius; Gitter- bzw. Blendenlochradius - r Zylinderkoordinate - S definiert durch Gl. (3) - T Zeitkonstante des gemessenen Rückstromes - T ₀ Zeitbereich für die Wahrscheinlichkeit Gl. (85) - T _A Temperatur der Anode - t Zeit - t Zeitdauer bis die Sperrschicht eine Sonde vor der Anode erreicht - U _e Elektronentemperatur, 11600 °K entsprechen 1 V - u Potential;u , Potentialdifferenz an der Sperrschichtu ^* , beim Spitzenwert des Rückstromesu _spr, Sprungspannung (Anode-Kathode) - u Anfangsgeschwindigkeit der Ionen an der Sperrschicht in Volt - Koordinate - - Korrekturgröße definiert durch Gl. (22) - Koeffizient der Elektronenemission durch auftreffende Ionen - Sperrschichtdicke, ₀ definiert durch Gl. (22) - ₀= 8.86 · 10^-12 As/Vm - - _i , definiert in Gl. (13) und Spreizfaktor siehe Gl. (73) - ₁ 1. Nullstelle der FunktionJ ₀, ₁=2,405 - Faktor für die dynamische Rückstromdichte Gl. (39) - Wandkorrekturfaktor für die Ladungsträgerdichte Gl. (1) - _i Raumladungsdichte in der Sperrschicht - definiert in Gl. (73) Die Ergebnisse der vorliegenden Arbeit werden in der im Arch. f. Elektrotechnik 49 (1964), H. 4, erscheinenden Theorie der Rückzündung bei Quecksilberdampf-Stromrichtergefäßen angewendet.     

Die Berechnung von Übergangsvorgängen bei Induktionsmaschinen mit Stromverdrängungsläufern

Übersicht Zur rechnerischen Untersuchung nichtstationärer Vorgänge bei Asynchronmaschinen mit Käfigläufern wird die Stromverdrängung mit Hilfe der Doppelkäfignäherung in einem auf der Grundlage der Zweiachsentheorie aufgebauten elektromechanischen Gleichungssystem berücksichtigt. Die Einflüsse der Eisensättigung in der Leerlaufkennlinie und in der Kurzschlußkennlinie können in erweiterten Gleichungen mit beachtet werden. Die Auswertung des Systems erfolgt in der Nachbildung am Analogrechner. Die Rechenergebnisse von Hochlauf-, Einschalt- und Netzumschaltungsuntersuchungen für große Motoren werden angegeben.

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Contents The behaviour of squirrel-cage induction machines is described by a system of differential equations based on the cross-field theory. With respect to the skin effect the rotor is represented by a double-cage approximation. Saturation of the main flux and leakage flux as well can be taken into account by an expanded form of equations. An analogue computer was used for numerical computation; results are given for the transient performance of large motors in cases of starting, starting with pony-motor and reclosing on an auxiliary power supply line.

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Übersicht der wichtigsten Formelzeichen

Indizes S Ständer - L Läufer allgemein - o Oberkäfig - u Unterkäfig - h Hauptfeld - a, b, c Dreiphasensystem - , , o Komponentensystem - N Nennwert - K Kurzschlußwert; Kippwert - auf Streuung bezogen - R Regulierläufer (Schleifringläufer) - G Gegenwirkung (Last) - A Anlauf - * konj. komplexer Wert Veränderliche Unabhängig =2f·t Zeitwinkel Abhängig u Spannungen - i Ströme - verkettete Flüsse - m Drehmoment - s Schlupf - _s Korrekturfaktor für Ständerwiderstand - Korrekturfaktor für Streuwegsättigung - Komplexe Zusammenfassung der ,-Komponenten u=u +ju ; +j i=i +ji Konstanten Kurzschlußreaktanzen - Kurzschlußdämpfungen - Kurzschlußströme - Nennflüsse Weitere Koeffizienten T _A mech. Anlaufzeitkonstante - Gewichtsfaktoren bei der Hauptflußbildung Im allgemeinen werden Veränderliche mit kleinen, konstante Wert mit großen Buchstaben bezeichnet.     

Stromrichter an Netzen mit begrenzter Kurzschlußleistung

Übersicht Die klassische Theorie der Stromrichter gründet sich auf die Vorstellung eines Wechselstromnetzes, dessen Spannung am Stromrichteranschluß nicht durch den Stromrichterbetrieb beeinflußbar ist. Damit wird eine unendlich große oder praktisch jedenfalls große Netzkurzschlußleistung im Vergleich zur Stromrichterleistung vorausgesetzt. Gleichstromleistungen bei Hochspannungsübertragungen, wie sie hente vorkommen, und auch der Wunsch, bedeutende Leistungsbeträge relativ schwachen Netzen zuzuführen, haben die Grundlage für die genannte theoretische Voraussetzung mehr und mehr in Frage gestellt. In [1] werden einige Gesichtspunkte des Zusammenhanges zwischen Netzkurzschlußeleistung und Stromrichterbetrieb behandelt und die vorliegende Arbeit soll eine Weiterführung dieser Untersuchung geben. Insbesondere wird die geringste Netzkurzschlußleistung bestimmt, die gerade noch die Überführung der nominellen Anlagenleistung wenigstens grundsätzlich gestattet.

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Converters on networks with limited short-circuit capacity

Contents The classical converter theory is based on the conception of an alternating current network with a voltage at the converter connection point which cannot be influenced by the operating conditions of the converter. This means an infinite or in any case a practically large short-circuit capacity of the network compared with the power of the converter. The magnitude of power occurring in high voltage DC-transmissions today and also the requirement to supply relatively weak networks with quite great amounts of power have more and more removed the basis of the said theoretical assumption. Some points of view regarding the connection of network short-circuit capacity and converter operation are given in [1]. The present paper continues these investigations. Especially the lowest network short-circuit capacity is determined which — at least in principle — just allows the transmission of the nominal power of the plant.

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Definitionen U _N Netzwechselspannung am Stromrichteranschluß - U _NO 19^* Vom Stromrichter aus gesehene Wechselspannung hinter der transienten Netzreaktanz (X _N ) - S Scheinleistung der Grundwelle in der Verbindung Stromrichter-Filter - cos zuS gehörender Leistungsfaktor - Winkel zwischen den SpannungenU _N undU _NO - Index _m Nomineller Wert - transiente Netzkurszchlußleistung bezogen auf Netzspannung am Stromrichter - kapazitive Nennleistung eines Kondensators oder Filters am Stromrichteranschluß - D Gleichspannung - D _iO =kU _N ideelle Leerlaufgleichspannung mitU _N als Basis - D _iOO =kU _NO ideelle Leerlaufgleichspannung mitU _NO als Basis - D _i ideelle Gleichspannung (ohne Ohmschen Gleichspannungsabfall) - I Gleichstrom - Zündwinkel - Löschwinkel - d _x (d _r ) relativer induktiver (Ohmscher) Gleichspannungsabfall - - N - N ₀ - X - x - Y - y - Z - z - - Y - X - N      

Transport Properties of the Mixed-Conducting SrFe1.2Co0.3Ox

Single phase SrFe_1.2Co_0.3O_x sample with layered crystal structure was prepared using a solid state reaction method. Electrical conductivity and apparent oxygen diffusion coefficients of the SrFe_1.2Co_0.3O_x sample were measured as functions of temperature in atmospheres of various oxygen partial pressures . Total and ionic conductivities were determined by using the conventional four-probe and electron blocking four-probe methods, respectively. The apparent oxygen diffusion coefficient was derived from the time-dependent conductivity relaxation data of the reequilibrium process after abruptly changing the in the surrounding atmosphere. Several atmospheres of different were established by the use of premixed gas cylinders. The conductivity of SrFe_1.2Co_0.3O_x increases with increasing temperature and . At 900°C in air, the total conductivity and ionic conductivity are 10 and 8S · cm^-2, respectively. The ionic transference number ( 0.8 in air) does not have strong temperature dependence. The activation energy increases with decreasing . In air, the activation energy has a low value of 0.37 eV. The apparent oxygen diffusion coefficient was at 950°C over a wide range of .     

Eine Theorie des Wechselstromkreises mit Lichtbogen

Die Ausgleichvorgänge durch Kreis- und Erdkapazitäten Bei den nachfolgenden Ausführungen handelt es sich um eine Fortsetzung des in Bd. 44 (1959) Heft 4 dieser Zeitschrift bereits erschienenen ersten Teiles Eine Theorie des Wechselstromkreises mit Lichtbogen.Bezeichnungen R ₁ Ohmscher Widerstand von Trafo und Netzzuleitung - R ₂ Ohmscher Widerstand des Lastkreises - R ₃ Ohmscher Widerstand vorC ₁ - R ₄ Ohmscher Widerstand vorC ₂ - R Kleinstmöglicher Widerstand der Verbindung zweier Stromkreise über ein Schaltgerät - Phasenwinkel der Spannung im Augenblick des Stromnulldurchganges bei metallisch geschlossenem Stromkreis - Phasenwinkel der Spannung im Augenblick des Stromnulldurchganges nach der Zündung bei Berücksichtigung vonL undR stattL undR - Phasenwinkel des Stromes im metallisch geschlossenen Stromkreis - Phasenwinkel des Stromes im metallisch geschlossenen Stromkreis vor der Zündung des Lichtbogens - ₁ - ₂ - Phasenwinkel der Ausgleichströme - tg - ₁ - ₂ - 2f (Kreisfrequenz beif=50Hz: =314) - ₁ - ₂ - z _ges - z ₄ - e _b Lichtbogenspannung= (Die konstante induktive und ohmsche Komponente der Lichtbogenspannung ist bereits zu den StromkreiskonstantenL undR addiert) - u Spannungsabfall an einem lastseitigen Stromkreisglied Mit 5 Textabbildungen     

Das elektromagnetische Feld eines in Seewasser parallel zum Spiegel verlegten,geraden stromdurchflossenen isolierten Drahtes mit blanken Enden,in dem dreifach geschichteten Raum: Luft,Wasser, Erde

Ohne ZusammenfassungVerzeichnis der Abkürzungen und Einheiten P _x ,P _z Komponenten desHertzschen Vektors Vm - l Strom im Dipol oder Kabel A - k _p ² =² _{p 0}–j_{0 p} Wellenzahl (p=0, 1, 2) 1/m² - _p = _p +j _p elektrodynamische Leitfähigkeit (p=0, 1, 2) S/m - Integrationsvariable J/m - Wurzelausdrücke in den Integralen 1/m - l·x'/ _p häufiger Faktor vor den Integralen V · m² - z, h, H; a; x, y, R, Längen m - elektrische Feldstärke V/m - magnetische Feldstärke A/m - p Index gemäß dem Raumteil A/m - S _{0, 1} (),S _1,2() Zwei gleichart. Abk. in Gl. 3 (8, 9) Ohm · m - N() bes. Funktion im Nenner von Gl. 3 (10) Ohm² - D() bes. Funktion im Nenner der Gl. 3 (1) m² ₀=4 ·10^–7 H/m ₀=(1/36)·10^–9 F/m für Luft. Mit 3 Textabbildungen     

Mn-doped BaTiO3: Electrical Transport Properties in Equilibrium State

The electrical conductivity and thermoelectric power of Mn-doped BaTiO₃ (1 mole%) and undoped BaTiO₃ have been measured as functions of oxygen partial pressure (in the range of 10^-16 to 1 atm) and temperatures (in the range of 900 to 1200°C), and compared with each other to differentiate the effect of the Mn-addition. It is found that the isothermal conductivity of Mn-doped BaTiO₃ varies with increasing Po₂ as to to , unlike previously reported. This behavior is well explained by the shift of the ionization equilibrium, . The corresponding equilibrium constant, K_A, is determined from the Po₂ values demarcating those three different Po₂ regions as =3.19×10²² exp(–1.69 eV/kT). Basic parameters involving carrier density and mobility, and defect structure of Mn-doped BaTiO₃ are discussed in comparison with those of undoped BaTiO₃.     

Transient skin effect in a rectangular conductor placed in a semi-closed slot

Contents It is demonstrated that the Bubnow-Galrekin method can be applied for the analysis of the non-steady state in conductors. The Joule power losses in a rectangular conductor placed in a semi-closed slot and the electrodynamic force acting on this conductor are calculated. The equivalent circuit of the impedance of the conductor is also considered. The investigations are made by using the Bubnow-Galerkin method for the parabolic equation.

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Übersicht Es wird gezeigt, daß man die Methode von Bubnow-Galerkin zur Analyse der nichtstationären Vorgänge in den Leitern anwenden kann. Es werden die Stromwärmeverluste für den rechteckigen Leiter in der halbgeschlossenen Nut einer elektrischen Maschine und die auf den Leiter wirkende Kraft berechnet. Die Ersatzschaltungen für die Impedanz einer Maschinennut werden weiter betrachtet. Zur Analyse der parabolischen Differentialgleichung wird die Methode von Bubnow-Galerkin angewandt.

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Symbols B the magnetic induction - B _x ,B _y Components of the magnetic induction - C Operator in a Hilbert space - E z-component of the electric field - F Electrodynamic force - F _x ,F _y Components of the electrodynamic force - H Hilbert space - H _C Energetic space of a positive definite operatorC - I Current - Imaginary unit - L Inductance - Laplace transform - P Power - R Resistance - Z Impedance - z ^* Dimension coupled with complex dimensionz - Rez, Imz, |z| Real part, imaginary part and modulus of complex numberz - Magnetic permeability - Conductance - Pulsation - ² Scalar Laplacian - 1 _x , 1 _y Unit vectors - (x/y) Scalar product of elementsx,y of Hilbert spaceH - Norm of elementx of Hilbert spaceH -      

Control characteristics for quasi-optimal operation of switched reluctance motors

This paper presents the control characteristics of switched reluctance (SR) motors defined for the maximum efficiency of the motor or the motor–converter system and for the minimum ripple level of electromagnetic torque. Curves for control variables—switch-on and switch-off angles (or conduction angle) and average phase voltage—are obtained by computations from a simple mathematical model. This lumped-parameter model takes into account the magnetic saturation of the motor and the parameters of the power converter necessary to guarantee reliable results concerning power losses in the system. The investigations were carried out for two typical SRM with the number of teeth N_s/N_r=8/6 and 6/4 for a battery supply and for a 310-V rectifier supply. Time curves obtained from mathematical model and control characteristics resulting from numerous optimization computations were validated by thorough measurements performed on a special test rig.List of symbols D viscous friction damping, Nms - e_k back EMF in the kth winding, V - i_k current in the kth winding, A - J moment of inertia, kg/m² - L() phase winding's inductance in unsaturated state H - L(,i) phase winding's inductance considering saturation H - m number of phases - N_s/N_r number of teeth: stator/rotor - n rotational speed, 1/s - R phase winding's resistance, - R_i current measurement resistor value, - R_k total resistance in the kth phase circuit, - R_s resistance of a power source, - R_TDSat drain-source resistance of a transistor in the saturated state - r_D dynamic resistance of a diode, - T_e electromagnetic torque, Nm - T_l load torque, Nm - u_k voltage of the kth phase, V - U phase voltage RMS value, V - U_av phase voltage average value, V - _on switch-on angle, rad - _off switch-off angle, rad - _z=_on–_off conduction angle, rad - stroke angle of the motor, rad - _s efficiency of a motor - _u efficiency of a motor–converter system - rotor position angle, rad - (,i) saturation function of the winding's inductance - m_p level of the torque ripples, % - _r=2/N_r, rad rotor tooth pitch - _k rotor position angle reduced to the kth tooth-pitch, rad - (,i) flux linkage of a phase winding, Wb - angular velocity, rad/s - angular acceleration, rad/s²     

Beitrag zur Theorie des Spaltpolmotors

Übersicht Der im Aufbau einfache Spaltpolmotor erfordert zur Erklärung und Behandlung aller Erscheinungen ein umfangreiches Gleichungssystem. Aus den Spannungsgleichungen lassen sich über die Motorkenngrößen die Ströme und hieraus über die fiktiven Luftspaltfelder die Drehmomente ermitteln. Sättigungs-und Oberfeld-Einflüsse werden berücksichtigt. Die Wirkungen der Luftspaltfelder, wie Erzeugung von Drehmomenten, Stromwärmeverlusten, Luft- und Körperschall, werden ebenso behandelt wie die Verringerung der schädlichen Felder. Messungen an einem großen, stark ausgenutzten Motor bestätigen die abgeleiteten Gleichungen. Für die Untersuchung der Luftspaltfelder werden drei Verfahren benutzt. Die Arbeit schließt mit Auslegungsrichtlinien und Regeln für die Vorausberechnung.Übersicht der benutzten Formelzeichen Augenblickswert des Strombelags in A/cm - Augenblickswert der Induktion in Vs/cm² - Diagrammvektor des Stromes in A - Totale Induktivität in Hy - Teilinduktivität in Hy - Gegeninduktivität in Hy - Augenblickswert der Radialkraftwelle in kp - Amplitude der Radialkraftwelle in kp - Diagrammvektor der Spannung in V - A Amplitude der Strombelagswelle in A/cm - B Amplitude der Drehinduktionswelle in Vs/cm² - b Ständerabmessung in cm - C ₁ Federhärte der Läuferwelle in kp/cm - c _y Fourierkoeffizient fürv-tes Feld - d _v Fourierkoeffizient fürv-tes Feld - E Effektivwert der EMK in V - e 2, 7182=Basis des natürlichen Logarithmus - e _x Augenblickswert der an der Stelle induzierten EMK in V - F Amplitude der Felderregerwelle in A - F _sp Wirksamer Durchtrittsquerschnitt der Meßspule in cm² - f Frequenz in Hz - f() Augenblickswert der Felderregerkurve in A - g ganze Zahlen=1,2,3,... - I Effektivwert des Stromes in A - i Augenblickswert des Stromes in A - j - K Konstante - l Effektive, achsiale Länge des Blechpakets in cm - l _m Mittlere Windungslänge in m - M Drehmoment in cmkp - N _rel Relative Strahlungsleistung in W - n Umdrehungszahl in 1/min - n ₀ Synchrone Drehzahl des Grundfeldes in 1/min - p Polpaarzahl des Grundfeldes - q Leiterquerschnitt in mm² - R Läuferaußenradius in cm - R Gesamter Wirkwiderstand einer Wicklung in (gekennzeichnet durch , oder ) - ^– Ordnungszahl (Polpaarzahl) der Radialkraftwelle - Teilwiderstand in (gekennzeichnet durch , oder ) - s Schlupf - t Zeit in s - t Polteilung in cm - U Effektivwert der Spannung in V - u Augenblickswert der Spannung in V - V Stromwärmeverluste in W - Windungszahl - Umfangskoordinate - Z Läufernutenzahl - _s Schrägungswinkel - Geometrischer Luftspalt in cm (ohne Kennzeichnung) - Effektiver Luftspalt in cm (mit Kennzeichnung) - Räumlicher Winkel zwischen Haupt- und Spaltpol - Feldfaktor - ₁ Resonanzüberhöhung - Spezifische elektrische Leitfähigkeitin m/mm² - Ordnungszahl der Felder - Streuleitwert (mit Kennzeichnung) - Ordnungszahl der Oberströme - ₀ 4 °10^–9 - _str Relative magnetische Leitfähigkeit des Streublechs - v Polpaarzahl der Felder - 3,1415 - Ordnungszahl der Oberströme - Streufaktor (mit Kennzeichnung) - _g Geometrischer Streukoeffizient des Läufers - Scheitelwert des magnetischen Flusses in Vs - Elektrischer Phasenwinkel - Kreisfrequenz in 1/s - A Anzugs- - ges. Gesamt- - i Bestimmter Wert - K Kipp- - L Luftspalt- - m Mittlerer Wert - N Nenn- - o Leerlauf, offener Läufer - p Grundfeld - R Läuferendring oder Wickelkopf - res. Resultierend - s Läuferstab- - sp Meßspule - str Streublech - Stelle - -tes Feld - -ter Erregerstrom - v v-tes Feld - -ter Erregerstrom - Streuinduktivität (ber und ) - -ter Erregerstrom - 1 r=1 - 12 Hauptopol-Läufer - 32 Spaltpol-Läufer - 13 Hauptpol-Spaltpol - 3p 3p-faches Feld - + Mitlaufende Komponente - – Gegenlaufende Komponente - = Gleichstrom - Hauptpol - Läufer - Spaltpol - Vektor Mit 25 Textabbildungen     

Allgemeine Grundlagen der Netzberechnung mit Inzidenzmatrizen

Übersicht Zur Berechnung der Ströme und Spannungen in elektrischen Netzen bei gegebenen treibenden Spannungen verwendet man die Maschen-oder Knotenpunktsmethode. Während die erste Methode die Ströme unmittelbar liefert, ergibt die zweite Methode die Spannungen unmittelbar. Zur übersichtlichen Aufstellung der Gleichungen ist es zweckmäßig Indizenzmatrizen, welche die Topologie des Netzes eindeutig beschreiben, zu verwenden. Außerdem kann die Theorie der Inzidenzmatrizen mit Vorteil dazu benutzt werden, das Aufstellen der Gleichungen für die unbekannten Ströme bzw. Spannungen einem Rechenautomaten zu überlassen, wodurch es möglich wird, Netzberechnungen auch weniger geübten Hilfskräften zu übertragen. Bei Verwendung eines digitalen Rechenautomaten sing dann die Netzdaten nur noch in Form einer Liste aller Impedanzen und der mit ihnen verbundenen Knotenpunkte einzugeben.Um den reibungslosen Ablauf einer Netzberechnung zu garantieren, ist es ferner zweckmäßig, gewisse hinreichende Kriterien für die Auflösbarkeit der Netzwerksgleichungen zu beachten, die hier bewiesen werden.Liste der benutzten Symbole k Anzahl der Knotenpunkte - z Anzahl der Zweige, - z _B Anzahl der Baumzweige - z _U Anzahl der unabhängigen Zweige - Anzahl der unabhängigen Maschen bzw. Zweige - b Gesamtzahl aller möglichen Bäume - S komplexe Leistung=P+jQ - P Wirkleistung - Q Blindleistung - 0 Nullmatrix,-vektor - 1 Einheitsmatrix - M Quadratische oder rechteckige Matrix - M _t transponierte vonM - M ^* Matrix der konjugiert-komplexen Werte vonM - M _H hermitescher Teil vonM - v Spaltenvektor - v _i. i-ter Zeilenvektor der MatrixV - v _.k k-ter Spaltenvektor der MatrixV - i Vektor der Zweigströme - u, e Vektor der Zweigspannungen, bzw. der Zweig-EMKe. - Z diag (z ₁₁...z _zz )=R+jX=Zweig-Impedanz-Matrix - Y Z^–1=G+jD=Zweigadmittanzmatrix - C = Cyklen-Zweig-Indizenzmatrix - i⁰ Vektor der Maschenströme - i Vektor der übrigen Zweigströme, es ist also , - u⁰ Vektor der Maschenspannungen - Z⁰ Maschenimpedanzmatrix - K Knotenpunktszweig-Inzidenzmatrix - (A, B)=reduzierte Knotenpunkts-Zweiginzidenzmatrix, Zeile des Bezugsknotenpunkts gestrichen - Vektor bzw. reduzierter Vektor der Knotenpunktsströme - u⁺, ⁺ Vektor bzw. reduzierter Vektor der Knotenpunktsspannungen - Knotenpunkts-Admittanzmatrix bzw. reduzierte Knotenpunkts-Admittanzmatrix Mit 9 Textabbildungen