具随机刚度梁结构的重特征值计算

利用一种新的方法来研究具随机刚度梁结构的重特征值问题。将材料物理量的随机场扩展为K．L（Karhtmen-Loeve）正交展式，运用矩阵技巧处理重特征值对应的特征向量，采用二阶收敛的非正交多项式展开式表示梁结构的重特征值和特征向量，建立了类似于摄动法的一系列确定性的递推方程，求解这些递推方程，得到了重特征值的均值和均方差。悬臂、简支和固支梁的算例表明：递推随机有限元法的结果能在较宽的随机涨落范围内较好地逼近蒙特卡罗模拟法的结果，而且相对于蒙特卡罗模拟法而言可以节省大量计算时间。     

基于递推随机有限元法的结构可靠度指标计算

将递推随机有限元法与验算点法结合,提出了一种基于递推随机有限元法（RSFEM）的随机结构可靠度指标计算方法。数值结果表明,与基于Taylor展开的二阶摄动随机有限元方法比较,新的数值方法能够对随机结构的可靠度指标进行更好的逼近,其结果与MC模拟结果也非常吻合,论证了基于RSFEM的随机结构可靠度指标计算方法的合理性和有效性。     

新的谱随机有限元方法在随机结构中的应用

研究了随机结构的静力、自由振动以及稳定问题的递推求解方法，显式地给出了基于随机场谱表示的有限元求解的近似表达。和已有的谱随机有限元方法相比，推导更加简洁实用，计算规模大幅缩减。当随机场出现较大随机涨落时，从理论上保证了计算结果的收敛性。     

一种新的谱随机有限元方法

提出了一种新的谱随机有限元分析方法——递推求解方法。讨论了已有的几种随机场的谱展式，提出将随机结构的随机响应表示成非正交多项式混沌展式，并证明了这个展式的收敛性。在此基础上将随机微分方程表示成了和摄动法类似的一系列确定的递推方程，这些递推方程可用确定性有限元方法求解。该方法比在正交多项式混沌基上投影并取期望的方法更简洁实用，更适合大规模有限元的求解。该方法同样能解决有较大随机涨落的力学问题。     

线弹性结构的高阶摄动随机有限元法

计算精度和误差控制是摄动随机有限元法在数值计算中的重要问题。根据随机理论和摄动有限元方法,推导了随机变量均值和n阶中心矩的计算公式;提出了摄动随机有限元实施过程中精度的控制方法,能够在计算结构响应均值和方差之前就分别确定计算结果的精度;研究了摄动随机有限元0~n阶递推方程组计算列式;运用高阶摄动随机有限元方法对受轴向拉力的一维线弹性杆进行了分析,结果表明：与二阶摄动法相比,n阶摄动技术能有效地改进计算精度。     

局部火灾下变截面门式钢刚架结构温度场的数值模拟

采用有限元法对门式钢刚架结构中的变截面梁进行了数值模拟,分别得到其在ISO标准升温曲线和局部火灾下的温度场变化,考察了升温曲线及火源位置对变截面梁升温的影响.该方法可以为大空间局部火灾下相关结构的抗火设计方法的研究提供参考.     

基于随机有限元船舶空间结构系统可靠性分析

船舶结构工作环境恶劣，影响其结构安全的因素很多，所以对船舶结构进行可靠性分析是非常必要的，为此采用空间梁元与加筋板格元来模拟船舶的三维空间结构，考虑材料的强度、梁元件截面积、板元件厚度和外载荷为随机变量，采用随机有限元法分析了随机变量对船舶结构节点位移的影响，并用改进的一次二阶矩法、分枝限界法、PNET法对该结构系统进行结构可靠性分析，最后给出数值算例，其结果说明了该方法的有效性。     

变截面Timoshenko悬臂梁自由振动分析

为考虑剪切变形和转动惯量的影响,基于模态摄动法基本原理,提出了一种求解变截面Timoshenko悬臂梁自由振动问题的近似解法。这一方法是利用等截面Euler梁的特征值和模态,将变截面Timoshenko梁特征方程的偏微分方程组转化为代数方程组进行求解,从而得到变截面Timoshenko梁的特征值和模态。该方法适用于求解任意复杂截面型式梁的动力特性,无论梁的截面变化是否连续。随后对截面阶跃变化和线性变化2类变截面梁进行算例分析,数值分析结果表明,这一方法简单、实用,具有良好的精度。     

线性离散随机系统输出的多步预报法

给出一种以逐次单步预报方式实现线性离散随机系统输出的多步预报的新方法,其基本思想是直接根据系统模型自身包含的一步递推预报关系,重复地加以利用,依次得出诸个多步预报值。文中证明了这种方法所得计算结果与Clarke提出的递推求解丢番方程的方法相同,但计算量可减少许多,且更便于在微型计算机中用汇编语言实现。     

变截面Euler-Bernoulli梁稳态谐振动的微分求积法研究

研究运用微分求积法分析了均质变截面梁的稳态谐振动问题.首先,基于Euler-Bernoulli梁的基本理论,将均质变截面梁的横向稳态谐振动响应问题转化为一个变系数常微分方程的两点边值问题.再根据微分求积法理论,将该常微分方程的两点边值问题转化为高斯主元消去法求解线性代数方程组,从而获得均质变截面梁稳态谐振动的位移及内力正确解.通过等直梁和变截面梁两个数值算例,验证了微分求积法研究变截面梁稳态谐振动的可行性和精确性;同时,对数值计算结果进行数据分析,由梁的位移和内力等物理参量的急剧变化这一现象,可以定性判定梁发生共振的频率范围.     

变截面梁有限元分析

针对工程结构中广泛应用的变截面构件,根据有限单元法基本原理,在假定变截面模式的基础上,推导了变截面平面梁单元的单元刚度矩阵.使用笔者所给的单元分析梁高呈线性变化及抛物线性变化的矩形截面梁,所得计算结果将更加逼近于精确解.笔者给出了一个变截面悬臂梁和简支梁算例,计算表明,若用通常的分段等刚度单元进行近似计算,必须使用较多的单元数才能趋近于精确解,运用该方法可以使变截面梁的分析大大简化.     

瞬态随机温度场的Neumann展开Monte-Carlo解法

利用Neumann展开Monte-Carlo随机有限元法对瞬态随机温度场求解进行了分析,根据计算流程框图编写了求解瞬态随机温度场的Matlab随机有限元计算实施程序.对于每一次随机抽样,文中方法只需形成刚度矩阵,进行前代、回代以及矩阵乘和矩阵加减,便可求得各时刻温度场.因计算中无需矩阵求逆,可大大减少计算量,有限元节点数目越大,计算速度优势越明显.为说明解法的可行性及高效性,算例考虑了导热系数、比热容、换热系数、热流密度、环境温度、介质密度以及内热源等物理参数单独和同时具有随机性的瞬态随机温度场情况.结果表明:Neumann展开Monte-Carlo随机有限元法能有效解决瞬态随机温度场问题,且效率较高;编制的Matlab随机有限元计算程序可直接输出各时刻温度场的统计结果;各随机参数对温度场响应随机性的影响有差异.     

结构分析中的随机有限元方法

随机有限元法是一种利用常规的确定性有限元法和概率分析技术求解随机系统的数值方法．主要涉及随机场的离散和随机控制方程的求解等．本文简要介绍和评述随机有限元法的研究及工程应用情况     

基于完全概率的随机结构分析方法

基于加权残值方法,提出了一种求解随机结构在随机荷载作用下反应的概率密度函数的方法．基本做法是从所得到的问题解函数表达式出发,应用随机向量函数的概率分布函数表达式,通过确定积分区间、变量替换、积分顺序变换等一系列数学上的操作处理,获得所求结构反应的概率密度函数．通过两算例的结果与Monte-Carlo模拟法结果相比较,表明该方法具有较高的精度及良好的实用性．     

起重机箱形伸缩臂稳定性分析的精确理论解

运用二阶理论建立的梁－柱平衡方法导出平面梁单元刚度矩阵;在小变形条件下,该刚度阵精确地包含了梁单元的线性刚度阵和肉体刚度阵。由结构刚度矩阵行列式值为零的失稳条件导出结构失稳特征方程,从而精确地确定系统临界力值。本文以起重机箱形伸缩吊臂为例,对多节变截面阶梯柱的稳定性进行分析,给出任意阶起重机箱形伸缩壁临界力求解的精确递推公式。     

弹性支撑及连接边界的多跨曲梁面内自由振动分析

针对弹性支撑边界曲梁的振动问题,采用一种改进的傅里叶级数方法对多跨曲梁面内自由振动特性进行了求解分析.将曲梁面内径向和切向位移函数表示成傅里叶级数形式,并引入辅助多项式函数用以解决弹性边界的不连续性.采用瑞利-里茨方法求解基于能量原理的哈密顿方程,得到关于未知位移幅值系数的标准特征值问题,求解得到多跨曲梁的固有频率和振型.通过单跨、两跨的自由、简支、固支等传统边界及弹性边界的曲梁模型结果与有限元法结果的对比验证了本文方法的正确性,并分析了两跨固支曲梁中间连接刚度对固有频率的影响.     

徐变计算理论及其在软件开发中的应用

在开发桥梁分析软件时，为了使徐变计算具有系统性、连贯性和可操作性，通过对已有关于徐变计算理论的文献分析，推导并组织了徐变系数、徐变增量法递推公式以及徐变等效节点荷载列阵等相关计算公式，并采用龄期调整有效模量法编制了适合各类杆系结构各种施工情况的徐变分析程序，计算内容包括徐变系数、徐变变形及徐变次内力，最后通过一个变截面固端梁的算例，采用本程序计算并与其他方法计算结果进行对比分析，表明计算思路正确可行．     

结合同伦代理模型的静力贝叶斯随机模型修正

为了使用随机静力位移测量数据对结构有限元模型进行修正,并保证计算效率,提出了一种同伦代理模型与贝叶斯抽样方法结合的随机模型修正方法。首先以结构静力位移构建目标函数,然后采用延缓拒绝自适应抽样算法对修正参数的后验概率密度进行估计。抽样过程中,采用同伦代理模型替代有限元模型对结构静力位移进行计算。数值算例和试验结果表明：进行变截面梁的有限元模型修正时,与二次响应面模型相比,在静力贝叶斯模型方法中利用同伦代理模型,修正参数的后验概率密度能更准确地复现结构随机响应,使修正后的结构随机响应与测量结果概率密度函数更加吻合。即使在随机测量误差的变异系数较大、先验信息与真实修正参数之间差异较大时,所提方法仍能够快速得到修正参数的后验概率密度,使修正参数计算的结构随机位移响应与测量结果的概率密度函数保持一致。同伦代理模型结合贝叶斯抽样算法能在概率框架内快速而准确地对结构进行随机模型修正。     

双参数弹性地基上变截面梁的弯曲

以弹性地基梁的初参数解为基础，通过把任意变截面的梁离散成阶梯梁，利用传递矩阵法，研究了双参数弹性地基上任意变截面梁的弯曲问题．所得公式形式统一，适合计算机编程．通过分别计算从外部逼近和从外部逼近的阶梯梁，再将两次计算的结果进行平均，不仅在阶梯数比较少的情况下仍就可得到比较满意的结果，并且可以估计计算误差．文末给出了典型算例．     

基于体系可靠性的随机桁架结构优化设计

建立了具有位移和体系可靠性约束的随机桁架结构优化设计数学模型，利用基于随机因子的有限元法对结构进行了可靠性分析．由于优化中处理结构体系可靠性约束较困难。提出了一种通过可靠度分配和再分配的方法。将给定体系失效概率依据结构敏度信息分解成为各杆件单元失效概率之和。解决了基于体系可靠性优化中关于可靠性求解的难点．