边界元奇异与近奇异数值积分方法及其应用于大规模声学问题

提出了综合处理Burton-Miller方法所导致的奇异积分与近奇异积分问题的数值求积方法,以此改进了基于常量元素的常规边界元和低频快速多极边界元方法。对于奇异积分问题,利用Hadamard有限积分方法进行解决;对于近奇异积分问题,则采用极坐标变换法和PART方法(Projection and Angular&Radial Transformation)进行克服。与解析解和LMS Virtual.Lab商业软件的结果比较验证了方法的正确性,并对比分析了奇异积分与近奇异积分对计算精度的影响。采用低频快速多极子方法以加速常规边界元法的计算效率,计算分析了计算复杂度,并成功实现了34万自由度大规模问题的计算。结果表明,近奇异积分问题主要由超奇异核函数引起,对计算精度的影响不容忽略;快速多极边界元法的精度与常规边界元法一致,但计算复杂度要远低于后者。     

偏微分方程完备解与边界元法的新发展

求解偏微分方程边值问题的有效方法之一是边界元法。本文针对二维线性问题讨论了边界元法与偏微分方程完备解之间的关系。日前已经发展了许多边界元方法,但是所有这些不同方法的基本边界积分方程都是相应微分方程的完备解。基于这一思想,加以发展,便可方便地构造出更多新的边界元方法。它们可以被应用到许多迄今尚不能有效地采用边界元法求解的问题中去。虽然偏微分方程的完备解可能有许多种表达方式,但为了数值离散求解,仍需选择其中的适当形式。对于通常的边值问题,边界元法中的边界积分方程是一种较好的表达式。但对于某些特殊问题,仍然需要加以修正。另一方面,在许多情况下,常规边界元法的边界积分方程较难求出,而其它形式的完备解却较易获得。例如对于很大一部分常系数偏微分方程,可以用广义付氏变换的方法求得问题的完备解。对于这些完备解,用复变函数的方法住往可将其转换成边界积分方程的形式,更利于数值计算和问题的求解。     

弹性动力学方程边界元法计算公式探讨

弹性动力学是力学领域中的一个重要课题。在采用边界元方法计算时有许多数值方法值得探讨,尤其是奇异积分的处理。本文讨论了在Ｆｏｕｒｉｅｒ变换下弹性动力学方程边界元方法中的奇异积分的一种计算方法。     

求解二维瞬态弹性动力问题的速度型边界单元法

本文提出了一种新的边界积分方程─—速度型边界积分方程，它不但能提高速度、加速度解的光滑性和精度，而且完全消除了积分核函数在波阵面上的奇异性。此外，本文还提出了计算曲线单元上柯西奇异积分的新方法，它能使奇异积分转化为普通积分。本文工作为促进时域边界元法在地震工程领域中的应用创造了条件。     

碳纤维布加固钢结构的边界元法分析

常规边界元法在分析碳纤维布（CFRP）加固钢结构时,由于遭遇几乎奇异积分的计算困难而失效。通过反复运用分部积分的方法,用解析表达式代替了几乎奇异积分的数值计算,使得边界元法可以分析含薄体结构。以CFRP加固两端受均匀拉伸的钢板为例,将加固结构分成3个子域,利用边界元法分析加固强度。计算结果表明,在给定的不同外载作用下,CFRP、粘结剂和钢板所受的正应力都没有超过各自的拉伸强度极限,而粘结剂受到剪切破坏使得CFRP与钢板发生剥离,使得加固失效。结果还表明,处理了几乎奇异积分的边界元法运用较少的单元就可以准确获得界面应力。     

薄板弯曲计算的一个新途径

将无单元法与薄板弯曲问题的边界积分方程方法相结合,用非奇异基本解建立边界积分方程,提出了无奇异积分的边界无单元法.以带权的正交函数作为基函数,克服了滑动最小二乘法容易形成病态方程组的缺点.计算结果表明,无奇异积分的边界单元法计算薄板问题计算量小,精度高.     

Burton-Miller改进型边界方程的多频计算方法

提出了一种采用Burton-Miller改进型边界积分方程进行多频计算的方法。将Burton-Miller方程中的高奇异积分转化为弱奇异积分形式,获得Burton-Miller改进型边界积分方程;将方程中格林函数进行Taylor级数展开,并把波数从方程中分离出来,从而使随波数变化的计算矩阵表示为波数的矩阵级数形式。数值分析表明,本方法不仅保证了解在全波数范围内的唯一性,并且计算频率点数较多时可以节约大量时间,提高计算效率。     

电磁场计算的边界无单元法

用非奇异基本解建立电磁场问题的边界积分方程,将其与无单元法相结合,提出了电磁场计算的无奇异积分的边界无单元法,编制了相应的计算程序,计算结果表明,方法合理可行.     

框架剪力墙结构多域组合问题虚边界元求解

虚边界元法作为一种较新的数值计算方法,具有数据准备少,计算精度高等特点,并且克服了边界元直接法中的奇异积分问题.较早期的虚边界元研究工作大多体现于单域问题上;之后,虚边界元法处理多域问题的思想已逐渐研究成熟,且可望得到更广泛的工程应用.将多域组合问题虚边界元法的思想应用于框架剪力墙结构,并结合若干工程实例进行了讨论.从数值算例的计算结果可知,虚边界元法的计算精度、计算效率及其数值稳定性均较好;尤其是相对有限元法,在同等计算精度的前提下其计算自由度大大地减少,且初始数据准备相对简单.     

双材料平面多裂纹问题的超奇异积分方程方法

基于双材料平面问题的弹性力学基本解，使用边界积分方程方法，在有限部积分的意义下，将双材料平面单侧多裂纹问题归结为1组以裂纹面位移间断为未知函数的超奇异积分方程组，根据有限部积分原理为其建立了数值算法，并给出了相应的应力强度因子计算公式。通过对均质平面中共线双裂纹问题和双材料平面中存在2个垂直于界面裂纹问题的数值计算，分析了裂纹之间以及裂纹与界面之间的相互影响。数值结果表明，超奇异积分方程方法能够有效求解双材料中多个裂纹的相互作用问题。     

二维槽流中矩形板的稳定性分析

研究了二维槽流中矩形板的稳定性问题，采用了伽辽金法解板的运动微分方程，利用傅立叶变换从流体势函数方程得到了扰动压力，采用奇异积分方程法处理流固耦合边界，得出板在不同边界约束下的失稳方式。     

双围道荷载法求解薄板的弯曲、稳定及自由振动

基于薄板小挠度弯曲问题的基本解及叠加原理，用双围道荷载法建立了薄板弯曲问题的定解方程及稳定、自由振动问题的特征方程．本文方法避免了边界元法边界积分中数值积分尤其是奇异积分的出现，并将基本解的推导过程减少到最小程度，使编制的程序大大缩短，计算量大为减少．本文方法适用于任意边界条件、任意边界形状的薄板的弯曲、稳定及自由振动问题．文中计算了若干算例，其精度令人满意．     

基于VBMGM的二维单域热传导积分方程的建立

工程问题中,热传导问题的计算对钢结构防火、航天等设备尤为重要。本文简介了径向基函数插值、二维单域热传导问题的虚边界单元法。使用伽辽金法,并结合热传导问题的控制方程,建立了二维单域热传导问题分析的虚边界无网格伽辽金法(VBMGM)的积分方程。给出了基于VBMGM的二维单域热传导积分方程的表达式、加权系数。该积分方程具有虚边界元法、无网格法、伽辽金法三者的优点,且具有推广性。     

正交各向异性非定常渗流边界元法计算

计算各向异性介质渗流一直是一个重要研究课题，边界元法由于只在边界划分单元，可降低一维进行计算等特点，且适合于解决无限域问题，在渗流研究中具有一定的独特优点，尤其在处理含有源问题时，本文用边界元法对各向异性介质非定常渗流问题进行数值方法研究与数值计算。对非定常问题在对时间推时涉及到区域积分的计算，本文选取适当的坐标函数，再次应用Ｇｒｅｅｎ公式将区域积分转化为边界积分，因而做到唯边界计算，充分发挥了边     

Trefftz直接法解渗流自由面问题

提出具有自由面渗流问题的Trefftz直接法,首次用Trefftz直接法求解了该边界非线性问题,避免了常规边界元法奇异积分的困难和有限元法网格变动的麻烦。以均质土坝的稳定渗流问题和非稳定渗流问题为算例,结果表明,Trefftz直接法在渗流自由面问题计算中具有计算量小、精度高以及收敛性好等特点。     

无奇异边界元解钢筋混凝土板弯曲问题

用非奇异基本解建立求解钢筋混凝土板弯曲问题的边界积分方程 .非奇异基本解取自各向同性板弯曲问题齐次微分方程的一般解和完备系 ,使求解边界积分方程容易 .笔者对边界未知量采用样条插值 ,计算精度良好 .     

具有初缺陷板弯曲的边界元分析

限于具有初曲率等有缺陷板弯曲问题的控制微分方程的复杂,直接求解原问题基本解推导边界积分方程较为困难,本文通过引入等效荷载,将此问题的控制微分方程,化成与普通板弯曲基本方程形式相同的微分方程,利用一般求解板弯曲问题的边界元法进行迭代求解,建立了分析具有初曲率板弯曲问题的边界元法,算例表明本文方法理论准确,精度良好。     

边界元方法中的奇异性

本文试图从数值计算和从数学分析的角度全面地评述现阶段边界元方法研究中对奇异性的处理.列出了计算奇异积分和超奇异积分的方法;讨论了由于边界的非光滑性引起的解的奇异性;介绍了描述它们的数学工具,如在部分边界上定义的索伯列夫空间,拟微分算子等.为将奇异性反映在边界元近似中,建议采用奇异边界单元.     

边界轮廓法的若干进展

介绍了作者在边界轮廓法方面的一些研究新成果,内容包括基于等价边界积分方程的边界轮廓法,基于面力边界积分方程的边界轮廓法,以及边界轮廓法在裂纹、薄板弯曲等问题中的应用。     

岩土非均质边界元列式方法的改进及其应用

借助虚拟力与积分变换法,推导出不均匀弹性及黏弹性岩土介质的边界积分方程和数值求解方法。该数值解法与均匀弹性体边界元法相类似,不需作分区组合计算,也不必随时间逐步求解,简化了计算程序,减少了计算工作量。简述了该方法在岩土工程中的应用。