一类非线性奇异分数阶微分方程解的存在唯一性

研究了一类非线性奇异分数阶微分方程的边值问题:首先利用Banach不动点定理和Schauder不动点定理得到了此类非线性分数阶微分方程解的存在性和唯一性的相关结论和定理,然后利用两个实例验证了文中所得的主要结论.     

一类有序分数阶q-差分系统边值问题解的存在性

研究了一类有序分数阶q-差分系统解的唯一性和存在性.首先利用q-指数函数给出了该方程解的表达式,然后分别利用Leray-Schauder选择定理、Krasnoselskii不动点定理和Banach压缩映像原理证明了该系统解的存在性和唯一性.     

一类分数阶q-差分系统边值问题解的存在性

研究了一类带有分数阶边值条件的分数阶q-差分系统正解的存在性.首先,给出了该问题解的表达式,并分析了格林函数的性质,然后运用基本的不动点定理证明了该问题正解的存在性和唯一性.最后,用具体例子验证了文中主要结论的正确性.     

一类带有扰动项的分数阶q-差分方程解的存在唯一性

研究一类带有扰动项的非线性分数阶q-差分方程边值问题.首先给出了该问题解的表达式,并分析了格林函数的性质;然后利用混合单调算子不动点定理获得了该问题解的存在唯一性,并且构造了两个迭代序列的逼近解.     

一类时滞分数阶差分方程边值问题解的存在性

研究一类时滞分数阶差分方程边值问题解的存在性.首先,根据边值问题的特点,给出上下解的定义,并证明了比较定理; 然后,利用上下解方法和单调迭代技术获得了边值问题解的存在性定理和唯一性定理; 最后,利用拓扑度理论获得了该边值问题的多解性定理.     

一类Hadamard型分数阶微分方程解的存在唯一性

利用格林函数的性质和锥上不动点定理讨论了一类Hadamard型分数阶微分方程(非线性项包含分数阶导数和一个减算子)的正解,得到了该分数阶微分方程正解的存在唯一性.     

一类分数阶Euler-Bernoulli梁耦合格点系统解的存在唯一性

在Euler-Bernoulli梁格点系统中,考虑了热效应影响,并且将其推广到分数阶形式,研究了一类分数阶Euler-Bernoulli梁耦合格点系统解的存在唯一性.其中,运用连续紧映射原理和Schauder’s不动点定理,证明了该梁耦合格点系统解的存在性,运用压缩映射原理,证明了该梁耦合格点系统解的唯一性.该结果对工程中一些关于Euler-Bernoulli梁模型的梁的弹性振动问题的讨论和估算有一定的指导意义.     

一类带有分数阶边值条件的分数阶q-差分方程解的存在性

研究了一类带有分数阶q-差分边值条件的分数阶q-差分方程解的存在性和唯一性.首先分析了格林函数的一些性质;其次分别利用完备度量空间上的不动点定理、Banach空间上的Schauder不动点定理和Banach压缩映像原理,证明了该方程解的存在性和唯一性;最后通过实例验证了本文所得结论的正确性.     

一类带有泛函边值条件的Caputo型分数阶q-差分系统解的存在性与唯一性

研究一类带有泛函边值条件的分数阶q-差分系统解的存在性和唯一性.首先,根据该系统解的表达式构造了4个算子,并定义了一个新的算子,将证明该系统解的存在性转化为证明新算子是否具有不动点.然后,运用Krasnoselskii不动点定理和Perov’s不动点定理,在合适的假设条件下证明了该系统解的存在性与唯一性.     

一类分数阶泛函差分边值问题解的存在性

研究了一类离散分数阶边值问题解的存在性.首先给出了该问题的解的表达式,再根据解的表达式定义一个算子,通过运用已知定理证明了此类边值问题解的存在性,然后将所得结论推广到高阶分数阶方程边值问题.     

关于分数阶微分方程解的注记

利用泛函分析中的经典分析方法,探讨了非线性分数阶微分方程的初值问题,其中微分方程的阶数 q 为区间 (2,3] 的任意实数,导数形式为 Riemann-Liouville 型导数.给出了该方程与相应的 Voletrra 积分方程的等价性,并在此基础上建立了其解的局部存在性与解的唯一性的充分条件.     

一类分数阶差分方程解的吸引性

研究了一类分数阶差分方程解的吸引性.首先给出该问题的解的表达式,将该问题转化为一个算子的不动点问题.其次利用Schauder不动点定理,证明了解的存在性,并建立了该差分方程具有吸引性的充分性条件.最后将主要结果推广到中立型分数阶差分方程上.     

一类非线性时滞分数阶q—差分系统的有限时间稳定性

研究了一类非线性时滞分数阶q-差分系统的有限时间稳定性.首先,证明了一类非线性时滞Caputo型分数阶q-差分系统解的存在唯一性;其次,利用q-Mittag-Leffler函数和Gronwall不等式建立了该时滞分数阶q-差分系统有限时间稳定性的充分条件.最后通过举例表明了本文主要结果的有效性和实用性.     

带有分数阶边值条件的分数阶差分方程的正解

研究了一类带有分数阶边值条件的分数阶差分方程正解的存在性问题.首先利用分数阶差分方程理论和边值条件给出了解的结构,其次分析了Green函数的一些性质,最后利用锥上的不动点定理证明了该问题正解的存在性.     

分数阶微分方程多点边值问题正解的存在唯一性

为了研究分数阶微分方程多点边值问题解的存在唯一性,主要利用和算子的不动点定理以及格林函数的性质,得到一类分数阶微分方程多点边值问题正解的存在唯一性,并且通过构造迭代序列来逼近此正解的结果,进而得出对此类边值问题正解的估计结论.作为应用,最后给出了一个例子.     

一类分数阶微分方程边值问题解的存在性

分数阶微分方程边值问题是从大量自然科学和工程技术问题中抽象出来的,在诸如流体力学、材料力学、天文学、经济学、生物学和医学等学科中有着广泛的应用,但目前关于分数阶微分方程多点边值问题的研究还不多见,文章研究了一类分数阶积分微分方程三点边值问题。在一定条件下,利用压缩映像原理及Krasnoselskii不动点定理,得到了分数阶微分方程积分边值问题解的存在性及唯一性。     

一类分数阶差分方程正解的存在性

研究了一类有限非线性分数阶差分方程边值问题正解的存在性.首先利用分数阶差分方程及其边值条件给出了Green函数,并分析了其性质; 然后利用Krasnosel’skii不动点定理,建立了这类分数阶差分方程边值问题正解的存在性定理.     

一类非线性分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在性

研究一类非线性分数阶微分方程耦合系统的两点边值问题,运用Schauder不动点定理证明解的存在性,再利用Adomian分解方法求出该边值问题的近似解,并给出一个数值例子说明该主要结果的应用。     

分数阶微分方程连续解的存在性定理

研究了更为一般的分数阶微分方程是否存在连续解的问题.若微分方程中的函数满足条件 |f(t,u)-f(t,v)|≤λ(t)h(r) 时,由于考虑到了该微分方程所等价的积分方程,故通过定义算子利用 Schander 不动点定理得到了此类分数阶微分方程连续解的存在性定理.当λ(t) 为常数时,条件变为了 Osgood 条件,...     

一类分数阶q-差分边值问题的正解

研究了一类带有分数阶差分边值条件的分数阶q-差分问题正解的存在性．首先给出了该问题解的表达式,然后分析了格林函数的一些性质,并运用锥上的不动点定理证明了该问题正解的存在性．最后,用具体例子验证了文中的主要结论,所得结论将文献[10]中的整数阶边值条件推广到了分数阶边值条件．