基于控制顶点偏移的等距曲线最优逼近

利用最佳平方逼近的Legendre多项式来逼近基曲线的法矢曲线,计算出各控制顶点的偏移向量,由此产生偏移控制多边形来得到等距曲线的逼近曲线.通过与Tiller,Cobb,Coquillart和Elber等多种基于控制顶点偏移的等距逼近法的比较,表明此方法中曲线的离散次数和控制顶点数最少.此方法简单、直观,而且等距逼近曲线的表达式与原曲线具有相同形式,因而有很好的应用前景.     

代数双曲三角函数空间中的一组正交基

利用代数双曲三角函数空间Γn=span{1,sin/t,cos/t,sinh/t,cosh/t,t,t2,…,tn-4}中拟Bézier基的对称性构造了一组正交基,并给出该正交基和拟Bézier基之间的转换矩阵.进一步,应用最小二乘法对代数双曲三角Bézier曲线进行了保端点降阶逼近.     

基于参数速度逼近的等距曲线有理逼近

该文提出了曲线的参数速度逼近问题 ,指出等距曲线逼近的关键在于参数速度的逼近 ,并用两种方式来实现它 .首先 ,以法矢方向曲线的控制顶点模长为 Bézier纵标构造 Bernstein多项式 ,以它来逼近曲线的参数速度 ,给出了相应的几何方式的等距逼近算法 ,进一步利用法矢方向曲线的升阶获得了高精度逼近 .其次 ,基于参数速度的 L egendre多项式逼近和插值区间端点的 Jacobi多项式逼近 ,导出了保持法矢平移方向的两种代数方式的等距有理逼近算法 .     

基于约束Jacobi基的多项式反函数逼近及应用

求解多项式反函数是CAGD中的一个基本问题.提出一种带端点Ck约束的反函数逼近算法.利用约束Jacobi基作为有效工具, 推导了它与Bernstein基的转换公式,采用Bernstein多项式的升阶、乘积、积分与组合运算, 给出了求解反函数系数的具体算法.该算法稳定、简易, 克服了以往计算反函数的系数时每次逼近系数需全部重新计算的缺陷.最后通过具体逼近实例验证了文中算法的正确性和有效性, 同时给出了它在PH曲线准弧长参数化中的应用.     

Bezier曲线到AH-Bezier曲线的升阶算法

关于曲线升阶,已有的结论往往限于同类曲线之间。为了突破这一限制,考虑不同类曲线间的升阶,关注代数多项式空间中的Bezier曲线到代数双曲多项式空间中的AH-Bezier曲线的升阶。研究从基函数入手,利用Bezier和AH-Bezier共有的求导降阶的特点,结合矩阵分块的思想,先给出AH-Bezier基到Bernstein基的转换矩阵,进而推出控制顶点的升阶公式,最后给出升阶算法。结果表明,任意n次Bezier曲线可以通过该算法升到n＋3阶（等同于n＋2次）的AH-Bezier曲线。算法实现了Bezier到AH-B＆#233;zier曲线模型的精确转换。     

Bézier曲线的等距曲线的同次多项式逼近

等距曲线广泛应用工数控机床加工过程、机器人行走路线、刺绣针法生成等工业领域中,与基曲线相比,其表示更为复杂,基本小能用有理曲线来精确表示.为了使等距曲线与CAD/CAM系统更好地相容,基于圆弧的Bézier多项式逼近,提出一种Bézier曲线的等距曲线的同次多项式逼近方法.首先利用Tchebyshev多项式逼近圆弧,并由此得到圆弧的任意次数的Bézier多项式逼近;然后利用上述圆弧逼近的方法去逼近等距曲线的基圆.进而推导出了一种Bézier曲线的等距曲线多项式逼近方法,得到等距逼近曲线是与基曲线次数相同的Bézier曲线.最后通过实例与其他基于圆弧逼近的等距曲线逼近方法进行了比较,结果表明,文中方法与其他方法具有相似的逼近效果,但大大降低了逼近次数.     

带权Bernstein基的对偶基函数在等距逼近中的应用

利用带权Bernstein基的对偶基函数,给出了Bernstein基的对偶泛函和平方可积函数的最小二乘逼近算法,并考虑了满足端点高阶约束条件时的情形.将该算法应用于Bézier曲线等距曲线多项式逼近算法中,不仅可以获得显式的同阶Bézier逼近曲线,还可以满足端点高阶约束条件,进一步还可得到有理逼近算法.数值实例以及与...     

均匀二重混合双曲多项式B样条曲线

为扩展B样条曲线,提出1种均匀二重混合双曲多项式B样条曲线. 该样条曲线在span{sinh t,cosh t,tsinh t,tcosh t,1,t,…,tk-6,tk-5}空间上均匀产生,其中k是大于等于5的整数. 证明k阶二重混合双曲多项式B样条基的性质和二重混合双曲多项式B样条曲线的性质. 二重混合双曲多项式B样条曲线精确地包含双曲多项式B样条曲线. 给出这种新样条曲线的细分公式并证明其有变差缩减性质和细分控制多边形逼近性质. 该性质使得通过递归细分得到曲线成为可能.     

Said-Bézier曲线的等距曲线的有理逼近

等距曲线逼近的关键在于对其参数速度的逼近,给出了Said-Bezier曲线参数速度的Tchebyshev逼近和Tchebyshev-Pade逼近,在此基础上得到了Said-Bezier曲线的等距曲线的2种有理逼近函数.因为n次Said-Bezier曲线在参数K=[n/2]时,即为,1次Bezier曲线,所以文中方法同样适用于Bezier曲线的等距曲线逼近.最后通过2个实例验证了这2种逼近方法,并与Legendre逼近方法进行了比较.     

4阶均匀代数三角样条空间的拟Legendre基

为解决代数三角样条空间上正交基的理论问题,提出了4阶均匀代数三角样条空间上构造正交基的方法.该方法利用6阶C-B样条基函数构造一组辅助函数,并以这组辅助函数的二阶导数形式定义样条空间上的一组正交基,称为拟Legendre基.实例结果表明,使用这组正交基可以简化内积计算,便于最佳平方逼近问题求解.     

二次均匀B样条曲线的扩展

为便于对均匀B样条曲线进行形状修改,利用二次均匀B样条基函数所需满足的条件,扩展二次均匀B样条基函数,构造出三次多项式调配函数．基于给出的调配函数,建立1种带形状参数的分段多项式曲线．调整形状参数可使三次多项式曲线在二次均匀B样条曲线两侧摆动．最后给出实例,构造出带局部调节参数G^1的连续曲线．该方法可以通过调整参数扩大二次均匀B样条曲线的调整范围．     

带两个形状参数的四次Bézier 曲线的扩展

给出了两组带两个形状参数λ , μ 的六次多项式基函数,它们是四次 Bernstein 基函数的扩展。分析了这两组基函数的性质,基于这两组基分别定义了带形状参数 的两类多项式曲线,两类曲线具有与四次Bézier 曲线类似的性质,且在控制顶点不变的情 况下,可通过改变形状参数的值实现对曲线形状的调整。参数λ, μ 具有明显的几何意义。当 λ =μ = 0 时,均退化为四次Bézier 曲线。实例表明,论文所采用的方法控制灵活,方便有效。     

三次TC-Bézier曲线的新扩展

给出一组含有两个参数的二次三角多项式基函数,它是三次Bernstein基函数的扩展;分析了这组基函数的性质。定义了带有两个形状参数的三角多项式曲线,它不仅具有 Bézier 曲线的一些实用的几何特性,而且具有形状的可调性。在控制多边形不变的情况下,通过改变参数α和β,可以生成不同的逼近该控制多边形的曲线,并可以精确表示圆弧、椭圆弧等。由于带有两个参数,所以具有更加灵活的形状控制能力。给出了曲线间的G₁、G₂拼接条件以及在曲线造型中的应用实例,为自由曲线设计提供了一种有效的方法。     

一类Bézier型三角多项式曲线的构造

曲线的设计与修改是CAD/CAM和数控技术研究的一个重要课题,具有广泛的应用背景。为了满足表示和设计复杂自由曲线的需求,该文构造了一类扩展的Bézier型三角多项式曲线-TP-Bézier曲线,给出了TP-Bézier基函数及TP-Bézier曲线的定义与性质。通过研究发现,所构造的曲线具有Bézier曲线类似的一系列优良性质。     

Bézier 曲线的多项式重新参数化检测

研究了一种用于精确检测一条Bézier 曲线的次数是否可以通过多项式重新参数化 降低的算法。该算法对任意一条Bézier 曲线,将重新参数化前后的基函数的关系用方程组的形 式表达,但不需要解方程,而是通过系数表示的金字塔算法直接计算,可以精确求出用于重新 参数化的多项式和降低次数后的Bézier 曲线的控制顶点,并且该重新参数化的多项式在相差一 个线性变换的前提下是唯一的。通过实例应用,该算法运算速度较之前的算法快。     

三次Bezier曲线的一种双参数扩展及应用

对三次Bernstein基函数进行扩展,给出了含有双参数λ,μ的一组四次多项式基函数,基于该组基定义了带双参数的多项式曲线。该曲线不仅具有三次Bezier曲线的诸多特性,而且具有更加灵活的形状可调性。参数λ,μ的几何意义非常明显：在控制顶点不变的情况下,λ,μ分别起到了对曲线相对于控制多边形两内顶点的推拉作用,当λ=μ时,曲线退化为三次Bezier曲线的单参数扩展情形。重点讨论了在不改变控制点位置的情况下如何实现两曲线间的C¹拼接。     

两种带形状参数的三角曲线

定义了带形状参数的三次三角多项式曲线和三次三角样条曲线。前者具有 与二次Bézier 曲线类似的端点性质,但逼近性比二次Bézier 曲线更好,且在拼接时能达到 更高阶的连续性。而后者与二次B 样条曲线类似,其每一段由相继的三个控制顶点生成。 对于等距节点,在一般情况下曲线C2 连续,在特殊条件下可达C3 连续。     

三次Ball曲线的两种新扩展

给出了次数分别为3和4的含参数的多项式基,它们都是三次Ball曲线基函数的扩展。基于这两组基函数定义了两类带形状参数的多项式曲线,新曲线不仅具有三次Ball曲线的特征,而且具有形状可调性和比三次Ball曲线更好的逼近性。通过分析新曲线与Bézier曲线之间的关系,得出了形状参数的几何意义,并给出了新曲线的几何作图法。     

一类可调控的三次多项式曲线

为拓展Bézier曲线的表示方法,本文首先给出了一组带有两个形状参数的三次调配函数,是二次Bernstein基函数的一种扩展。然后,基于该调配函数生成了一类可调控的三次多项式曲线,并讨论了该曲线与二次Bézier曲线及三次Bézier曲线之间的关系。事实表明,该曲线是二次Bézier曲线的一种扩展,不仅具有二次Bézier曲线的诸多特性,而且由于带有两个形状参数,使得曲线具有更强的表现能力,在控制顶点不变时,可通过修改两个形状参数对曲线进行局部或全局调节。为方便自由曲线的设计,还讨论了两段曲线的拼接条件,给出了该曲线在曲线设计中的实例应用。