CE-Bézier与H-Bézier曲线的光滑拼接及应用

CE-Bézier曲线作为一种重要的带多形状参数的三次扩展Bézier曲线,不仅具有与三次Bézier曲线类似的性质,而且具有优良的形状可调性和更好的逼近性。为了进一步发展CE-Bézier曲线的相关理论,针对CE-Bézier曲线无法精确表示指数曲线、悬链线等超越曲线的缺点,利用CE-Bézier曲线与H-Bézier曲线间的拼接技术,来处理CE-Bézier曲线造型中指数曲线、悬链线等超越曲线的表示问题。最后,给出了具体的数值实验;造型实例表明,该方法在计算机辅助几何设计中具有一定的应用价值。     

CAGD中参数曲面的光滑拼接研究

参数曲面作为CAGD中形状数学描述的标准形式一直受到关注,而参数曲面的光滑拼接作为实现复杂客体几何造型的重要手段一直是该领域的一个热点和难点问题.以不同参数域的参数曲面为线索,对常用的矩形域和三角域参数曲面的GC1光滑拼接的条件进行了分析,同时对这些条件在实际应用中的一些问题进行了讨论,最后对曲面光滑拼接中一些令人关注问题进行了展望.     

C-Bézier曲线曲面的扩展

运用积分定义的方式,构造了带多形状参数的C-Bézier曲线曲面,改变形状参数的值,能整体或局部调控曲线曲面的形状。它们包含C-Bézier曲线曲面为其特例且具有C-Bézier曲线曲面的主要性质。还给出了带2个形状参数的二次C-Bézier曲线段G¹和C¹拼接条件以及带3个形状参数的三次C-Bézier曲线段G¹、C¹和G²拼接条件。     

H-Bézier曲面的分割与拼接

首先在研究H-Bézier曲线性质的基础上,给出了H-Bézier曲面在u向和v向两个方向的任意分割算法,并对曲面所具有的特性进行了分析;同时,研究了两片H-Bézier曲面在不同方向G1连续的拼接条件,并通过合理选取控制参数,简化了拼接条件。     

带形状参数的Coons类曲面的构造与拼接

给出了一组带形状参数[λ1]、[λ2]的混合函数,分析了该组函数的性质。基于这组带形状参数的混合函数,构造了一种带形状参数的混合Coons类曲面片。所构造的曲面不仅保持了Coons曲面的良好边界插值性质,而且可通过调控形状参数来改变曲面的内部形状。讨论了带形状参数的混合Coons类曲面片光滑拼接的条件,通过实例说明了方法的实用性。     

自由曲面光滑拼接的数值优化方法

研究了B样条曲面的光滑拼接问题，介绍了参数曲面几何连续性的定义，提出了2种在B样条曲面间实现 光滑拼接的数值优化算法，即调整邻接曲面的公共边界曲线和调整其中一个曲面的邻近边界的控制顶点。实验结果表明，灵活使用文中的方法修改曲面外形可有效地解决曲面造型中的相关问题。     

带形状参数的Bernstein-Bézier曲面

虽然三角域上的曲面造型方法能有效解决不规则产品的几何造型问题, 在实际工程中有着广泛的应用, 但由于其结构的特殊性和复杂性, 目前对三角域曲面的扩展研究并不多。为了丰富三角域曲面的理论, 针对如何增强三角域曲面形状表示的灵活性进行了专门的研究。首先构造了一组三角域上含一个参数的四次多项式基函数, 它是三角域上二次Bernstein基函数的扩展。然后用递推的方式定义了三角域上含一个参数的n+2次多项式基函数, 它是三角域上n次Bernstein基函数的扩展。基于新的n+2次多项式基函数, 定义了相应的n阶三角域曲面。分析了基函数和曲面的性质, 新曲面不仅具备三角域上Bernstein Bézier曲面的基本性质, 而且还可以在不改变控制顶点的情况下, 通过改变参数的值来自由调整曲面的形状。     

CAD／CAM中曲面光滑拼接的研究

本文讨论了CAD／CAM软件系统中复杂曲面的光滑拼接问题。提出了对曲面光滑接接的磨光法和覆合法。利用这些方法对一些机械零件进行了行造型和控具加工，取得了令人满意的效果。     

三次TC-Bézier曲线的新扩展

给出一组含有两个参数的二次三角多项式基函数,它是三次Bernstein基函数的扩展;分析了这组基函数的性质。定义了带有两个形状参数的三角多项式曲线,它不仅具有 Bézier 曲线的一些实用的几何特性,而且具有形状的可调性。在控制多边形不变的情况下,通过改变参数α和β,可以生成不同的逼近该控制多边形的曲线,并可以精确表示圆弧、椭圆弧等。由于带有两个参数,所以具有更加灵活的形状控制能力。给出了曲线间的G₁、G₂拼接条件以及在曲线造型中的应用实例,为自由曲线设计提供了一种有效的方法。     

带形状参数的QT-Bézier曲线曲面的构造和应用

为了更加方便地表示和修改曲线曲面,提出了带形状参数的四次三角Bézier曲线曲面QTBézier的构造方法和应用。首先仿照Bézier曲线性质,构造了带形状参数的基函数,定义了带形状参数的QT-Bézier曲线曲面并研究了他们的一些主要性质,并就参数的选取做了一些分析。这种带形状参数的QT-Bézier曲线曲面是已有的一些曲线曲面的一般表达方法,如果选取一些特殊的参数,可以表示特殊的和已知的曲线曲面,还可以构造不同形状的旋转面。带形状参数的QT-Bézier曲线曲面可以很好地通过形状参数来调整曲线曲面的外形,而且能构造不同的旋转面,由于有额外的形状参数,更便于交互。     

二/三阶三角Bézier 曲线

构造了两组由三角函数形成的基函数,并由这两组基函数定义了两种新的 曲线,分别称为二阶、三阶T-Bézier 曲线。这两种曲线分别具有和二次Bézier 曲线、三次Bézier 曲线一样简单的结构,而且都具有Bézier 曲线的基本性质,如凸包性、对称性、几何不变 性、端点插值和端边相切性。此外,在普通Bézier 曲线的G1 光滑拼接条件下,二阶T-Bézier 曲线可以达到G3 光滑拼接,三阶T-Bézier 曲线可以达到G2 光滑拼接。另外,给出了用二阶 T-Bézier 曲线来构造与给定多边形相切的曲线的方法,该方法简单有效,而且曲线对给定的 多边形是保形的。     

基于二项式系数设计矩阵的Bézier曲线扩展

根据二项式的展开系数,设计出带形状参数的正系数矩阵,并对Bernstein基函数进 行具有明显几何意义的构造,推导出同阶带参的A-Bernstein基函数,该基函数具有Bernstein基函 数类似的性质。在此基础上推导出对应的A-Bézier曲线,分析了其不但具有Bézier曲线类似的性质, 而且在原始控制点不变的情况下,可以通过修改形状参数来对曲线进行调整。此外,还进一步说 明了可以通过对正系数矩阵的调整,实现对曲线的调整。通过举例,展现出该方法灵活有效。     

以给定的三次Bézier曲线为边界测地线的双三次Bézier曲面构造

曲面上的测地线是曲面上一类重要的曲线。测地线在计算机可视化、图像处理、 服装设计等领域均有广泛应用。该文利用一条曲线为所在曲面的测地线当且仅当它的从切面与 该曲面在这条曲线上的切平面重合这一论断,做了以下工作：对给定的三次Bézier曲线,构造 双三次Bézier曲面,使该曲面以给定的曲线为其边界测地线;讨论了具有给定测地线的组合双 三次Bézier曲面的连续性拼接问题;为了说明所给方法的有效性,给出了几个数值实例。     

带两个形状参数的四次Bézier 曲线的扩展

给出了两组带两个形状参数λ , μ 的六次多项式基函数,它们是四次 Bernstein 基函数的扩展。分析了这两组基函数的性质,基于这两组基分别定义了带形状参数 的两类多项式曲线,两类曲线具有与四次Bézier 曲线类似的性质,且在控制顶点不变的情 况下,可通过改变形状参数的值实现对曲线形状的调整。参数λ, μ 具有明显的几何意义。当 λ =μ = 0 时,均退化为四次Bézier 曲线。实例表明,论文所采用的方法控制灵活,方便有效。     

Bézier曲线的同次扩展及其参数选择

目的 本文旨在构造一种含形状参数的Bézier曲线,要求该曲线定义在代数多项式空间上,其基函数的次数与相同数量控制顶点所需Bernstein基函数的次数相同,对基函数以及相应曲线的计算要尽可能简单,并且要给出常见设计要求下曲线中形状参数的选取方案。方法 以三次Bézier曲线为初始研究对象,依据由可调控制顶点定义可调曲线的思想,在两个内控制顶点中引入参数,与Bernstein基函数作线性组合生成形状可调曲线,再将曲线表达式改写成固定控制顶点与含参数的调配函数的线性组合,从而得出三次Bernstein基函数的含参数扩展基,借助递推公式得出更高次的含参数扩展基,然后观察基函数表达式的规律,给出所有含参数扩展基统一的显示表达式,分析了扩展基的性质,并由之定义含参数的曲线,分析了曲线的性质,给出了曲线的几何作图法以及光滑拼接条件,以曲线拉伸能量、弯曲能量、扭曲能量近似最小为目标,推导了曲线中形状参数的计算公式,再通过曲线图和曲率图对比分析了不同能量目标所得曲线的差异。结果 由于所给含参数的扩展基并未提升Bernstein基函数的次数,且具有统一的显示表达式,因此本文方法在赋予Bézier曲线形状调整能力的同时并未增加计算量,由于提供了可以直接使用的形状参数的计算公式,因此在使用该方法时,符合设计要求的形状参数的确定变得简单,数值实例直观显示了所给曲线造型方法以及曲线中形状参数选取方案的正确性与有效性,体现了本文方法较文献中类似方法的优越之处。结论 所给含参数扩展基的构造方法以及形状参数的选取方法具有一般性,该方法可以推广至构造含形状参数的三角域Bézier曲面。     

A simple algorithm for designing developable Bézier surfaces

An algorithm is presented that generates developable Bézier surfaces through a Bézier curve of arbitrary degree and shape. The algorithm has two important advantages. No (nonlinear) characterizing equations have to be solved and the control of singular points is guaranteed. Further interpolation conditions can be met.     

Geometric algorithm for point projection and inversion onto Bézier surfaces

This paper presents an accurate and efficient method for the computation of both point projection and inversion onto Bézier surfaces. First, these two problems are formulated in terms of solution of a polynomial equation with u and v variables expressed in the Bernstein basis. Then, based on subdivision of the Bézier surface and the recursive quadtree decomposition, a novel solution method is proposed. The computation of point projection is shown to be equivalent to the geometrically intuitive intersection of a surface with the u-v plane. Finally, by comparing the distances between the test point and the candidate points, the closest point is found. Examples illustrate the feasibility of this method.     

Improved bounds on partial derivatives of rational triangular Bézier surfaces

This paper applies inequality skill, degree elevation of triangular Bézier surfaces and difference operators to deduce the bounds on first and second partial derivatives of rational triangular Bézier surfaces. Further more, we prove that the new bounds are tighter and more effective than the known ones. All the results are obviously helpful for further optimization of geometric design systems.