Riemann积分的一个等价定义

给出一种新的积分定义，对〔ａ，ｂ〕上的有界函数ｆ（ｘ）于〔ａ，ｂ〕上Ｒ－可积（Ｒｉｅｍａｎｎ可积），当且仅当其于〔ａ，ｂ〕上Ｒ＇－可积。其与Ｒｉｅｍａｎｎ积分定义是等价的。     

对积分一致绝对连续的函数列的拓展讨论

研究了积分一致绝对连续的函数列与一致收敛的函数列及一致可积函数列之间的关系,并证明了积分一致绝对连续的函数列的一个充要条件.     

关于Lebesgue积分中几个定理的简明证法

设E是n维空间中的可测点集,即0≤mE≤ ∞。本文对Lebesgue积分中几个含积分性质(E上的可积函数的和也是E上的可积函数,且和的积分等于积分的和;E上的可积函数乘以常数也是E上的可积函数,且常数可以提到积分符号之外等等)都给出了既简明又严格的证明。     

关于勒贝格积分的一个注记

给出了函数ｆ（ｘ）的瑕积分绝对收敛时必定Ｌｅｂｅｓｇｕｅ可积的一种证明方法     

广义(N)模糊积分

引入了广义(N)模糊积分的概念，研究了这类积分的基本性质，给出了模糊可测函数几乎处处相等蕴含积分相等的一个充要条件，并讨论了积分的绝对可积性。     

广义(N)模糊积分

引入了广义(N)模糊积分的概念,研究了这类积分的基本性质,给出了模糊可测函数几乎处处相等蕴含积分相等的一个充要条件,并讨论了积分的绝对可积性.     

一类可化为定积分的重积分

计算三重积分■f(x,y,z,)dv,可以化为逐次计算三次定积分。当被积函数f(x,y,z)和积分区域V满足一定条件时三重积分可直接化为定积分,从而简化了计算。本文讨论三种情形,并给出计算公式。有如下三个命题:命题1 如果1°空间区域V的垂直于X轴的截面面积A(x)(a≤x≤b)是连续函数,2°函数f(x)在[a,b]上可积,那末命题2 设函数f(x,y,z)的等值面是简单闭曲面。如果1°函数f(x,y,z)在区域v(a,b)连续,2°记区域v(a,u)的体积为F(u)。在区间[a,b]上F′(u)存在且绝对可积。那末命题3 设函数f(x,y,z)的等值面是简单闭曲面,如果1°函数f(x,y,z)在区域v(a,b)连续,2°函数g(u)在[a,b]上连续,3°记区域v(a,u)的体积为F(u),在[a,b]上F′(u)存在且绝对可积。那末     

基于积分与积分和的逼近度

在近似计算中常要考虑积分与积分和的误差.以[0,1]区间上可积函数的逼近度为基础,进一步探讨了区间[a,b]上积分与积分和的逼近度,即可积函数f对任意分法在不同情况下其逼近度有不同表现.     

共轭解析函数的Riemann边值问题

提出了相应于Ｃａｕｃｈｙ型积分的Ｃａｕｃｈｙ型共轭积分，并用它来求Ｒｉｅｍａｎｎ边值的分片共轭解析函数的解。     

A积分与三角级数

早在一九二九年Titchmarsh就引进A积分的雏形,嗣后从概率论的观点导入A积分.到了一九五一年,以函数论的观点给出A积分的定义.所定义的积分可以应用于共轭函数的种种性质、三角级数可积性、勒贝格积分的富里叶级数导级数收敛性以及复区域上解析函数境界值可积性等方面的问题.许多作者对A积分作了研究.     

Monotone Set-Valued Function Defined by Set-Valued Choquet Integral

Structural characteristics and absolute continuities of monotone set-valued function defined by set-valued Choquet integral are discussed. Similar to the single-valued monotone set function,several important structural characteristics of set-valued function are defined and have been proven the same as those in the original set functions,such as null-additivity,weakly null-additivity,order continuity,strong order continuity and property(S). A counterexample shows that order continuity and strong order contin...     

傅里叶级数的收敛性与吉伯斯现象

分析了周期函数f(t)展开成傅里叶级数的收敛性问题 ,证明了周期函数f(t)能展开成傅里叶级数且收敛的充分条件是 :周期函数f(t)在一个周期区间 [- T2 ,T2 ]可积和绝对可积 .用傅里叶级数均方误差证明了傅里叶级数部分和项数趋于无穷大时吉伯斯现象不存在 ,并举例说明 .     

可积函数中位值的积分表达式

研究可积函数在均衡点处的中位值,首先引入可补点、中位值和均衡点的概念,然后使用它们将Rimann引理推广,得出中位值的积分极限表达式,最后给出中位值的Fourier积分表达式.这个结果主要应用于计算函数的Fourier积分表达式在间断点处的值.     

关于Appell-Hamel约束的性质和该约束作用下质点运动的轨迹

在ｎ维黎曼空间Ｒｎ中证明了Ａｐｐｅｌ－Ｈａｍｅｌ约束ｘ２＋ｙ２＝ａ２ｂ２ｚ２是可积微分约束,该约束作用下质点运动的轨迹是一般螺线     

瑕积分的柯西主值上限函数

给出了瑕积分的柯西主值上限函数的定义,并讨论了此函数的连续性、可导性分析性质,最后作为应用,对求导数中的函数延拓现象进行了讨论。     

On universal approximation capability of fuzzy systems

Ｔｈｅｓｔｕｄｙｏｎａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙｏｆｆｕｚｚｙｓｙｓｔｅｍｓｉｓｖｅｒｙｉｍｐｏｒｔａｎｔａｎｄｎｅｃｅｓｓａｒｙ.Ｉｎｍｏｓｔａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆｆｕｚｚｙｓｙｓｔｅｍｓ,ｔｈｅｍａｉｎｄｅｓｉｇｎｏｂｊｅｃｔｉｖｅｃａｎｂｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄｔｏｆｉｎｄｄｅｓｉｒｅｄｍａｐｐｉｎｇｓｆｒｏｍｔｈｅｉｎｐｕｔｓｐａｃｅｔｏｔｈｅｏｕｔｐｕｔｓｐａｃｅｗｈｉｃｈｍａｙａｌｓｏｂｅｄｅｎｏｔｅｄａｓｆｕｎｃｔｉｏｎｓ.Ｔｈｕｓ,ｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｄｅｓｉｇ…     

广义α-stable过程的自相交局部时

研究了N指标d维广义α-stable过程自相交局部时的存在性和联合连续性，给出了其相交局部时平方可积和联合连续的一个充分条件，其结论推广了N指标d维α-stable过程和N指标d维广义Brownian Sheet的相应结果．     

具对称核的积分方程的非零特征解法

利用平方可积对称核的积分算子非零特征的性质,给出了具平方可积对该核的线性积分方程解的存在与唯一性定理以及适用的求解公式。     

复合函数的黎曼可积

本文用具体例子说明:黎曼可积函数的黎曼可积函数,不一定黎曼可积。连续函数的黎曼可积函数也不一定是黎曼可积的。但是,本文指出并论证了下述结论:黎曼可积函数的连续函数必定黎曼可积。