A cracked elastic strip bonded to a rigid support

The elastostatic plane problem of an infinite strip containing a transverse crack is considered. It is assumed that one side of the strip is perfectly bonded to a rigid support whereas the other side is free of traction. The problem is formulated in terms of a singular integral equation. Internal crack, edge crack, crack terminating at the rigid support, and completely broken strip cases are considered in some detail. The singular integral equation is solved numerically by employing collocation schemes developed by Erdogan, Gupta and Cook. The stress intensity factor, which may be regarded as the most important fracture parameter, and the crack surface displacement are calculated for various crack geometries and given in graphical form.

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Résumé On considère le problème élastostatique et plan d'un feuillard infini comportant une fissure transversale. On suppose qu'un côté de la bande est parfaitement fixé à un support rigide tandis que l'autre côté est libre de contrainte. On formule le problème sous forme d'une équation intégrale singulière. On considère avec quelques détails la fissure interne, la fissure de coin, la fissure se terminant au support rigide et le cas de la bande complètement rompue. L'équation intégrale singulière est résolue numériquement en utilisant les schémas de collocation développés par Erdogan, Gupta et Cook. Le facteur d'intensité de contrainte qui peut être considéré comme le paramètre le plus important de rupture et le déplacement de surface de la fissure sont calculés pour diverses géométries de fissure; ils sont fournis sous une forme graphique.

     

Stress intensity factors in bonded half planes containing inclined cracks and subjected to antiplane shear loading

The antiplane shear problem for two bonded dissimilar half planes containing a semi-infinite crack or two arbitrarily located collinear cracks is considered. For the semi-infinite crack the problem is solved for a concentrated wedge load and the stress intensity factor and the angular distribution of stresses are calculated. For finite cracks the problem is reduced to a pair of integral equations. Numerical results are obtained for cracks fully imbedded in a homogeneous medium, one crack tip touching the interface, and a crack crossing the interface for various crack angles.

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Résumé Le problème du cisaillement anti-planaire dans le cas de deux demi-plans dissimilaires assemblés et contenant une fissure semi-infinie ou 2 fissures arbitraires et colinéaires est pris en considération. Pour la fissure semi-infinie, le problème est résolu dans le cas d'une charge concentrée de coin, et le facteur d'intensité des contraintes ainsi que la distribution angulaire des contraintes peuvent être calculés. Pour les fissures finies, le problème est ramené à une paire d'équations intégrales. Les résultats numériques sont obtenus pour des fissures complètement noyées dans un milieu homogène, pour une fissure dont l'extrémité touche l'interface, et pour une fissure traversant l'interface avec des angles de fissuration divers.

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This work was supported by NASA-Langley under the Grant NGR39-007-011 and by NSF under the Grant ENG-77-19127.     

Dynamic fracture of unidirectional graphite fiber composite strips

An approximate equation of motion is derived and is used in the analysis of a dynamically propagating crack in a highly orthotropic fiber composite infinite strip subjected to constant displacement Mode I loading. With the use of Fourier transforms, the problem is reduced to an equation which is solved by the Wiener-Hopf technique. The dynamic stress intensity factor is derived and is expressed as the product of a velocity correction factor and a static stress intensity factor. The corresponding dynamic energy release rate is derived also and it is found not to be explicitly dependent upon the crack-tip velocity. It is found experimentally that the long strip configuration subjected to constant extensional displacement can simulate constant crack propagation velocities. Accordingly, the model's dynamic energy release rate is used to determine the dynamic fracture energy (toughness) of 90° Hercules AS/3501-6 graphite epoxy composites.

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Résumé On déduit une équation approximative de mouvement et on l'utilise dans l'analyse d'une fissure se propageant de manière dynamique dans une bande infinie en fibres composites à haute orthotropicité sujette à une mise en charge de mode I à déplacement constant. En utilisant les transformées de Fourier, on ramène le problème à une équation qui est solutionable par la technique de Wiener-Hopf. Le facteur d'intensité de contrainte dynamique en est déduit et est exprimé comme le produit d'un facteur de correction de vitesse et d'un facteur d'intensité de contrainte statique. Le taux de relaxation d'énergie dynamique correspondante est également déduit et l'on trouve qu'il n'est pas explicitement dépendant de la vélocité à la pointe de la fissure. On trouve par voie expérimentale que la configuration d'une bande longue soumis à des déplacements constants en traction permet de simuler des vitesses de propagation constante. Dès lors, on utilise le taux de relaxation d'énergie dynamique du modèle à la détermination de l'énergie de rupture dynamique ou ténacité des composites époxygraphites 90° Hercules AS/3501-6.

     

The stress intensity factor of a crack emanating from a circular hole in a finite plate by boundary collocation method

The problem of a finite plate containing a circular hole with a crack subjected to a uniform remote stress is analysed by boundary collocation method. For an infinite plate with dimensions large in comparison with the crack length and the radius of the hole, the stress intensity factor (SIF) values calculated by this method coincide very well with the existing solution. Numerical results of the SIF values are obtained for varying crack-length-to-hole-radius ratios, l/r, and equivalent crack-length-to-plate-width ratios, a/b. The analysis for finite plates can provide useful results for practical applications.

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Résumé On analyse par la méthode de collocation des limites le problème d'une plaque finie comportant un trou circulaire avec une fissure, soumis à une contrainte uniforme appliquée à une certaine distance. Dans le cas d'une plaque infinie et de grandes dimensions par rapport à la longueur de la fissure et le rayon du trou, les valeurs du facteur d'intensité de contraintes calculées à l'aide de cette méthode coincident bien avec la solution existante. On obtient des résultats numériques du facteur d'intensité de contrainte pour différents rapports l/r de la fissure sur le rayon du trou, et pour les rapports a/b de la longueur de fissure équivalente sur la largeur de la plaque. L'analyse relative à des plaques finies peut fournir des résultats utiles à des applications pratiques.

     

Macrocrack interaction with semi-infinite microcrack array

The collinear periodical array of microcracks ahead of a semi-infinite crack (macrocrack) is considered. A close form solution in terms of complex stress potentials is given, assuming that a remote, macroscale, stress intensity factor is given. The exact solution of the interaction of a macrocrack with a single microcrack is given.Results demonstrate that for relatively close location (with respect to crack length) of microcracks to the macrocrack tip, the microcrack spacing becomes important. For microcrack spacing (period) greater than 10 crack lengths the interaction can be taken as for a single microcrack, and, for distance greater than two microcrack lengths, the local stress intensity factor can be taken as equal to that remotely applied (for cases with crack spacing greater than two crack lengths).In other cases the macro-microcrack interaction is significant.

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Résumé On prend en considération le cas d'une rangée de fissures périodiques et colinéaires qui se forment en avant d'une fissure macroscopique semi-infinie. On propose une solution de forme fermée, exprimée en potentiels complexes de contraintes, et qui suppose l'existence d'un facteur d'intensité de contrainte s'exerçant à une échelle macroscopique. On fournit la solution exacte à l'interaction entre une macro-fissure et une simple microfissure.Les résultats présentés démontrent que, pour les micro-fissures relativement proches de l'extrémité de la macro-fissure, c'est leur espacement qui est important. Lorsque la période caractérisant l'espacement entre deux micro-fissures est supérieure ou égale à dix fois la longueur de la microfissure, l'interaction peut être assimilée à celle d'une micro-fissure simple. Lorsque la distance qui sépare la première micro-fissure de l'extrémité de la fissure est supérieure à deux fois la longueur de cette micro-fissure, et que la période entre deux micro-fissures successives excède deux fois leur longueur, l'interaction entre micro et macro-fissure peut être négligée pour le calcul du facteur d'intensité de contrainte à extrémité de la macro-fissure.Dans les autres configurations, l'interaction devient significative et ne peut être négligée.

     

A pressurized cylindrical shell with a fixed end which contains an axial part-through or through crack

In this paper a cylindrical shell having a very stiff end plate or a flange is considered. It is assumed that near the end the cylinder contains an axial flaw which may be modeled as a part-through surface crack or a through crack. The primary objective is to study the effect of the end constraining on the stress intensity factor which is the main fracture mechanics parameter. The applied loads acting on the cylinder are assumed to be axisymmetric. Thus the crack problem under consideration is symmetric with respect to the plane of the crack and consequently only the mode I stress intensity factors are nonzero. With this limitation, the general perturbation problem for a cylinder with a built-in end containing an axial crack is considered. Reissner's shell theory is used to formulate the problem. The part-through crack problem is treated by using a line-spring model. In the case of a crack tip terminating at the fixed end it is shown that the integral equation of the shell problem has the same generalized Cauchy kernel as the corresponding plane stress elasticity problem. Even though the problem is formulated for a general surface crack profile and arbitrary crack surface tractions, the numerical results are obtained only for a semi-elliptic part-through axial crack located at the inside or outside surface of the cylinder and for internal pressure acting on the cylinder. The stress intensity factors are calculated and presented for a relatively wide range of dimensionless length parameters of the problem.

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Résumé On considère dans cette étude une capacité cylindrique possédant un fond ou une virole très rigide. On suppose que, au voisinnage de son extrémité, le cylindre présente un défaut axial, que l'on peut modeliser comme une fissure de surface partiellement ou totalement pénétrante.L'objectif principal est d'analyser d'effet rigidifieur de l'extrémité sur le facteur d'intensité d'entaille, considéré comme paramètre principal de la mécanique de la rupture. On suppose que les charges agissant sur le cylindre sont axisymétriques. Le problème de la fissure considéré est donc symétrique par rapport à son plan et, dès lors, seul le facteur d'intensité de contrainte afférant au mode I est différent de zéro.Moyennant cette limitation, on envisage le problème de la perturbation générale, qu'entraîne pour un cylindre une extrémité comportant une fissure axiale.Pour formuler le problème, on utilise la théorie des coques de Reissner, et le problème de la fissure traversante est traité en recourant à un modèle de ressorts en ligne. Dans le cas de l'extrémité d'une fissure venant mourir contre le fond rapporté, on montre que l'équation intégrale décrivant le problème de la coque, possède la même racine généralisée de Cauchy que l'intégrale décrivant le problème d'élasticité en état plan de tension correspondant.Même si le problème est exprimé pour un profil de fissure de surface général, et pour des sollicitations arbitraires sur celle-ci, des résultats numériques ne sont réèllement obtenus que pour une fissure axiale semielliptique partiellement traversante, située à l'intrados ou à l'extrados du cylindre, et dans le cas d'une pression interne agissant sur les parois.On calcule les facteurs d'intensité de contrainte, et on les établit pour une gamme relativement large de paramètres sans dimensions, caractérisant la géométrie du problème.

     

On the expansion of a penny-shaped crack by a rigid circular disc inclusion

This paper examines the problem of the symmetric indentation of a penny-shaped crack by a smoothly embedded rigid circular thin disc inclusion. The analysis of the problem yields a system of triple integral equations which are solved in an approximate manner. An expression for the stress intensity factor at the boundary of the penny-shaped crack is evaluated in the form of a series which involves the ratio of the radius of the rigid circular inclusion to the radius of the penny-shaped crack.

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Résumé Dans le mémoire, on examine le problème du marquage symétrique d'une fissure en angle noyée par une inclusion mince et lisse, en forme de disque circulaire rigide. L'analyse du problème conduit à un système d'équations intégrales triples, que l'on résoud par approximations. On obtient une expression du facteur d'intensité de contrainte aux frontières de la fissure sous la forme d'une série comportant le rapport du rayon de l'inclusion rigide circulaire au rayon de la fissure.

     

Fatigue growth threshold of small cracks

The effects of grain size and crack length on the threshold condition of fatigue growth of small cracks are analysed both theoretically and experimentally. The theoretical model is based on the assumption that the threshold condition is determined by whether the crack-tip slip band blocked by the grain boundary propagates into an adjacent grain or not. By comparing the model analysis with the experiments of mild steel, it was found that the threshold stress estimated from the fatigue limit of the smooth specimen gave the effective components of the applied stress. When the threshold stress normalized by the fatigue limit of the smooth specimen was correlated to the crack length normalized by a certain crack length, the theoretical relation was found to agree well with the experimental data. From a further analysis of the published data of various materials, the theoretical normalized relation was found to give a lower bound of the threshold values of the stress and the stress intensity factor. A deviation from the theoretical relation seen in the cases of hard metals was explained through an extension of the model by regarding that hard metals contained initial, inherent flaws even in the smooth specimen.

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Résumé On analyse d'une manière théorique et d'une manière expérimentale les effets de la taille du grain et de la longueur d'une fissure sur la condition critique de croissance par fatigue de petites fissures. Le modèle théorique est basé sur l'hypothèse que la condition critique est déterminée par la condition suivant laquelle une bande de glissement à l'extrémité de la fissure bloquée par une limite de grain se propage dans un grain adjacent ou non. En comparant le modèle analytique avec des essais sur de l'acier doux, on a trouvé que la contrainte critique estimée pour la limite de fatigue dans le cas d'éprouvettes sans entaille fournissait la composante effective de la contrainte appliquée. Lorsque la contrainte critique ramenée à la limite de fatigue d'éprouvettes sans entaille a été corrélée avec la longueur de fissure correspondante ramenée à une certaine longueur de fissure, la relation théorique a été trouvée en bon accord avec des données expérimentales. D'une analyse complémentaire des données publiées dans le cas de matériaux divers, on a trouvé que la relation théorique standard donnait une limite inférieure des valeurs critiques de la contrainte et du facteur d'intensité des contraintes. Une déviation par rapport à la relation théorique a été trouvée dans le cas de matériaux durs; cette déviation est expliquée par une extension du modèle, en considérant que des métaux durs comportent des défauts initiaux inhérent à la structure même dans le cas d'éprouvettes sans entaille.

     

Somewhat circular tensile cracks

In this paper we apply the method developed by Rice [1], of solving for the elastic field of a crack with a front perturbed from some reference shape, to solve the elasticity problems of somewhat circular planar tensile cracks under arbitrary load distributions. The method is based on a known solution for the stress intensity factor along a circular crack due to a pair of wedge-opening point forces on its surfaces. A full solution, accurate to first order in the deviation from a circular shape, is derived for the stress intensity factor and the crack opening displacement distributions. The results of a perturbation in a harmonic wave form suggest that a circular crack, under axially symmetric loading, can be configurationally unstable (not grow as a circle) for loadings that increase in intensity with distance from the center. Circular cracks with harmonic shape perturbations are found to have the same form of variation of the stress intensity factor with arc length along the crack edge (to first order accuracy) as found in previous work for a half plane crack. As a test case for the perturbation solution, an elliptical planar tensile crack under uniform tension is viewed as being perturbed from a circular crack. Results derived from the perturbation formulae through numerical evaluation are compared with the exact solutions existing in the literature. The perturbation results show a very good match with the exact solutions even when the semi-axis lengths of the elliptical crack differ by a factor of two (and by as much as a factor of three when special choices of the reference circular crack location are made). This suggests that the perturbation procedure presented here, while theoretically exact only to first order, can be used to produce acceptable results for some planar cracks whose shapes deviate appreciably from a circle.

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Résumé On applique la méthode proposée par Rice (1985) pour la solution du champ élastique d'une fissure dont le front s'écarte d'une forme de référence, à la solution des problèmes d'élasticité relatifs à des fissure planaires sensiblement circulaires et soumises à tension sous l'effet de distribution de charges arbitraires. La méthode est basée sur la connaissance du facteur d'intensité de contraintes le long d'une fissure circulaire, soumise à un couple de forces d'ouverture par coin qui agissent sur sa surface. Pour ce facteur d'intensité de contrainte et des distributions données du déplacement d'ouverture de la fissure, on déduit une solution complète, exacte au premier ordre, décrivant la déviation par rapport à la forme circulaire. Les résultats obtenus pour une perturbation suivant une onde harmonique suggérent qu'une fissure circulaire soumise à sollicitation axi-symétrique, peut présenter une configuration instable, c'est-à-dire croîte selon une forme autre que circulaire, en présence de sollicitations croissant en intensité au fur et à mesure que l'on s'éloigne du centre. La même forme de variation en fonction de la longueur d'arc le long du bord de la fissure est constatée pour des fissures circulaires soumis à des perturbations de forme harmonique, en ce qui regarde le facteur d'intensité de contraintes; ceci avait été trouvé dans un travail précédent pour des fissures hémiplanaires. Pour tester la solution des perturbations, on considère qu'une fissure elliptique plane sous tension est une évolution perturbée d'une fissure circulaire. On compare les résultats dérivés des formules de perturbations et mis sous forme numérique aux solutions exactes disponibles dans la littérature. On trouve que l'accord est excellent, même dans le cas où les longueurs des demi-axes de l'ellipse sont dans un rapport de deux (voire trois) pour des conditions spéciales de position de la fissure circulaire de référence. Ceci suggère que la méthode des perturbations présentées, si elle n'est théoriquement exacte que pour le premier ordre, peut à l'usage produire des résultats acceptables dans le cas de fissures planaires dont la forme dévie de manière appréciable d'une forme circulaire.

     

Influence of transverse shear on an axial crack in a cylindrical shell

An axial crack in a cylindrical shell is investigated by use of a 10th order shell theory, which accounts for transverse shear deformations as well as a special kind of orthotropy. The symmetric problem is formulated in terms of two coupled singular integral equations, which are solved numerically. The asymptotic membrane and bending stress fields ahead of the crack are found to be self similar. Stress intensity factors are given as a function of the shell parameter for various values of the ratio shell radius to shell thickness. Considerable differences from 8th order shell theory results are found for the bending stresses, while the membrane stresses of the 8th order theory seems to be a lower limit reached for very thin shells.

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Résumé Une fissure axiale dans une enveloppe cylindrique est étudiée en utilisant la théorie du 10ème ordre des enveloppes, qui tient compte des déformations de cisaillement transversal ainsi que d'une sorte particulière d'orthotropie. Le problème de symétrie est formulé en terme de deux équations intégrales singulières couplées qui sont résolues numériquement. On trouve que la membrane asymptotique et les champs de contrainte de flexion en avant de la fissure sont respectivement similaires. Les facteurs d'intensité de contrainte sont donnés en fonction du paramètre d'enveloppe pour diverses valeurs du rapport du rayon de l'enveloppe à son épaisseur. Des différences considérables avec les résultats obtenus par la théorie des enveloppes du 8ème ordre ont été trouvées dans le cas des contraintes de flexion tandis que les contraintes de membrane obtenues par la théorie du 8ème ordre paraissent constituer une limite inférieure que l'on atteint dans le cas des enveloppes très minces.

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Part of the present work was carried out during a visit to Lehigh University supported by NSF under the Grant ENG 73-045053 A01 and NASA-Langley under the Grant NGR 309-007-011.     

Bonded orthotropic strips with cracks

In this paper the elastostatic problem for a nonhomogeneous plane which consists of two sets of periodically arranged dissimilar orthotropic strips is considered. It is assumed that the plane contains a series of collinear cracks perpendicular to the interfaces and is loaded in tension away from and perpendicular to the cracks. First the problem of cracks fully imbedded into the homogeneous strips is considered. Then the singular behavior of the stresses for two special crack geometries is studied in some detail. The first is the case of a broken laminate in which the crack tips touch the interfaces. The second is the case of cracks crossing the interfaces. An interesting result found from the analysis of the latter which may have an important bearing on a possible delamination fracture initiation at stress-free boundaries in bonded orthotropic materials is that for certain orthotropic material combinations the stress state at the point of intersection of a crack and an interface may be bounded whereas in isotropic materials at this point stresses are always singular. A number of numerical examples are worked out in order to separate the primary material parameters influencing the stress intensity factors and the powers of stress singularity, and to determine the trends regarding the influence of the secondary parameters. Finally, some numerical results are given for the stress intensity factors in certain basic crack geometries and for typical material combinations.

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Résumé Dans ce mémoire, on considère le problème élasto-statique d'un plan non-homogène consistant en deux séries de feuilles orthotropes dissimilaires disposées de manière périodique. On suppose que le plan contient une série de fissures colinéaires perpendiculaires aux interfaces et qu'il est soumis à traction perpendiculairement à ces fissures et suffisamment loin de celles-ci. On considère en premier lieu le problème des fissures complètement noyées dans les bandes homogènes. Le comportement singulier des contraintes dans le cas d'une géométrie de fissures particulières est étudié dans le détail, le premier cas est celui d'une doublure interrompue dont les extrémités de la fissure atteignent l'interface; le second est le cas de fissures traversant les interfaces. Un résultat intéressant qui a été trouvé à partir de l'analyse de ce dernier cas et qui peut revêtir une importante signification sur les possibilités d'amorçage d'une rupture par délamination aux frontières libres de contraintes dans les matériaux orthotropes réunis, est que pour certaines combinaisons de matériaux orthotropes l'état de tension au point d'intersection d'une fissure et d'un interface peut être limité, bien que dans les matériaux isotropes à ce point les contraintes sont toujours singulières. Plusieurs exemples numériques sont examinés en vue de séparer les paramètres primaires du matériau influençant les facteurs d'intensité de contrainte et les puissances de la singularité de contrainte, et en vue de déterminer les tendances relatives à l'influence des paramètres secondaires. Finalement, quelques résultats numériques sont fournis pour les facteurs d'intensité de contrainte relatifs à certaines géométries de fissure de base et pour des combinaisons typiques de matériau.

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This work was supported by NASA-Langley under the Grant NGR-39-007-011 and by the National Science Foundation under the Grant ENG77-19127.     

An integral-equation solution for a bounded elastic body containing a crack: Mode I deformation

An integral-equation solution for the two dimensional problem of a stress-free crack in a bounded, linearly elastic, isotropic medium subjected to in-plane forces is presented. A set of coupled equations, involving integrals over the outer boundary and the line of the crack, is obtained by the simultaneous solution of a crack problem in an unbounded medium-the perturbed problem-and a problem in an unflawed region having the same outer boundary as the medium containing the crack-the equable problem. The solution for the perturbed problem is given in quadrature form in terms of the derivative of the normal displacement of the crack surface. The solution for the equable problem is given by a set of boundary integral equations. The character of the stress-field singularity at the crack tips is provided by the solution for the perturbed problem. For a numerical evaluation the set of coupled integral equations is approximated by a set of simultaneous, linear algebraic equations. Since the stress intensity factors and the crack surface displacements are incorporated into the integral equations, the values of these quantities are obtained directly from the numerical solution. Several sample problems are presented in order to determine the versatility and accuracy of this approach.

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Résumé On présente une solution par équation intégrale du problème bidimensionnel d'une fissure libre de contrainte dans un milieu limité, linéairement élastique et isotrope soumis à des forces coplanaires. Une série d'équations couplées comportant des intégrales sur les frontières extérieures et sur la ligne de fissure est obtenue par la solution simultanée d'un problème de fissuration dans un milieu non cerné (problème perturbé) et un problème dit uniforme dans lequel une région dépourvue de défaut présente le même frontière extérieure que le milieu qui contient la fissure. La solution pour le problème perturbé est donné sous une forme quadratique sous forme de la dérivée du déplacement normal de la surface de la fissure. La solution pour le problème uniforme est donné par une série d'équations intégrales aux limites. Le caractère de la singularité du champ de contraintes aux extrémités de la fissure est fourni par la solution du problème perturbé. En vue d'une évaluation numérique, la série d'équations intégrales couplées fait l'objet d'une approximation à l'aide d'une série d'équations algébriques linéaires simultanées. Comme les facteurs d'intensité de contrainte et les déplacements de la surface de la fissure sont incorporés dans les équations intégrales, les valeurs de ces quantités sont obtenues directement à partir des solutions numériques. Plusieurs problèmes sont présentés à titre d'exemple en vue de déterminer la versatilité et la précision de cette approche.

     

Wedge loading of a semi-infinite strip with an edge crack

The problem of a semi-infinite strip containing an edge crack is considered. It is assumed that the strip is loaded by a frictionless rigid wedge pressed into the crack. The resulting crack-contact problem is formulated in terms of a system of singular integral equations. The behavior of the solution near the singular points is studied in detail. A series of numerical examples is given and the results are compared with those obtained by the method of boundary collocation and by the simple beam theory.

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Résumé Le problème d'une tôle mince semi-infinie contenant une fissure latérale est considérée. On suppose que le feuillard est soumis à une charge par un coin rigide et sans friction appliqué dans la fissure. On formule le problème du contact de fissure qui en résulte en termes d'un système d'équations intégrales singulières. Le comportement de la solution correspondant aux points singuliers est étudié dans le détail. Une série d'exemples numériques est fournies et les résultats sont comparés avec ceux obtenus par la méthode de collocation des frontières et par la théorie simple des poutres.

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This work was supported by NASA-Langley under the Grant NGR 39-007-011 and by NSF under the Grant ENG 77-19127.     

Contact problem for two perfectly bonded dissimilar infinite strips

In this paper a finite contact problem for two perfectly bonded dissimilar infinite strips is formulated in terms of singular integral equations. Both of the strips are assumed to be isotropic and uniaxial tension is applied to the lower strip away from the contact region. The contact stresses, stress intensity factors and stress distributions in the strips are obtained for various geometries and material combinations. It is also shown that the contact stresses become infinite at the contact ends with a typical square-root singularity.

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Résumé On exprime un problème de contact fini de deux bandes infinies différentes et parfaitement assemblées sur une longueur finie sous la forme d'intégrales singulières. On Suppose que chacune des bandes est isotrope, et qu'une tension uniaxiale est appliquée à la bande inférieure, à une distance suffisante de la zone de contact. On obtient pour diverses géométries et combinaisons de matériaux les contraintes de contact, les facteurs d'intensité de contraintes et les distributions des contraintes dans les bandes. On montre également que les contraintes de contact deviennent infinies aux extrémités de la zone de contact, et présentent une singularité typiquement exprimée par la racine carrée de leur valeur.

     

Analysis of a crack emanating from a circular hole in a loaded plane

The problem of a linear elastic loaded plane containing a circular hole with an arbitrary positioned edge crack is considered. The formulation is based on consideration of the dislocational pile-up in order to represent the crack, and on a fictious dislocation in the hole in order to satisfy single valued displacement requirement for the resulting stress potentials.The results are given in terms of the stress intensity factors at the crack tip for a variety of geometries. As the results indicate, at certain geometries there exists a critical crack length such that, below that value, the crack experiences an intensive growth, and, above this value, retardation of growth or crack arrest will take place.

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Résumé On considère le problème d'une plaque plane linéaire élastique, mise en charge, et comportant un trou circulaire avec une fissure de bord placée de manière arbitraire. Pour la formulation, on se base sur une représentation de la fissure par un empilement de dislocations et, pour satisfaire à l'exigence de déplacement unitaire associé aux potentiels de contrainte résultants, on suppose l'existence d'une dislocation fictive dans le trou.On présente les résultats sous forme de facteurs d'intensité de contraintes correspondant à diverses géométries. Comme l'indiquent les résultats, il existe pour certaines configurations une longueur critique de fissure telle que la fissure passe par une phase de croissance intensive lorsque sa longueur en est inférieure, ou au contraire se ralentit, voire s'arrête, lorsque sa longueur est supérieure à cette longueur critique.

     

Crack kinking in anti-plane shear solved by the Mellin transform

The problem of kinking of internal cracks in infinite plates submitted to antiplane shear at infinity was solved by using the Mellin transform. This transform allows a straightforward reduction of it to a system of second order Fredholm integral equations for a pair of functions in terms of which the stress intensity factors at the crack tips may be calculated. Of great interest and of equivocal views is the regime at the vicinity of the corner, the region where the kink is nucleated, and which reflects numerical difficulties arising in the solution of the integral equations. For this purpose an asymptotic expansion is constructed for their kernels and subsequently for the values of SIFs with respect to the length of the kinked branch. The analysis yielded results which were physically sound, but differing fundamentally with those existing in the literature. These results were in agreement with those obtained for an in-plane loading of the cracks and for cracks in bi-phase materials whose tips are on the interface of the phases.

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Résumé On propose une solution au problème des déviations de fissures internes dans une plaque infinie soumise à l'infini à un cisaillement antiplanaire, en utilisant une transformée de Mellin.Cette transformée, appliquée à un couple de fonctions grâce auxquelles on peut calculer les facteurs d'intensité de contraintes aux extrémités d'une fissure, conduit à réduire le problème à un système d'intégrales de Fredholm du deuxième ordre. La situation régnant au voisinage du bord de la plaque, une région où s'amorcent les déviations, est particulièrement intéressante et prête à des interprétations équivoques; ceci reflète les difficultés que l'on peut rencontrer dans la solution numérique des intégrales. Pour y remédier, on établit une expansion asymptotique pour leur kernel, et donc pour les valeurs des facteurs d'intensité de contrainte, en fonction de la longueur de la branche déviée.L'analyse conduit à des résultats qui ont un sens physique, mais qui diffèrent profondément de ceux qui l'on trouve dans la littérature. Ces résultats se révèlent en accord avec ceux obtenus dans le cas d'une sollicitation de fissures dans leur plan et dans le cas de fissures dans des matériaux biphasiques, pour lesquelles les extrémités de fissure seraient situées à l'interface entre les phases.

     

Analysis of stress intensity factor of a crack approaching welding bead

An analysis of the stress intensity factor is made for a crack approaching the welding line from the normal direction in an infinite plate.The equations proposed by one of the authors and others were employed in the analysis as the distribution function of the residual stress caused by welding. The effects of crack location and the length on the stress intensity factor were closely examined.For the constant crack length, the maximum stress intensity factor does not occur when the crack center coincides with the welding line, but does when the crack front approximately reaches the welding line.For a better understanding of the behavior of a crack approaching the weldment, analysis was also carried out for a crack with various lengths but constant eccentricity.

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Résumé On a procédé à une analyse du facteur d'intensité de contrainte qui correspond à une fissure qui se rapproche d'un dépôt de soudure normalement à la ligne de fusion et dans une tôle infinie.On a utilisé les équations élaborées par un des auteurs ainsi que par d'autres chercheurs pour décrire la distribution des contraintes résiduelles provoquées par le soudage. On a également examiné de près les effets sur le facteur d'intensité de contrainte de l'emplacement de la fissure et de sa longueur.A longueur de fissure constante, le facteur d'intensité de contrainte ne passe pas par sa valeur maximum lorsque le centre de la fissure coïncide avec l'axe de la soudure, mais bien lorsque l'extrémité de la fissure est sur le point d'atteindre cet axe.Pour mieux comprendre le comportement d'une fissure qui se rapproche d'une soudure, on a également analysé le cas de fissures de diverses longueurs, mais à excentricité constante.

     

The interface crack with a contact zone (an analytical treatment)

An analytical treatment is made of the problem of an interface crack with a contact zone. It is shown that the unrealistic oscillatory singularities are removed independent of the contact zone size. The model of Comninou [1, 2, 3, 4] leads to an equation for the contact zone length with possibly an infinity of solutions. However, only the largest of these appears to satisfy all the subsidiary conditions of the problem posed i.e. that of a single contact region. The singular shear stress field at the crack tip is effectively independent of the precise (small) contact zone length. An alternative model, illustrated in Fig. 3, is suggested. Each of these models leads to the same energy release rate.

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Résumé On a traité par voie analytique le problème d'une fissure d'interface avec une zone de contact. On montre que les singularités oscillatoires non réalistes peuvent être otées indépendamment de la dimension de la zone de contact. Le modèle de Comninou conduit à une équation pour la longueur de la zone de contact avec une possibilité d'une infinité de solutions. Toutefois seul leur plus grand nombre paraît apte à satisfaire toutes les conditions subsidiaires du problème posé c'est-à-dire de la région de simple contact. Le champ singulier de containte de cisaillement à l'extrémité de la fissure est effectivement indépendant de la longueur de la zone à laquelle s'effectue le contact précis. On suggère un modèle de rechange illustré à la fig. 3. Chacun de ces modèles conduit à la même vitesse de relaxation de l'énergie.

     

Crack propagation due to indentation with constant speed

This paper is concerned with the propagation of a surface crack in a brittle solid induced by the indentation of a sharp wedge into the crack under constant speed. The analysis is based on a double-cantilever-beam model. Only the shear deformation of the cantilever is considered. Griffith concept of the balance of energy is used as the fracture criterion. It is found that crack propagation begins when the shear wave front is at the tip of the initial crack. During crack propagation, the crack speed remains constant with finite jumps at those moments when the shear wave front reaches the tip of the running crack. The results obtained by the dynamic analysis agree approximately with those derived from a quasi-static analysis.

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Résumé Le mémoire est relatif à la propagation d'une fissure superficielle dans un corps fragile sous l'effet de la pénétration d'un coin aigu dans la fissure à une vitesse constante. L'analyse du problème est basée sur un modèle en double poutre cantilever, où l'on ne considère que les déformations de cisaillement. Le critère de rupture utilisé est le concept de Griffith d'équilibre des énergies.On trouve que la propagation de la fissure débute lorsque le front d'onde de cisaillement atteint l'extrémité de la fissure initiale. Au cours de sa propagation, la fissure atteint une vitesse qui demeure constante, quoique comportant des ressauts d'amplitude finie chaque fois que le front d'onde de cisaillement atteint l'extrémité de la fissure en mouvement.Les résultats obtenus par une analyse dynamique sont en accord approximatif avec ceux que l'on obtient par une analyse quasistatique.

     

Stress analysis for symmetrically loaded bonded layers

The problem of a finite line bond between two dissimilar infinite strips is considered in this paper. Integral transforms are used to reduce the problem to a system of singular integral equations of the second kind. The numerical results for various geometries and material combinations are obtained by using an appropriate numerical quadrature scheme. It is found that the normal stress intensity factor for layers of identical materials is positive if the load acts on the thicker layer, and negative if the load acts on the thinner layer. For various combinations of different materials, the normal stress intensity factor can be positive or negative for different thicknesses of the layers. For thin layers, the Poisson's ratios have an important effect on the stress intensity factor.

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Résumé On considère dans cette étude le problème de la liaison, suivant une ligne finie, entre deux bandes infinies dissimilaires. On utilise des transformées intégrales pour réduire leproblème à un système d'intégrales singulières du second ordre.Les résultats numériques sont obtenus pour diverses géométries et combinaisons de matériaux en faisant appel à un schéma approprié de quadratures numériques. On trouve que le facteur d'intensité de contraintes normales relatif à des couches de matériaux identiques est positif si la charge agit sur la couche la plus épaisse, et négatif si elle agit sur la couche la plus mince.Pour diverses combinaisons de matériaux différents, le facteur d'intensité de contraintes normales peut être positif ou négatif, selon les épaisseurs des couches. Dans le cas de couches minces, les modules de Poisson respectifs ont une influence importante sur le facteur d'intensité de contraintes.