Cesàro平均的带权强求和

设f(x)∈LP(Ωn),1≤P≤2,δ＞(n-1)(1)/(P)-(1)/(2)),σδN(f)(x)表示f(x)在n维球面Ωn上的Cesàro平均.证明了 limN→∞(1)/(N+1) ΣN)/(k=0|σδk(f)(x)-f(x)| 2ak=0 a.e.x∈Ωn 其中权系数ak＞0,满足 1≤(1)/(N+1)ΣN)/(k=0ak≤A (A是一个绝对常数).     

关于n-维球面上分数阶积分的卷积表示

设 f是Rn 中的单位球面Ωn(n 2 )上的可积函数 ,　　F :={ ψ :｜ ψ｜单调趋于零 ∑∞k=1(Δλψ(k) )kλ- 1logk<∞ }　　Lψ(Ωn) :={ f∈L(Ωn) : φ∈L(Ωn) ,SF-L(φ) (x) =∑∞k =11ψ(k) Yk(f) (x) }其中SF-L(φ)表示 φ∈L(Ωn)且 φ具有零平均 (记作 φ∈L0 (Ωn) )的Fourier Laplace级数。得到了若 ψ ∈F ,则 f∈Lψ ,有 :f =Y0 (f) + φ Dψ 其中 φ ∈L0 (Ωn) ,∑∞k =1ψ(k)cn ,kPnk(ξ·η)是Dψ(ξ·η) ∈L(Ωn) ,且SF-L(φ)表示 φ ∈L(Ωn) ,φ具有零平均的Fourier Laplace级数。     

一类半线性波动方程解的渐近理论

研究了三维空间中如下半线性波动方程的初值问题　　 utt =Δu - b24 u+εF(u ,ε) ,　　t >0 ,x∈R3,u(0 ,x ,ε) =u0 (x ,ε) ,ut(0 ,x ,ε) =u1(x ,ε) ,x∈R3,解的渐近理论。其中Δ = 3i=1 2 x2 i,常数b≥ 0。在古典空间C2 中得到了形式近似解的合理性在长时间t∈〔0 ,｜ε｜- 12 -k( p- 1) 〕(ε充分小 ,0 <2 -k(p- 1) <1,0 3)内成立     

关于修正型的Hermite插值过程的平方收敛

1. 设U_n(X)=sinNθ/sinθ(X=cosθ,0≤θ≤π,N=n+1)是第二类chebyshev多项式。以R(x)=(1-x~2)U_n(x)的零点X_k(X_k=cosθ_k=cos(Kπ/N),K=0,1,…,N)为插值节点的Hermite插值过程是     

人工神经网络的单调序列逼近

设Nn,Ф是以Ф为激活函数的具有n+1个神经元的前向单隐层人工神经网络的全体.主要证明了,若f∈C[0,1],则对于任意的ε>0,存在两个神经网络序列{Pn,Ф}和{Qn,Ф},使得在[0,1]上Qn,Ф(x)≤Qn+1,Ф(x)≤f(x)≤Pn+1,Ф(x)≤Pn,Ф(x),而且Pn,Ф(x)-Qn,Ф(x)≤(6+4(2~(1/2)))En,Ф(f),这里的En,Ф(f)为Nn,Ф中的元对f的最佳逼近.     

有界单调映象方程解的正则化迭代逼近(为庆贺游兆永教授60寿辰而作)

设H为Hilbert空间,A:D(A)(?)H→2~H,A称为单调的,如果 ≥0,(?)x,y∈D(A),f∈Ax,g∈Ay 称A具有线段弱连续分支,如果(?)x∈D(A),存在f∈Ax,使对任何h∈H,t>0及x+th∈D(A),存在f_t∈A(x+th),有f_t(?)f(t→0~+)。 为构造非线性单调映象方程Ax(?)0的解,我们考虑正则化迭代过程     

混合Hermite-Lagrange插值之同时逼近

对于(-1,1)中的结点组{X_k}_(k=1)~n,记l_k(x)为相应的Lagrange插值基本多项式,又记A_n=‖∑(2-x~2-x_k~2)(1-x_k~2)~-1丨l_k(x)‖。对于f∈C_([-1,1)~q与r=[q+2/2],本文证明满足条件H_n(f,x_k)=f(x_k)(k=1,2,…,n),H_n~(s)(f,±1)=f~(s)(±1)(s=0,1,…,n-1)的n+2r-1次代数多项式H_n(f,x)有逼近性质H_n~(s)(f,x)-f~(s)(x)=(?)其中δ_n(x)=n~(-1)(1-x~2)~(1/2),△_n(x)=δ_n(x)+n~(-2).作为证明的重要工具,本文还对n次代数多项式P_n(x),建立了另一形式的Bernstein不等武:若 P_n(x)=O(1)δ_n~q(x)ω(δ_n(x)),则p_n~(S)(X)=O(1)δ_n~(q-2S)(X)ω(δ_n(X))△_n~s(X)。     

一族正系数的单叶函数

本文得到函数族Q_k(A,B)={f:f(z)=z+sum from n=k to ∞|α_n|Z~n(k≥2)在D={z:|z|<1}内解析且f’(z)<(1+Az)/(1+Bz),0≤B≤A≤1}的充要条件,增长定理,凸性半径,封闭性质等结果。     

(Mg_(1-x)Zn_x)_2SiO_4(0≤x≤1)陶瓷微波介电性能研究

采用固相反应法制备(Mg1-xZnx)2SiO4(0≤x≤1)微波介质陶瓷,研究(Mg1-xZnx)2SiO4陶瓷在0≤x≤1范围内的相演变、微结构与其微波介电性能间相互关系.XRD测试结果表明:橄榄石结构的Mg2SiO4与硅矽矿结构的Zn2SiO4在晶体结构上存在很大差别,(Mg,Zn)2SiO4在0≤x≤1范围内只能部分地实现有限固溶.背散射电子扫描显微镜(BESEM)测试结果显示:随着x的增加,MgSiO3第二相得到抑制;陶瓷出现液相烧结,促进晶粒生长与玻璃相在晶界处沉积.微波介电性能测试结果表明:由于Zn2+离子极化能力大于Mg2+离子,(Mg1-xZnx)2SiO4(0≤x≤1)陶瓷介电常数随x值增加而增大;0≤x≤1范围内,Mg2SiO4陶瓷微波性能由于第二相、气孔率增加与晶粒增大而降低,Zn2SiO4陶瓷由于微结构得到改善,陶瓷微波性能得到优化.当x=0.6时,得到较好的(Mg0.4Zn0.6)2SiO4陶瓷微波性能为:εr=6.6,Qf=95650GHz,τf=-60×10-6/℃.     

k—集压缩算子方程x=Tx+λFx在锥里的非零解

设X是实Banach空间,P是X中一个锥,P_r={x|x∈P,‖x‖相似文献   

线性流形上矩阵方程AX=B的一类反问题

设SE={A∈Rn×n|||AY-Z||=min;Y,Z∈Rn×p},Ω={zΩRn|Gz=o,GΩRk×n},R≥Ωn×n={A∈Rn×n|zTaZ≥0,(?)Z∈Ω}考虑问题P:给定X,BΩRn×m,找A∈SE∩R≥Ωn×n使得AX=B。本文给出了问题P有解的充分必要条件,并在有解时,给出了通解的表示。     

Lp[-1,1](1≤p＜∞)空间中复系数多项式的倒数逼近

讨论了Lp[-1,1](1≤p＜∞)空间函数的复系数多项式的倒数逼近问题,证明了如下结论:设f(x)∈Lp[-1,1](1≤p＜∞),则存在一个次数不超过3n的复系数多项式Q3n(x)及一个仅与p有关的常数Mp＞0使得 （f(x)-(1)/(Q3n(x))Lp[-1,1]Mpωφ(f,1/n)L2p）     

L[—1,1]^p（1≤p〈∞）空间中复系数多项式的倒数逼近

讨论了Lp[-1,1](1≤p＜∞)空间函数的复系数多项式的倒数逼近问题,证明了如下结论:设f(x)∈Lp[-1,1](1≤p＜∞),则存在一个次数不超过3n的复系数多项式Q3n(x)及一个仅与p有关的常数Mp＞0使得 （f(x)-(1)/(Q3n(x))Lp[-1,1]Mpωφ(f,1/n)L2p）     

关于具Legendre结点的拟Hermite-F′ejer插值收敛阶

设函数f(x)∈C[-1,1],P_n(x)是n阶Legendre多项式,按p_n(1)=1正规化。 X:-1=x_(n+1)相似文献   

非线性方程x=Ax+λBx的可解性

X是实Banach空间,FX是楔形,(0,1)X是闭单位球,Ω,DX是两个有界开集,D;用和分别表示D_F≡D∩F关于F的闭包和边界,A:→F是半紧1—集压缩,B:(—Ω)_F→F全连续,当F∩(0,1)非紧或F是锥以及A和B满足某些补充假设时,本文证明了固有向量集∑={x∈(-Ω)_F|x∈Ax+λBx,对采个λ∈[0,m/β]}中有一连通分支C使得C∩F(A)≠φ,C∩≠φ,这里F(A)={x∈(-Ω)_F|x=Ax}。     

具有异状点的连续树映射

设f∈C°(T,T)是树T上的连续自映射,N为自然数集,则下述条件等价: 1)f有异状点; 2)f的拓扑熵大于零; 3)存在m∈N使得{mk:k∈N}(?)Per(f); 4)存在n∈N使得fn具有2-马蹄。     

关于用多项式的单调序列逼近

本文证明,如果f∈C[0,1]不是多项式,则有n次多项式Pn(x)与Qn(x)使得在[0,1]上Qn(x)相似文献   

一个推广的约束最优场址问题

本文旨在给出求解下面问题的一个算法: (G) min (x∈s) f(x)= sum from i=1 to m ω_i ‖x-p_i‖+1/2x~TCx+b~Tx其中,x,b,p_i∈R~n,i=1,2,…,m,m≥1,诸p_i给定且互异,ω_i>0,i=1,2,…m,C为n阶对称半正定阵,S为R~n中的闭凸集,‖·‖=‖·‖_2 所论问题的目标函数在p_i处不可微,称诸p_i为尖点。     

关于2-距离空间中的不动点定理

设X=(X,ρ)是2—距离空间,f是X到X的映象。 定义1 设A X,称δ_a(A)=SUP ρ(x,y,a),a∈X,为集A的直径;若δ_a(A)<∞,a∈X,称集A为有界集;对于x∈X,若对任意x_n∈X,当x_n→x时,有ρ(f(x_n),f(x),a)→0,a∈X,则称f在x点连续;若f在X上的每一点都连续,则称f在X上连续。     

Ca[(Li_(1/3)Nb_(2/3))_(0.8)Sn_(0.2)]O_(3-δ)-xTiO_2陶瓷的微波介电特性

研究了Ca[(Li1/3Nb2/3)0.8Sn0.2]O3-δ-xTiO2(0≤2≤0.2)陶瓷的微观结构及微波介电特性.当0≤x≤10%(摩尔分数,下同)时,体系为单一钙钛矿相.随Ti4+含量的增加,B位1:2有序度下降,品质因素减小,谐振频率温度系数先由-22.6×10-6/℃增加到-11.1×10-6/℃,然后向负值方向移动.当Ti4+含量为10%时,陶瓷微波介电性能最佳:εr=29.3,Qf=2684GHz,τf=-11.1×10-6/℃.