广义ALI算法求解非对称代数Riccati方程最小非负解

当非对称代数Riccati方程的4个常数矩阵所组成的矩阵K为非奇异M-矩阵时,ALI算法已经被证实对求解非对称代数Riccati方程最小非负解是一种有效的算法.给出广义ALI算法,并验证ALI算法是广义ALI算法的一种特殊形式.     

矩阵右半张量积的Schur补的奇异值估计

对矩阵AB的奇异值,特别是最小奇异值的下界估计,是矩阵分析中的重要课题．其有很重要的理论和实际应用价值．主要研究了矩阵右半张量积特征值与（Schur补的）奇异值上（下）界估计,给出了一些Hermite矩阵右半张量积的特征值与奇异值的不等式,并且利用分块矩阵的变换技巧,得到了复杂矩阵右半张量积的Schur补的奇异值估计,改进和推广了一些现有不等式,同时进一步丰富了半张量积的理论知识．     

广义随机仿射系统的线性二次控制

研究了一类连续时间广义随机仿射系统的线性二次(Linear Quadratic, LQ)控制问题.在定义了广义随机系统稳定性的相关概念后,通过一个线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequality, LMI)给出了系统稳定性的条件.然后,利用Riccati方程法分别研究了有限时间广义随机仿射系统的LQ问题和无限时间广义随机系统的LQ问题,得到了有限时间最优反馈控制的存在条件等价于一个推广的微分Riccati方程和一个推广的倒向微分方程存在解,而对应的无限时间最优反馈控制的存在条件等价于一个推广的代数Riccati方程存在解,同时给出了最优反馈控制的显式表达及最优性能指标值.     

矩阵Hadamard积特征值估计

利用矩阵的Hadamrd幂与柯西—施瓦兹不等式,首先给出了非奇异M-矩阵A与非奇异M-矩阵B的逆矩阵B-1的Hadamard积的最小特征值τ(AoB-1)的新下界估计式.然后给出了非负矩阵和M-矩阵的逆矩阵的Hadamard积的谱半径上界估计式,进而给出M-矩阵最小特征值的下界的新估计.数值例子说明新的界值估计式改进了已有的结果.     

M-矩阵Fan积最小特征值估计

M-矩阵Fan积的最小特征值的估计是矩阵理论研究中的重要问题．以Brauer定理为依据,给出两个M-矩阵A和B的Fan积最小特征值下界估计式．数值例子说明新的界值估计式改进了已有的结果．     

M矩阵与其逆的Hadamard积的特征值下界

为了给出M矩阵及与其逆的Hadamard积的最小特征值的准确下界,在M.Fiedler等人研究工作基础上,结合n阶行或列严格对角占优矩阵的一些性质,给出了M矩阵及与其逆的Hadamard积的最小特征值的一个新的下界。算例结果表明,该结果优于已有的结果。     

矩阵负特征值的上下界估计

矩阵是一类特殊矩阵,R.L.Smith在文献中证明了它有且只有一个负特征值,并利用N0矩阵谱半径给出了N0矩阵负特征值的一个粗略上界和下界估计.而本文仅仅利用N0矩阵本身的元素给出了一个更加实用且计算简单的上界和下界估计.     

有限时间二次型最优调节器的数值解

通过对有限时间二次型最优调节器设计中矩阵Riccati微分方程的离散化，将微分方程化为代数方程。并将离散化后的代数方程通过变换使之成为矩阵Riccati代数方程的形式，利用MATLMI控制系统工具箱中计算无限时间二次型最优调节器的lqr()函数，编程求解各离散时刻的矩阵Riccati代数方程，从而得到矩阼Riccati微分方程的数值解以及二次型最优调节器最优控制的数值解．     

时滞中立型神经网络全局渐近稳定性

针对具有时变时滞的中立型Hopfield神经网络,在对时变时滞的合理假设下,文中通过构造适当的Lyapunov泛函,提出了一种新的方法判定时变时滞中立型Hopfield神经网络系统的全局一致渐近稳定性。所得判据是建立在一个代数Riccati方程及其对应离散Lyapunov方程存在对称正定解之上的,并得出了易于计算机仿真实现的线性矩阵不等式的判据形式,仿真验证了结果的有效性。     

离散系统Riccati方程的线性方程组解法

本文考虑离散系统最优控制及滤波与估计理论中非常有用的Riccati非线性矩阵方程的解法。在Hamilton矩阵的特征值已求得(它亦可通过闭环系统特征值(极点配置)给出),可通过线性代数方程组来解。它是连续系统LQP问题的Riccati方程解法的推广。     

摄动离散矩阵Lyapunov方程解的特征估计

探讨了摄动离散矩阵Lyapunov方程解的特征估计问题.利用矩阵特征值和矩阵迹的性质,以及有关矩阵不等式,分别给出摄动离散矩阵Lyapunov方程解的最大、最小特征值及其迹的一般估计结果.结合不确定矩阵的不确定性结构假设,进一步给出在4种常用的不确定性假设下方程解的特征估计的上下界.     

严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数上界改进的估计式

设A为严格对角占优的M-矩阵,首先仅利用矩阵A的元素给出A^-1的元素新的上界估计式,其次利用这些估计式给出了‖A^-1‖∞忆新的上界估计式,并由此给出了A的最小特征值q（A）下界的估计式。这些新的估计式改进了已有的结果。     

Robust stability for the perturbed sampled-data systems

Recently, efforts have been directed towards theproblem of robust stability, and consequently robuststabilization. A wealth of results has been accumulatedeither in frequency-domain or time-domain for continu-ous-time and discrete-time. In both cases unstructuredand/or structured parameter perturbations were consid-ered and robust stability measures were derived. Thesemeasures are quite conservative, but provide a good a-nalysis and design tools.By means of the second method of Lyapunov, this…     

自旋梯可积模型的研究

通过对自旋梯可积模型的研究，用可积模型中的坐标Bethe Ansatz的方法，首先由薛定谔方程求得能量的本征方程，设定波函数的具体形式，求出本征能量，然后利用能量本征方程和波函数的连续性求出两体散射矩阵．得到了单粒子、双粒子和个粒子的本征能量，同时求得粒子的两体散射矩阵，自旋梯可积模型的本征能量和两体散射矩阵可通过Bethe Ansatz的方法求得。     

一类三对角矩阵最大特征值的界

矩阵的特征值估计在矩阵理论和应用中占有比较重要的地位 ,文中给出了一类三对角矩阵的最大特征值或最小特征值的界的确定方法 ,使我们可以按照精度要求迅速求出这些界     

一类代数Riccati方程的代数解

本文严格证明了半定矩阵的正定平方根的唯一性定理，据此得到了一类代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程的显示代数解。     

带参数矩阵特征方程的性质探讨

利用与文[1]相类似的方法，探讨了带参数矩阵的特征方程存在纯虚特征根的性质，进一步讨论了当n=5和n=6时实系数齐次线性微分方程组的矩阵具有纯虚特征根的条件，得到了几个有用的结果．