具有卷积核的奇异积分方程与Riemann边值问题

本文首次提出并研究了在指数增长的函数类中,含卷积核和Cauchy核的奇异积分方程,特别就对偶型的奇异积分方程进行了讨论与求解,利用Fourier变换以及本文给出的引理,把对偶型奇异积分方程转化为直线上或平行直线上的解析函数边值问题.本文采用与经典的边值问题不同的解法,得到了方程的可解条件与一般解,因此推广了卷积型奇异积分方程理论,并为解决有关物理问题提供了理论依据.     

Helmholtz声学边界积分方程中奇异积分的计算

提出了一种非等参单元的四边形坐标变换,它将积分的曲面单元映射为另一四边形单元,通过两次坐标变换引入的雅可比行列式可以消除Helmholtz声学边界积分方程中的弱奇异型O(1／r))积分．而且利用δr／δn以及坐标变换可以同时消除坐标变换无法消除的Cauchy型(O(1／r^2))奇异积分,并给出了消除奇异性的详细证明．该方法给Helmholtz声学边界积分方程中的弱奇异积分与Cauchy奇异积分的计算以及编程提供了极大便利。     

积分方程计算舰船感应磁场

积分方程法是取得舰船应磁场的有效方法，且简便易行，以某型舰船为算例，介绍了积分方程法在舰船感应磁场计算中的应用，给出了剖分方法，算例结果与工程实际测量结果相吻合，可应用于工程实际。     

双重Hammerstein型积分方程正解的存在性

利用锥理论,研究了一类新的双重Hammerstein型积分方程的正解的存在性.     

论Helmholtz方程的一类边界积分方程的合理性

本文导出了Helmholtz 方程超定边值问题有解的一个充要条件,和用非解析开拓法证明了文[1]中的Helmholtz 方程在外域中的解的边界积分表示式的合理性,并将此类边界积分表示式推广用于带空洞的有限域。这样就比较严密而又浅近地证明了基于该表示式建立起来的间接变量和直接变量边界积分方程的合理性。     

一类Hammerstein型积分方程及其应用

在不假定核函数非负的条件下，利用锥与半序方法及不动点指数理论，结合线性算子的谱半径，讨论了非线性Hammerstein型积分方程非零解的存在性。并将所得抽象结果具体应用于常微分方程两点边值问题，得到了上列积分方程存在非零解的新结论。     

非线性Fredholm型积分方程多解的存在性

本文在全空间上,利用拓扑度在适当的条件下证明了非线性Fredholm型积分方程存在多个解。     

Fredholm型积分方程的多解的存在性

利用了拓扑度理论和不动点指数理论研究Ｂａｎａｃｈ空间中Ｆｒｅｄｈｏｌｍ型非线性积分方程多解的存在性。     

Banach空间中非线性积分方程的一类极大、极小解

建立了Volterra型非线性积分方程的一类极大、极小解的概念，并给出这类方程存在的极大、极小解的结论，它们是通常意义下极大、极小原理的推广。     

时间尺度上三阶非线性中立型动力方程的振动准则

源于电子工程、机械工程、生态工程和航天工程等领域的许多问题均可用时间尺度上的动力方程来描述，因此，研究这类方程有着重要的理论价值和实际意义。本文利用广义Riccati变换，积分平均和比较原理，研究了一类时间尺度上三阶非线性中立型时滞动力方程的振动性和渐近性，给出了这类方程新的Kamenev型振动准则和Philos型振动准则。本文成果推广了已知文献的多个相应结果并给出了例证。     

渐近线性Hammerstein方程的多重解

本文讨论了浙近线性Hammerstein积分方程多重解的存在性,我们用比以往讨论积分方程更细致的方法对一般的无界核方程给出了解的个数下界,并讨论了无穷多解的存在性。     

托卡马克装置的脉冲充气问题(Ⅱ)积分方程方法

本文用解析的方法研究脉冲充气时气体分子在托卡马克装置的环形真空室内的空间过程。首先把气体分子运动化为无规行走问题,并推导出相应的积分方程。积分方程的数值解和本文第一部分的计算结果一致。在 tτ时,积分方程过渡到扩散型微分方程,这一微分方程可从稳态通导公式用唯象的方法导出。本文还对分子流的非稳态真空空间过程按其时间行为划分为以下三个区域:准稳态真空过程,扩散态真空过程,瞬态真空过程。     

积分方程的小波方法

在用矩量法求解电磁积分方程时,若用一般的基函数和权函数,将得到一个稠密的系数矩阵。当未知量个数为N时,用直接法求矩量方程需要的计算量为O（N3）,用迭代法求解,每选代一次所需计算量为O（N2）。当N很大时,其计算量是现有的计算机所难以忍受的。近年来,将小波应用于矩量法求解电磁积分方程受到了关注。在用矩量法求解电磁积分方程时,若基函数和权函数采用尺度函数和小波函数,导出矩阵经过闭值处理后将变得很稀疏。     

一类弱半正型经典梁方程的解和正解

本文考察一类非线性四阶边值问题的解和正解的存在性,其中非线性项有一个函数型的下界.主要工具是积分方程技巧和锥上的不动点定理.     

正交各向异性厚板振动分析的边界积分方程法

本文采用正交各向异性厚板静力问题的基本解作为边界积分方程的核函数,利用加权残数法建立了正交各向异性厚板振动分析的边界积分方程。文中详细地讨论了边界积分方程的数值处理过程并给出了若干数值算例以论证本文方法的正确性。      

时间尺度上三阶非线性中立型动力方程的振动准则（英文）

源于电子工程、机械工程、生态工程和航天工程等领域的许多问题均可用时间尺度上的动力方程来描述,因此,研究这类方程有着重要的理论价值和实际意义.本文利用广义Riccati变换,积分平均和比较原理,研究了一类时间尺度上三阶非线性中立型时滞动力方程的振动性和渐近性,给出了这类方程新的Kamenev型振动准则和Philos型振动准则.本文成果推广了已知文献的多个相应结果并给出了例证.     

数值求解Symm积分方程的正则化MINRES方法

Symm积分方程在位势理论中具有重要应用,它是Hadamard意义下的不适定问题。离散该方程将产生对称线性不适定系统。基于GCV准则,并应用截断奇异值分解,本文提出数值求解Symm积分方程的正则化MINRES方法。与Tikhonov正则化方法相比,在数据出现噪声的情况下,新方法能有效地求得Symm积分方程的数值解。     

一种结构动力方程的并行直接积分方法

本文提出了一种求解大型结构动力方程的新的并行直接积分方法。该方法在L.Brusa和L.Nigro提出的一步(one-step)直接积分方法的基础上,引进并行运算步骤。并行运算步骤是通过将动力积分方程子结构化,同时进行组集和凝聚实现的。该方法在西安交通大学ELXSI-6400并行机上程序实现,计算结果表明能有效地求解大型结构有限元动力方程的并行直接积分方法。     

一类积分方程的数值解法

研究了形如∫^t 0H(T,τ)f(τ)dτ=g(t)一类积分方程的数值求解，从讨论病态性质入手，基于吉洪诺夫的正则化思想，构造了正则化算了,而给出了求解这类积分方程稳定的数值方法，并给出了一些数值算例。     

桩基冻胀力三维问题的积分方程解法

本文利用叠加原理和弹性半空间的Ｍｉｎｄｉｎ公式，导出了计算桩基冻胀力三维问题的积分方程，用该积分方程可计算不可压缩和可压缩的桩基冻胀力，文末给了一算例，算例表明该理论结果和实测结果吻合良好。