李卜希连续函数与其伯恩斯坦多项式

证明了逼近论中有名的线性正算子伯恩斯坦多项式与其所逼年的函数的ｆ同属于牵卜希兹函数类。     

伯恩斯坦多项式与其所逼近的连续函数

证明了如果线性正算子伯恩斯坦多项式属于李卡希兹函数类ＬｉｐＭα，那末，它所逼近的函数ｆ（ｘ）也属于李卡希兹函数类ＬｉｐＭα。     

一元多项式的有效赋值算法

给出了一元多项式的一种有效赋值方法，在乘法数量上比ｄｅ Ｃａｓｔｅｌｊａｕ算法低一个数量级，在稳定性上优于Ｈｏｒｎｏｒ格式。     

任意连续函数的多项式插值逼近

多项式函数由于其计算的简单性,在数值近似方面广泛应用。常用的多项式Lagrange插值,当插值节点数量较大时,表现为极大的数值不稳定性。采用第二类切比雪夫点作为插值节点的重心Lagrange插值,具有极高的数值稳定性。我们研究的问题是:对于区间[-1,1]上给定的任意函数f(x),寻求一个多项式函数pn(x),使得误差‖f(x)-pn(x)‖∞接近机器精度。本文采用重心Lagrange插值计算所给函数在一些第二类切比雪夫点上的插值多项式函数,通过计算机数值计算确定满足逼近精度要求的插值节点数量,从而得到符合精度要求的多项式的阶数。本文方法得到的插值逼近多项式,其导数也充分逼近原函数的导数。给出了本文方法的MATLAB计算程序和数值算例。     

任意连续函数的多项式插值逼近

多项式函数由于其计算的简单性,在数值近似方面广泛应用。常用的多项式Lagrange插值,当插值节点数量较大时,表现为极大的数值不稳定性。采用第二类切比雪夫点作为插值节点的重心Lagrange插值,具有极高的数值稳定性。我们研究的问题是：对于区间[-1,1]上给定的任意函数f（x）,寻求一个多项式函数pn（x）,使得误差‖f（x）-pn（x）‖∞接近机器精度。本文采用重心Lagrange插值计算所给函数在一些第二类切比雪夫点上的插值多项式函数,通过计算机数值计算确定满足逼近精度要求的插值节点数量,从而得到符合精度要求的多项式的阶数。本文方法得到的插值逼近多项式,其导数也充分逼近原函数的导数。给出了本文方法的MATLAB计算程序和数值算例。     

分段二次函数的Bernstein多项式的退化性及递推公式

当区间[0，1]二等分时，本文给出两类分段二次函数的Bernstein多项式的退化性及递推公式，其中一类（0-1）属C∧1[0，1]，另一类（0-2）为f(x)∈C[0，1]且f″（1/2-0)=f″（1/2 0），这里所有的条件都是重要的，我们举例说明不满足上述条件的函数的Bernstein多项式的复杂性。     

Bernstein多项式,Bezier曲线与Bernoulli分布

本文揭示了Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式，Ｂｅｚｉｅｒ曲线与Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ分布之间的联系，并给出了ｔ＾ｋ（Ｋ≤ｎ）的ｎ次Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式的Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ分布的ｋ阶矩的表示。     

关于Bernstein多项式的导数逼近

给出了〔－１，１〕区间上Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子导数的迭代极限，选用两个扩展乘数，论证了扩展的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子的迭代极限和逼近阶。     

Bernstein多项式逼近的一个定理

建立了逼近误差‖Ｂｎｆ－ｆ‖∞与连续模τ２（ｆ，ｔ）∞之间的一个等价命题。     

信号奇异性的Lipschitz意义

奇异信号往往带有一些重要信息,奇异性检测就是要将信号奇异点检测出来并判断奇异性程度。一般用Lipschitz指数来描述信号的奇异性,它对信号奇异性有比连续和可微更精细的描述。通过引入奇异信号的n类奇异性,在Mallat等人的基础上讨论了奇异信号Lipschitz指数定义,同时对Lipschitz指数为非负整数时信号的奇异性进行了研究。     

关于 Bernstein 多项式的导数逼近

给出〔－１,１〕区间上Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子导数的迭代极限,选用两个扩展乘数,论证了扩展的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子的迭代极限和逼近阶。     

一类Lipschitz非线性系统的状态观测器设计

采用Lypunov方法,结合Lypunov方程的求解讨论了一类更为普遍的Lipschitz非线性系统的状态观测器设计问题,给出了观测器误差渐近收敛的充分条件,改善和扩展了有关文献的结果。研究表明:稳定观测器的存在不仅与线性稳定性矩阵的特征值有关,还与其状态转换矩阵的条件数及增益矩阵的范数有关。仿真结果验证了结论的有效性。     

非乘积型 Bernstein 多项式的导数逼近

研究了一种三角形区域上的非乘积型Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式的导数的迭代极限和误差阶，给出了其逼近函数时的逼近阶估计。     

二元算子的性质

定义了正方形和单纯形上的二元Bernstein-Sikkema算子,研究了其一个重要的性质:函数与算子属于同一个Lipschitz类,其结果包含了文献《正方形上的Lipschitz连续函数的Bernstein多项式的常数Lipschitz》中的结果.     

Lipschitz常数与干扰抑制度的关系研究

通过对Lipschitz非线性系统设计状态观测器，分析了Lipschitz常数与H∞中干扰抑制度之间的关系，得出了具有较大Lipschitz常数的非线性系统一般具有较弱的抑制干扰能力．     

与Lipschitz条件相关的Hadamard型的新不等式

用数学分析的方法研究了与Lipschitz条件相关的一些新的Hadamard型不等式,并给出了一些应用。     

关于一个Bernstein型插值过程收敛阶的点态估计

主要研究了一个Bernstein型插值多项式Hn( f;x)对Cj[- 1 ,1 ] ( j=0或 1 )连续函数类的逼近阶 ,改进了文献 [1 ]的结果 ,即在连续状态下得出点态的逼近阶