一个全局收敛的共轭梯度法

提出一个新的共轭梯度法用于解决无约束最优化问题,并证明了新公式的充分下降性以及在步长满足Zoutendijk条件下新公式的全局收敛性。数值结果表明,这种方法很有价值。     

Polak-Ribiére-Polyak共轭梯度法对一致凸函数全局收敛的一个充分条件

已有文献对求解无约束优化问题的Polak Ribi啨ｒｅ Polyak (PRP)共轭梯度法进行了研究并得出结论 :采用Wolfe线性搜索确定步长的PRP方法对一致凸函数具有全局收敛性 .本文对上述问题作了进一步研究 ,首先通过构造反例 ,说明了上述文献中的结论是错误的 ,然后给出了PRP方法对一致凸函数全局收敛的一个充分条件 .     

Wolfe线搜索下的全局收敛修正HS共轭梯度法

为解决大规模无约束优化问题,基于Wolfe线搜索技术,提出新的修正HS共轭梯度法。在水平集有界和梯度Lipschitz连续的条件下,证明新算法具有全局收敛性。数值实验证实此算法有效可行。     

Polak Ribiére Polyak共轭梯度法对 一致凸函数全局收敛的一个充分条件

已有文献对求解无约束优化问题的PolakRibiérePolyak（PRP）共轭梯度法进行了研究并得出结论采用Wolfe线性搜索确定步长的PRP方法对一致凸函数具有全局收敛性．本文对上述问题作了进一步研究,首先通过构造反例,说明了上述文献中的结论是错误的,然后给出了PRP方法对一致凸函数全局收敛的一个充分条件．     

改进的共轭梯度法及其收敛性

共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题的一种有效方法。针对算法的优劣主要依赖于步长因子和搜索方向的特点，结合共轭梯度法的共轭性质，提出一种改进的可以控制步长因子的共轭梯度算法。在建立算法的几个重要引理和全局收敛性定理后分别给出了证明。最后对算法进行了数值实验，实验结果表明算法具有良好的收敛性和有效性。     

修正HS共轭梯度法的全局收敛性

针对PRP方法对一般的非凸函数在强Wolfe线性搜索条件下不收敛这一不足,给出了一种新的共轭梯度算法.在强Wolfe线性搜索下,所给公式满足充分下降条件,并在适当条件下证明了算法的全局收敛性.     

一个新的共轭梯度算法

针对许多共轭梯度算法的充分下降性都依赖于线搜索过程这一不足,给出了一个新的共轭梯度算法,并在步长搜索满足Zoutendijk条件下证明了算法的全局收敛性.     

一种新共轭梯度法的全局收敛性

对求解无约束最优化问题的共轭梯度法进行了研究，提出了计算βk的一种新的公式，并对标准Wolfe搜索条件进行了推广，得到一种新的共轭梯度法。在一定条件下证明了该算法的全局收敛性，同时给出了一些数值例子，得到很好的数值结果。     

共轭下降法全局收敛的一个充分必要条件

给出了共轭下降法（简称ＣＤ方法）在一种非精确线搜索条件下全局收敛的一个充分必要条件;通过构造反例说明如果条件被放松,那么ＣＤ方法可以不收敛,因此,该方法不能再改进．     

改进的共轭梯度法及其收敛性

共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题的一种有效方法。针对算法的优劣主要依赖于步长 因子和搜索方向的特点,结合共轭梯度法的共轭性质,提出一种改进的可以控制步长因子的共轭梯度算 法。在建立算法的几个重要引理和全局收敛性定理后分别给出了证明。最后对算法进行了数值实验,实 验结果表明算法具有良好的收敛性和有效性。     

一类非线性共轭梯度法的全局收敛性

研究求解无约束最优化问题的共轭梯度法,提出了一种新的共轭梯度类型公式,从而影响了算法产生的搜索方向,进一步影响了算法的效果,得到一类新共轭梯度法,证明了在Grippo-Lucidi线搜索下新共轭梯度法的全局收敛性.     

一种新共轭梯度法的理论研究和数值试验

共轭梯度法被广泛应用于求解无约束条件的最优化问题,尤其是一些大型最优化问题。近年来,很多学者在诸如FR,PRP,HS等经典方法的基础上,进行加工和改进,以提高共轭梯度法数值计算的效果。例如,基于Dai和Liao等人提出的一种新拟牛顿方程,Li,Tang和Wei构造出新的共轭条件,从而提出了一种新的共轭梯度法。这种方法既具有收敛性又得到更好的计算结果。另一方面,Hager和H Zhang也构造了一种新的单参数共轭梯度法。本文在这些方法的基础之上,给出了一种新共轭梯度法的计算公式,并在强凸条件下证明了其全局收敛性。此外,其数值计算的结果也是令人满意的。     

两类修正的HS共轭梯度法

给出了两类求解无约束最优化问题修正的HS共轭梯度法.在Wolfe线搜索下,无需给定下降条件即可得到算法的全局收敛性.数值试验证明了该方法的有效性和稳定性.     

一种带扰动项的修正PRP共轭梯度法的全局收敛性

提出了一种搜索方向带扰动项的修正PRP共轭梯度法。在主方向充分下降的情况下,证明采用强wolfe搜索时,算法是全局收敛的。最后给出了初步的数值试验结果。     

一种无约束优化问题的谱共轭梯度法

提出了一种新的谱共轭梯度法,证明了该方法不依赖于任何线搜索具有充分下降性,在Armijo线搜索下证明了算法具有全局收敛性。数值试验结果表明：在Armijo线搜索下,该方法比Necu-lai,Andrei提出的方法有效;并且4种测试函数的数值结果显示：新方法明显优于谱DY算法,也较谱FR算法有效;可以和谱PRP的计算效能相媲美,故算法具有良好的计算效能。     

Armijo搜索下的谱共轭梯度法

基于Hager-Zhang提出的共轭梯度法,构造了一种新的谱风,证明了该方法不依赖于任何线搜索就具有充分下降性,并且在Armijo搜索下证明了算法的全局收敛性。数值试验表明,该方法明显优于谱DY、谱FR、谱PRP算法。     

Wolfe线搜索下一类新的共轭梯度法

共轭梯度法是一类解决无约束优化问题的有效方法,尤其适用于大规模优化问题的求解。提出一族包含DY方法的新的共轭梯度法,并证明了该算法在Wolfe线搜索条件下具有全局收敛性,数值结果表明该算法是有效的。