关于Farkas定理的几个结果

从数学规划中的Ｆａｒｋａｓ定理出发，通过推导，证明了Ｆａｒｋａｓ定理在齐次线性系统，非齐次线性系统以及在等式约束，不等式纸约束下的若干新结果，从而对该定理进行了拓宽，并扩大了使用范围，为实际线性系统的应用提供了理论依据。     

Fuzzy积分中的积分转换定理

给出了Ｆｕｚｚｙ积分中的积分转换定理,并讨论了Ｆｕｚｚｙ积分与Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分的联系。     

Fuzzy度量空间上弱可换映射序列的公共不动点定理

给出了Ｆｕｚｚｙ度量空间上一类Ｆｕｚｚｙ弱可换映射序列的公共不动点定理，使Ｓ．Ｓｅｓｓａ等＾［１］中的主要结果成为本文的特例。     

关于Pettis—Aumann积分的一个注记

在Ｐｅｔｔｉｓ－Ａｕｍａｎｎ积分性质的基础上，本文建立了Ｐｅｔｔｉｓ－Ａｕｍａｎｎ积分的收敛定理、Ｆｕｂｉｎｉ定理，并给出于区间上定义的集值映射具有积分表示的一个充分必要条件。     

Fuzzy度量空间上弱可换映射对的一个公共不动点定理

证明了Ｆｕｚｚｙ度量空间（Ｘ，ｄ，Ｌ，Ｒ）上Ｆｕｚｚｙ弱可换映射对的一个公共不动点定理，使ＳｅｓｓａＳ．中的主要结果成为本文的特例。     

Banach 不动点定理的一个应用

Ｂａｎａｃｈ不动点定理的应用很多，主要的应用有线性方程（Ｊａｃｏｂｉ迭代法，Ｇａｕｓｓ—Ｓｅｉｄｅｌ迭代法），微分方程（Ｐｉｃａｒｄ存在唯一性定理），以及积分方程（Ｆｒｅｄｌｈｏｌｍ积分方程与Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程）。本文试用该定理给二元隐函数存在唯一性定理以一个新的证明。     

Fourier级数的绝对广义Cesáro可和性

当ｋ为实数时，本文证明了Ｆｏｕｒｉｅｒ级数关于具有指数ｋ的绝对广义Ｃｅｓａｒｏ可和的定理，本文结果推广了Ｂｏｓａｎｑｕｅｔ，Ｊｅｎａ及Ａｂｉｄ的成果     

广义Foster定理

利用Ｍａｘｗｅｌｌ方程组导出了适用于有耗网络的广义Ｆｏｓｔｅｒ定理，得到了一些有关电抗斜率以及Ｑ值的有用公式及结论。     

集值模糊积分

本文利用（５）中定义的（Ｇ）模糊积分定义了一种集值模糊积分，并证明了Ｆａｔｏｕ引理和Ｌｅｂｅｓｇｕｅ收敛定理。     

关于（α，r）-Hausdorf空间的若干定理

本文对Ｆｕｚｙ拓扑空间（Ｌｘ，η）上的一种层次特色较强的（α，ｒ）－Ｈａｕｓｄｏｒｆ空间给出了一种新的等价刻划，并得出了关于拓扑生成空间、单位区间及弱诱导空间的（α，ｒ）－Ｈａｕｓｄｏｒｆ分离性的若干定理     

单时期证券市场中套利机会的判别法

在对单时期证券市场的研究中,从构造线性方程组的角度出发,通过线性方程组解的存在情况来判断套利机会是否存在,借助解的形式构造出使得套利机会存在的交易策略.同时,在此基础上利用Farkas引理推导出关于套利机会与风险中性测度关系的一个充分条件.     

线性程序的Ranking函数自动合成

针对判定一个程序终止性的经典方法Ranking函数法,运用半代数系统的概念,把程序终止性问题转换为求半代数系统的Ranking函数.然后运用符号计算工具DISCOV-ERER和Farkas引理,求出函数参数存在的充分必要条件,并根据符号计算理论的方法自动合成Ranking函数.通过计算代数理论的证明和试验的验证,并与其他方法做了比较,这种方法是高效合理的.     

不动点定理在微分方程中的应用

文章主要是利用Banach不动点定理来简化了Picard定理的证明,并且利用Leray-Schauder不动点定理说明了不动点定理在微分方程中的应用。     

与Tychonov不动点定理相关的几个结果

给出了两个拓扑向量空间的乘积空间上截口定理,极小极大不等式及一个推广的不动点定理.指出这3个形式不同的结果与Tychonov不动点定理是相互蕴含的.并且用截口定理直接证明了多值映射的一个重合定理.     

关于独立同分布随机序列的若干极限定理

利用Borel-Cantelli引理与概率论极限理论中的纯分析方法,给出了独立同分布随机序列滑动平均的熵定理和中心极限定理。概率论中关于独立同分布的经典结果—渐近均分性定理以及中心极限定理是本文的推论。     

微分中值定理的一种新的证明方法

提出了微分中值定理一种新的证明方法,其证明过程是首先证明柯西定理,然后将拉格朗日定理与罗尔定理作为其特殊情况而得出.     

关于点共线及线共点问题的探讨

本文将介绍用帕斯卡定理、布利安双定理、德萨格定理、帕普斯定理、对偶原理等,证明有关点共线和线共点的问题。     

推广形式的Roll微分中值定理及其应用

微分中值定理是数学分析中非常重要的基本定理,它是沟通函数与其导数之间关系的桥梁。文章对微分中值定理的罗尔定理进行了推广,并给出了它的一些相关应用。     

关于非极值点存在性的一个判定定理

利用连续函数的最大值定理和最小值定理以及区间套定理和确界存在定理,采用两种严格的理论证明方法证明了所要讲述的非极值点存在性判定定理（即结果或结论）,也就是在一个实数区间上不恒为常数的实连续函数在这个区间上必存在一个非极值点,目的在于使数学分析的内容更丰富,让读者的见识更加广泛．     

S-粗集与它的■-记忆

利用s-粗集(singular rough sets)的F-记忆概念,S-粗集的F-记忆结构;提出F-记忆恢复定理,F-记忆链定理,F-记忆环定理和F-记忆链上知识丢失原理.本文给出S-粗集的-F-记忆概念,S-粗集的-F-记忆结构,提出-F-记忆链定理,-F-记忆环定理和-F-记忆链上知识补充原理.