局部化DQ法与MAPS方法的比较

具备局部性质的无网格方法(即局部微积分法和局部近似特别解法)通过创建局部区域并利用该区域的点构造局部低阶矩阵,然后再将该矩阵推广成全局形式,以得到一个稀疏线性方程组,从而达到有效解决大规模问题的目的。将这2种方法应用于不规则区域问题中,并给出误差比较。实验结果表明:用这2种方法求解偏微分方程具有较高的数值精度。     

用小波配点法求解一类偏微分方程

针对一类偏微分方程,提出了一种小波配点法.利用小波配点法对空间域进行离散,建立起对时间的常微分方程组,然后采用Runge-Kutta法对该方程组求解,从而简化了计算.并给出算例,说明算法的有效性.     

用径向基函数的方法求解常微分方程

介绍用径向基函数求解常微分方程的方法．选取Ф（x）=Ф（｜｜x｜｜）=d^2／（d^2＋x^2）为径向基函数对常微分方程进行数值计算，并通过改变径向基函数中的参数对计算结果进行分析．提出一些需要进一步研究的问题．     

同伦摄动法在求解非线性偏微分方程中的应用

文章主要研究了同伦摄动法在求解非线性偏微分方程中的应用问题.简要介绍了同伦摄动法,该法的基本思想是通过行波变换并结合同伦摄动理论,把求解某些非线性偏微分方程的问题转化为求解常微分方程的初值问题,最后得出近似解.文中求解了非线性平流方程和Fisher方程.结果表明,这种方法简单而有效,显示同伦摄动法具有一些显著特点,例如可以任意选取初始猜测解、不依赖非线性方程中的小参数等等,同时可以简化复杂的求解过程,它的二阶近似解就相当精确.同伦摄动方法是一种很普遍的解决非线性问题的方法.     

用格林函数叠加法求解椭圆型微分方程边值问题

本文提出了一种求解椭圆型微分方程边值问题的数值方法－－格林函数叠加法。根据椭圆型微分方程的格林函数，分别不睡最小二乘法推导了其求解方程和离散求解方程，算例表明了本文方法的可靠性。     

求解椭圆型偏微分方程边值问题的无网格伽辽金方法

基于移动最小二乘近似，给出了场变量的近似表达；采用完全变换法施加本质边界条件，给出求解椭圆型边值问题的无网格伽辽金方法．计算结果表明该方法不仅易于实施，而且具有较高的精度和稳定性．     

基于人工神经网络的偏微分方程求解方法

针对各种微分方程传统的数值方法的求解中,传统的数值方法在求解微分方程时存在计算存储量、计算时间等都随着微分方程维数的增加而剧烈增长的问题,严重制约了高维问题的求解.提出一种求解偏微分方程的神经网络方法.通过数值算例说明,神经网络方法在求解微分方程问题上有高效率、很好地泛化等优点,为偏微分方程求解提供了一种有效的新途径.     

平辊轧制非局部摩擦问题及近似求解

在平辊轧制塑性加工问题中,为了考虑金属材料表面微凸结构对模具与加工件接触区域上的非局部摩擦效应,采用Oden等提出的非局部摩擦定律代替经典的库仑摩擦定律,利用工程法建立了平辊轧制问题的积微分形式的力平衡方程.在简化的情况下,采用摄动法得到近似的解析解,所得到的接触     

求解Kuramoto-Sivashinsky方程的有限体积二次元方法

Kuramoto-Sivashinsky方程是一个非线性四阶偏微分方程,常被用于反应扩散系统的动力过程建模。在文章中,首先引入一个新变量,将方程转化为一个低阶的方程组,然后采用有限体积二次元方法对其空间变量进行离散近似,时间积分采用显式2阶Runge-Kutta格式,在数值实验中采用所提出的方法分别对激波解以及混沌现象进行数值模拟。结果表明提出的有限体积元方法能够对以上各种现象进行有效模拟。     

求解椭圆型偏微分方程边值问题的无网格伽辽金方法

基于移动最小二乘近似 ,给出了场变量的近似表达 ;采用完全变换法施加本质边界条件 ,给出求解椭圆型边值问题的无网格伽辽金方法 .计算结果表明该方法不仅易于实施 ,而且具有较高的精度和稳定性 .     

电机电磁场问题的改进区域分解配点法求解

电机电磁场分析中涉及不同媒质交界面,针对直接采用无单元方法存在较大误差的问题,提出了将改进的区域分解方法与径向基配点法耦合的方法,并应用到汽轮发电机的转子电磁场分析中.给出了具体的推导过程和实施步骤,并进行了数值验证,计算结果表明,比普通的区域分解径向基方法更加接近解析解.汽轮发电机转子励磁绕组的仿真结果也与实际的工程状况相符合,同时提高了计算精确度和速度.     

特征线方法及其在求解偏微分方程中的应用

针对一阶线性双曲型偏微分方程,要求其Cauchy问题的解析解,提出特征线方法．特征线方法的基本思想是将偏微分方程的Cauchy问题转化为常微分方程的相应问题,通过解常微分方程进而得到原来偏微分方程问题的解．通过对特征线方法的研究,得到了求解一阶线性双曲型偏微分方程Cauchy问题解的一般步骤,同时给出了一些应用．     

求解It^↑o随机微分方程解过程密度函数的两种方法

为了确定It^↑o随机微分方程所描述系统的概率特性，给出了利用Fokker-Plank方程和It^↑o微分法变换求解解过程密度函数方法。     

楔形模宽条料拉拔非局部摩擦问题及近似求解

在楔形模宽条料拉拔塑性加工问题中 ,为了考虑金属材料表面微凸结构对模具与加工件接触区上的非局部摩擦效应 ,采用Oden等提出的非局部摩擦定律代替经典的库仑摩擦定律 ,结合主应力法 ,建立了楔形模宽条料拉拔问题的力平衡方程式 ;并在简化的情况下 ,利用摄动法求得近似的解析     

求解Burgers方程行波解的双曲函数展开法

采用双曲正切函数与双曲正割函数展开方法,求出非线性偏微分方程Burgers方程的一类行波解,并且表明这些行波解是它的孤立波解。     

基于紧支径向基函数的局部径向点插值方法

文章对紧支径向基函数进行完备性修正,利用完备性修正的紧支径向基函数,并结合局部残差的思想,建立了局部径向点插值方法.由于该方法中的插值函数满足Delta函数性质,因此本质边界条件可以像传统的有限元方法一样容易施加,在计算过程中不需要积分网格,是一种"纯无网格方法".将该方法用于二维弹性静力问题的求解,导出其相应的离散方程.数值算例初步验证了该方法的有效性与合理性.     

大脑局部电位信号与呼吸的关系模型研究

由于脑电波信号由无数神经放电构成,使得研究大脑与生理动作刺激之间的关系极具挑战性。根据脑电波与呼吸之间的机理特征,该文采用小波变换分解并重构了局部电位信号的主要成分,采用主成份方法分析了与呼吸相关的脑电波主要成分,分析了子波段与呼吸的强弱关联关系与周期性关系。引入径向基函数神经网络方法辨识了脑系统的呼吸与局部电位信号关系模型。     

稳态热传导问题的局部Petrov-Galerkin法

局部Petrov-Galerkin法是一种真正的无网格法。这种方法采用移动最小二乘近似函数作为试函数,并且采用移动最小二乘近似函数的权函数作为加权残值法的加权函数;同时这种方法只包含中心在所考虑点处的规则局部区域上以及局部边界上的积分。将局部Petrov-Galerkin法用于求解稳态热传导问题,并编制了相应的计算程序进行计算;最后通过算例表明该方法是有效的。     

瞬态热传导问题的无网格局部Petrov-Galerkin法

基于加权余量法和采用移动最小二乘近似函数作为试函数,研究了无网格局部Petrov-Galerkin方法在瞬态热传导问题中的应用.阐述了该方法应用于瞬态热传导问题的过程和基本理论,并编制了相应的计算程序进行计算.算例表明该方法用来求解瞬态热传导问题是有效的.     

样条有限解析法解平面弹性力学问题

将样条函数和有限解析法结合起来,形成了高精度的样条有限解析法,成功地运用于平面弹性力学问题中,从计算实例来看,该方法具有精度高、计算过程简便、程序易编制等特点．