广义微分的统一形式及其在弹性力学中的应用

介绍了外微分、Hodge星算子和余微分,提出了广义微分的统一形式。应用广义微分解释了拉普拉斯算子,并给出了弹性力学中空间平衡微分方程等效描述形式。     

用微分算子级数法计算广义积分

介绍微分算子级数法计算广义积分的依据和实例。     

广义微分算子系统的正则性

研究了广义微分算子系统的传递正则性及状态正则性问题，特别是利用文「１」定义的多项矩阵的无穷秩给出了若干判别定理，另外，还得到了与Ａ．Ｃ．－ｐｕｇｈ和Ｐ．Ｒ．Ｒａｔｃｌｉｆｆｅ用ＭｃＭｉｌｌａｎ次数判别多项式矩阵Ｔ（ｓ）没有无穷零点的著名条件ｄｅｇ（ｄｅｔＴ（ｓ））＝δＭ（Ｔ（ｓ）相等价的条件。     

多项式矩阵的无穷秩与广义微分算子系统的无穷行为（下）

多项式矩阵的无穷秩与广义微分算子系统的无穷行为（下）程学建，丁立刚（数学教研室）２广义微分算子多项式矩阵系统能控（观）的ＰＢＨ型条件考虑系统（１）。记定理２．１广义微分算子多项式矩阵系统（１）（１）Ｒ—能控有限；（２）脉冲能控；（３）强能控，有限及证...     

多项式矩阵的无穷秩与广义微分算子系统的无穷行为（上）

定义了多项式矩阵的无穷秩并初步讨论了它的计算，得到了广义微分算子系统能控的ＰＢＨ型条件，又给出了多项式矩阵在无穷远处的一种标准形及无穷因子并研究了上述系统在无穷远处的一些性质。     

外微分在电动力学中的应用

用外微分处理场论问题,给出了真空中电磁场的势、场和场方程的外微分表述,介绍了电荷连续分布情况下洛仑兹力的外微分式。     

非凸二层规划的广义方向导数和广义微分

了一类具有广泛典型代表性的二层系统优化决策模型，利用非光滑分析工具，给出了非凸二层系统优化决策模型，下层极值函数和上层复合目标函数的广义方向导数和广义微分析 表达式或估计式。     

微分法在力学问题中的应用初探

本文着重说明微分法在力学中求极值的问题,或和求极值有关的问题的应用。     

广义微分中值定理中间值的变化趋势

本文采用当区间[a,b]的两个端点都趋向于其内一定点时,对两种广义微分中值定理的中值的变化趋势进行了深入一步的讨论,给出了中值的渐近性定理,得到了更具有一般性的结论,它包含了在[a,b]上当b→а时的相应结果。     

对数微分及其在近似计算中的应用优势

证明了对数微分与(常义）微分的关系及充要条件，证明了对数微分在实数域内计算函数乘、除、乘方、开方及复合函数的公式，给出了对数微分近似计算公式，并与经典的近似计算公式作了比较。     

关于弹性力学广义变分原理的讨论

通过对弹性力学的广义变分原理的研究，给出了几种形式弹性体的泛函，即以应力、应变和位移及组合形式作为独立变量，对弹性力学广义变分原理进行深入地讨论，并给出了算例。     

正交非完整坐标系在弹性力学中的应用

将正交非完整坐标系用于弹性力学、推导正交曲线坐标中的弹性力学基本方程 .计算表明 ,这种方法比一般弹性力学书籍中所采用的推导方法要简单、实用     

ε—随机规范形

同确定性规范形理论相比，随机规范形理论涉及无穷维的讨论。本文提出随机普适形变、带参数随机规范形等概念，给出ε－随机规范形存在性定理     

旋量概念及其在理论力学中的应用

本文讨论旋量方法在理论力学教学中的应用。利用旋量概念可使分别属于静力学、运动学和动力学中不同物理涵义的力学概念在数学上得到统一,并使刚体动力学方程的表达具有极其精炼的形式。     

弹塑性有限变形率形式的广义变分不等原理的半反推法

利用改进的半反推法 ,导出了库仑摩擦约束弹塑性有限变形率形式的广义变分原理     

Gronwall不等式的推广及其在分数阶微分方程中的应用

给出Gronwall不等式的一个推广定理,通过该定理来分析一类分数阶微分方程解对初始条件和阶数的依赖性.     

变系数KdV模型的孤子及其应用

研究了受外力影响的变系数Korteweg-de Vries(KdV)模型.利用推广的Tanh函数法,通过计算机符号计算得到了其解析的孤子解,并绘制了各种情况下的孤子图像.通过对各种图像的分析,讨论了不同类型的孤子解的性质,并进一步探讨了该模型在流体力学中的应用.     

分析力学基本微分原理在刚体系统动力学中的应用

本文试图把分析力学中已经发展成熟的基本方法应用于刚体系统动力学的研究。首先给出三类空间(坐标空间,速度空间和加速度空间)中刚体虚位移的定义,在此基础上,把分析力学的三个基本微分原理(D'Alembert—Lagrange原理,Bertrand—Jourdain原理和Gauss原理推广到适用于刚体系统、对有非线性非完整约束的刚体系统,应用Bertand—Jourdain原理推广了Wittenburg方程。应用Gauss原理,推导出有二阶非线性非完整约束的刚体系统运动方程。     

断裂力学中统一的第二类边界积分方程

利用Ｂｅｔｔｉ互等定理，由第一基本解（单位力基本解）导出了第二基本解（单位位移不连续基本解）的一般表达式，在此基础上建立了断裂力学中统一的第二类边界积分方程。最后，经过退化处理给出了目前有关文献中发表的第二基本解及第二类边界积分方程的各种具体表式。本文的研究结果为求解三维及平面、反平面多裂纹问题提供了理论基础。