距离为6的二元自对偶码的子码

用随机搜索算法研究了码长n满足22≤n≤30且距离为6的二元自对偶码的子码,构造出它们的对偶距离为3、4、5和6的子码的生成矩阵。研究了这些子码构成的码链以及它们的对偶码构成的码链。利用所得到的码链,由Steane构造法构造出距离为5和6的具有很好参数的量子纠错码,改进了前人得到的几个量子纠错码的参数。     

四元域上自对偶码的子码链

利用构造性算法,对码长n介于10≤n≤20的四元自对偶码的子码进行了研究,构造出对偶距离为3、4、5或6子码的生成矩阵,得到了相应的自正交码.利用这些自对偶码及构造出的具有较好对偶距离的自正交子码构造出了码链,并且导出相应的L-链.最后作为对四元域上自对偶码的码链和L-链的一个应用,利用加性量子纠错码的构造方法构造出一些量子纠错码,其中一些码的参数改进了前人所得的结果.     

基于极大自正交码的S-链构造

研究了码长n满足11≤n≤19的二元不可分解极大自正交码的对偶距离最优或拟最优的子码,以及由对偶距离最优或拟最优自正交码构造出的S-链,应用所得到的S-链构造出一些较好的量子纠错码。     

基于三个自对偶码的S-链和量子码构造

用随机搜索算法和典型群理论,研究了双循环形自对偶码D3,D4和D5的对偶距离d⊥满足3≤d⊥≤7的子码,确立了这些子码构成的自正交子码链及它们的对偶构成的S-链。利用得到的S-链,由Steane构造法构造出新的量子纠错码。     

GF(4)上偶码长自正交码的子码链

基于构造自正交码码树,研究由已知自正交码构造新自正交码的生成矩阵降维方法,采用贪婪策略和BFS算法,提出可行的降维算法。对GF（4）上码长20≤n≤30的自对偶码利用降维算法构造出其子码链及导出其L-链,进而得到45个较好参数达的量子码,其中7个改进了前人所得量子码的参数。     

GF（4）上偶码长自正交码的子码链

基于构造自正交码码树,研究由已知自正交码构造新自正交码的生成矩阵降维方法,采用贪婪策略和BFS算法,提出可行的降维算法。对GF（4）上码长20≤n≤30的自对偶码利用降维算法构造出其子码链及导出其L-链,进而得到45个较好参数达的量子码,其中7个改进了前人所得量子码的参数。     

三元域上对偶距离为3的自正交码构造

自正交码是一类特别重要的线性码,是构造量子码的基础。研究了三元域F3上对偶距离为3的自正交码的构造。对两类码长n,用递归和组合的方法构造出对偶距离为3的三元自正交码。依据所得到的自正交码构造距离为3的三元量子码,所得到的量子码具有很好的参数。     

F4上的短码长的自正交码链

研究了达到Griesmer界的最优自正交码。应用组合的方法和随机算法构造域F₄上短码长n（10≤n≤19）的最优（或极大）自正交码及其子码链。给出了码长10≤n≤19时最优（或极大）自正交码的子码链的一种结果,其中码链中码的参数均达到了Griesmer界。这些结果对进一步研究自正交子码链及构造量子码具有重要的参考价值。     

基于自对偶量子低密度校验码的量子对话协议

在量子信道中,粒子在传输过程中通常会受到噪声的影响,提出基于自对偶量子低密度校验码的量子对话协议来抵抗噪声攻击,使用B构造法和U构造法相结合的方法来构造自对偶量子低密度奇偶校验矩阵。所提量子对话协议能够抵抗常见的外部攻击,且不存在信息泄露,提高了编码和译码的效率。从纠错的角度研究所提量子对话协议的安全性,安全分析表明,该协议具有足够的安全性,能够有效抵御常见的恶意攻击。     

基于自对偶MDS码的P置换研究

P置换的设计是分组密码设计中的一个重要课题。一直以来,利用编码理论中的MDS码可以设计出许多性质优良的P置换。本文讨论了线性码中的自对偶MDS码,基于这种码,我们可以设计出性质比一般MDS码更好的P线性置换。文中我们给出了一种基于自对偶的广义RS码的线性置换的构造方法。     

利用立方图的线图构造量子纠错码

量子纠错码在量子通信和量子计算中起着非常重要的作用,之前的量子纠错码的构造大部分都是利用经典的纠错码来构造得到,如Hamming码,BCH码,RS码,Reed-Muller码等各种经典纠错码。目前,很少有人利用图生成的线性码方法来构造量子纠错码,提出了一个新的构造量子纠错码和非对称量子纠错码的方法,即利用[n]立方图的线图生成的二元线性码来构造量子纠错码和非对称量子纠错码,得到了一类新的量子纠错码和非对称量子纠错码,并且,当码字的长度较大时,对所构造的非对称量子纠错码,在非对称信道上有更大的纠错能力。     

基于最大秩距离码的公钥密码系统

秩距离码及最大秩距离码的概念是由Gabidulin首先提出的,由于秩距离的特点,利用秩距离码构造的各种密码体制和认证系统的安全性比汉明距离度量的码更高。利用最大秩距离码,提出了新的McElience公钥密码系统,讨论了其可行性及安全性,证明了它比基于纠错码的McElience公钥密码系统更安全。而且,通过引入单向杂凑函数,使密码系统能有效的抗击消息重发攻击和相关消息攻击。     

有19-(4,f)型自同构的二元自对偶码

应用二元自对偶码可看成几个自对偶码的直和理论,研究了具有19-(4,f)型自同构、码长在100以内的的二元自对偶码。这种对偶码都可看成一个码长为4的收缩码和GF(2)n上一些偶重量多项式的直和。证明了码长大于80且小于100时,不存在19-(4,f)型的二元自对偶码。根据码长较短的自对偶码分别构造出了码长为76、78和80的二元自对偶码,并给出其生成矩阵。由码的等价得到了这几类码可能的分类情况。运行Matlab程序,证明了具有19-(4,2)型和19-(4,4)型的二元自对偶码在等价情况下都有11个,19-(4,0)型的二元自对偶码在等价情况下是不存在的。     

一种计算级联Z形码最小距离的方法

提出一种有效的计算级联Z形码最小距离的方法。该方法将多维的级联Z形码并行地分成两个低维数的分量码,其中有一个分量码的维数固定为2,然后找出所有能在该二维分量码中产生低于某个已知的最小距离上限的输入序列,再验证这些序列在整个码中产生的距离,从而找出最小距离。从最后数字结果来看,使用普通的个人计算机,该方法能够在111小时内为码率为1/2的级联Z形码找出最小距离20,而在38小时内为码率为1/3的级联Z形码找到最小距离26。     

基于四元域上自正交码的4维最优码的构造

研究了F₄上维数为4的最优（或拟最优）自正交码的码长与极小距离之间的关系,用组合方法构造出任意码长的最优（或拟最优）自正交码的生成矩阵,确定了其中达到Griesmer界的码。