一类矩阵迹的不等式

证明了满足条件R[A,B]≤1(其中R[A,B]=AB-BA)的矩阵迹的等式tr (AB)n=tr(AnBn)和满足条件R[A,B]≤1且具有实特征值的矩阵迹的Bellman不等式tr(AB)≤√trA2·trB2和tr(AB)≤tr(A B/2)2≤trA2 trB2/2.     

关于一类矩阵方程的求解研究

在复数域上对一类特殊矩阵方程的解进行讨论.主要从矩阵A的结构这一角度进行分类,对A可对角化和不可对角化的情况分别讨论,再对矩阵A有0特征值的情况作特殊处理,最后给出了求这一特殊矩阵方程解的一般方法.     

一类矩阵方程的正定解研究

研究了矩阵方程X+A*X-1A+B*X-tB=I的正定解.通过构造单调有界迭代序列证明方程存在正定解.提出了一种避免求矩阵逆运算的迭代求解算法.并通过算例说明算法的可行性.     

矩阵方程ATXB=C的正交反对称解及其最佳逼近

讨论了约束矩阵方程问题,其理论在自动控制、经济、振动理论以及土木工程等领域有着广泛的应用。通过广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程A^TXB=C（A∈Rn×m,B∈Rn×l,C∈Rm×l）的正交反对称解存在的一个充要条件及其通解表达式,并导出了该矩阵方程与已知矩阵最佳逼近的正交反对称解和最小范数解。     

矩阵方程的反对称正交反对称解及其最佳逼近

通过广义奇异值分解定理，得到了矩阵方程A^rXA=B的反对称正交反对称解存在的一个充要条件，并导出了这个矩阵方程的与已知矩阵最佳逼近的反对称正交反对称解，同时获得了它的最小范数解。     

矩阵方程ATXA=B的中心对称解及其最佳逼近

利用矩阵的广义奇异值分解,得到了线性矩阵方程ATXA=B有中心对称解的充分必要条件及其通解的表达式.另外,导出了在矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.     

矩阵方程的反对称正交反对称解及其最佳逼近

通过广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程ATXA=B的反对称正交反对称解存在的一个充要条件,并导出了这个矩阵方程的与已知矩阵最佳逼近的反对称正交反对称解,同时获得了它的最小范数解。     

一类矩阵方程的算法研究

研究了矩阵方程X+A*X-1A+B*X-tB=I的正定解,通过构造单调有界迭代序列求得方程正定解.提出的新算法收敛速度有所提高.并通过算例进行算法比较.     

一类迹占优方阵的特征值的估计

本文推广文［１］中（Ⅰ）型、（Ⅱ）型迹占优阵，给出一种称之为（Ⅲ）型的迹占优阵，并讨论其性质以及这三类迹占优阵之间的相互关系，得到了（３）型迹占优阵的特征值更精确的估计式。     

关于一类矩阵方程的加权最小二乘解

利用矩阵的广义奇异值分解,得到了一类矩阵方程的加权最小二乘解的一般表达式,以及能够对给定矩阵进行最佳逼近的解矩阵.     

K-行正交矩阵的几点性质

给出行(列)对称矩阵、K-行正交矩阵以K-行对合矩阵的概念,研究了K-行正交矩阵的一些性质,得到K-行正交矩阵是行列对称矩阵以及它本身、它的行转置和列转置矩阵都是可逆矩阵等结论.同时,也研究了行对称矩阵与K-行正交矩阵、K-行对合矩阵的关系,并加以理论证明.     

非线性矩阵方程中心对称解的牛顿- MCG算法

研究了一类含有高次逆幂非线性矩阵方程中心对称解的数值计算问题.首先用牛顿算法求等价的线性矩阵方程的中心对称解,然后用修正共轭梯度算法(MCG算法)求线性矩阵方程的中心对称解或中心对称最小二乘解.数值算例表明,本文算法有效.     

一类非线性薛定谔方程解的衰减估计

研究了一类具有次临界非线性项的薛定谔方程的大初值问题.在强耗散条件下,分析了非线性薛定谔方程i _tv+1/2²_xv=λ|v|^{p -1}v+ia/((1+t)(p-1))v整体解的L²衰减估计,所得结果完善了文献[4]的结论.     

无界区域上一类带有权函数的半线性椭圆方程解的存在性

利用Sobolev - Hardy不等式和变分法,证明了无界区域上一类带有权函数的半线性椭圆方程解的存在性,该结果将有界区域上解的存在性及全空间上解的存在性推广到了无界的外区域上.     

一类Hilfer型分数阶微分方程解的存在和唯一性

用Banach不动点定理和上下解方法研究了α(1<α <2)阶数和β(0≤β ≤1)类型Hilfer分数阶微分方程的解,给出了方程解的存在和唯一性,并通过例证验证了本文所得结果的有效性.     

广义Riccati矩阵方程异类约束解的两种迭代算法

针对在时变系统中提出的广义Riccati矩阵方程约束解问题,基于共轭梯度算法原理建立了两种求广义Riccati矩阵方程异类约束解(对称和反对称解)的算法,即非精确牛顿修正共轭梯度算法(In-Newton-MCG算法)和非精确牛顿正交投影算法(In-Newton-OPA算法),并给出了两种算法收敛性结论和两种算法的数值实...     

一类中立型偏差分方程单调解的不存在性

采用分析的方法考虑了一类具有变系数的非线性中立型时滞偏差分方程的单调解的不存在性．得到了该方程不存在单调解的几个充分条件，并改进了以前的一个结果．     

一类拟线性退化椭圆方程的正解

应用变分法研究和讨论拟线性退化椭圆方程的正确问题,运用函数变换技巧,克服了方程的退化性和奇异性带来的困难,研究了当λ>0且λ→∞时,正解的性状,当λ适当小时,方程无解。     

一类常见广义电报方程的概周期解

本文用最大值原理和Banach压缩映像原理研究了一类常见广义电报方程的概周期解问题，证明了该概周期解的存在性及在｜｜u｜｜L-＜1中的唯一性．     

一类非线性奇异分数阶微分方程解的存在唯一性

研究了一类非线性奇异分数阶微分方程的边值问题:首先利用Banach不动点定理和Schauder不动点定理得到了此类非线性分数阶微分方程解的存在性和唯一性的相关结论和定理,然后利用两个实例验证了文中所得的主要结论.