一类竞争模型分歧解的存在性和稳定性

在Dirichlet边界条件下研究了一类具有扩散的两物种竞争模型平衡态正解的存在性和稳定性。运用分歧理论和标准的椭圆型方程正则性理论分析了平衡态分歧解的存在性,得到了其存在的充分条件,并通过数值模拟验证了该条件。利用线性稳定性理论得到了分歧解稳定的条件。研究结果表明,当参数满足一定条件时,系统达到稳定的共存态。     

一类Holling-Tanner捕食模型的全局稳定性

研究了一类具有扩散项的Holling-Tanner捕食食饵模型,讨论了该模型在齐次Newmann边界条件下正常数平衡解的全局稳定性;并利用比较原理构造上下解的方法,得到了正常数平衡态解全局渐近稳定的条件。     

捕食者存在疾病的SEIR模型的全局稳定性

研究捕食系统中捕食者存在疾病的SEIR模型,假设疾病具有潜伏期,所有捕食者新生种群都进行预防接种,运用极限理论,Lyapunov函数和二次复合矩阵等方法,得到了捕食者灭绝和疾病成为地方病的充分必要条件。     

多时滞SI模型的稳定性和Hopf分支

建立并分析了一个带有多时滞的捕食者和食饵都染病的SI模型,用特征根的方法求得了它的非负平衡点。通过分析得到当易感食饵的感染率小于某一阈值时,染病食饵和捕食者将最终灭绝。当易感食饵的感染率大于某一阈值且易感捕食者的转化系数小于某一阈值时,捕食者将最终灭绝。边界平衡点是局部渐近稳定的,随着食饵时滞的增加该平衡点由稳定变为不稳定,系统在该平衡点附近发生Hopf分支。捕食者的时滞对该平衡点的稳定性不产生影响。     

一般Brusselator系统解的稳定性和存在性分析

研究了一般Brusselator系统在Neumann边界条件下解的性质。利用稳定性理论讨论了其常数解的稳定性。以u的扩散系数θ为分歧参数,利用分歧理论分析了由常数解产生的局部和全局分歧情况,给出了局部分歧解存在的充分条件以及分歧解的全局走向。     

通信协议的全局状态算法及自稳定性

本文主要研讨了一类适应于通信协议的全局状态算法及协议的自稳定性。文中先论述了一种适应于协议全局状态的基本算法，讨论了该算法对全局状态的适用性及对协议自稳定性的局限性；然后论述了一种增强算法，该算法不仅适用于协议的全局状态，而且适用于增强协议的自稳定性，文中给出了该增强算法的正确性证明及复杂性分析，并通过协议实例验证了该算法的可用性及有效性。     

模糊控制系统的全局稳定性

利用合同变换的方法讨论了模糊控制系统的全局稳定性,给出了当初始状态为任意的正则模糊集时,模糊控制系统的状态都收敛于其平衡态的充要条件.     

不确定广义系统鲁棒区域稳定性

本文涉及广义线性系统的D－稳定性及不确定广义系统的鲁棒D－稳定性,其中D是线性矩阵不等式（LMI）来定义的且称为LMI稳定性区域,给出LMI形式的有关判据及用于计算机系统矩阵中不确定参量阵摄动“半径”的凸优化算法。     

无穷时滞神经网络的全局稳定性

本文研究具有无穷时滞的神经网络的全局稳定性问题。通过拓广泛函数微分方程理论中的Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ思想，获得了无十分简洁的稳定性准则。     

用SVC提高区域电网的动态电压稳定性

分析电压稳定性与频率稳定性的不同,提出分区保持电压稳定性的必要性。仿真计算了无功补偿器为电容器和SVC两种情况下区域电网发生大干扰后电压变化的动态过程,说明采用SVC可以显著提高区域电网的动态电压稳定性,并探讨SVC调节的时间常数对电压变化的动态过程的影响。     

Global stability and Neimark-Sacker bifurcation of a host-parasitoid model

We investigate qualitative behaviour of a density-dependent discrete-time host-parasitoid model. Particularly, we study boundedness of solutions, existence and uniqueness of positive steady-state, local and global asymptotic stability of the unique positive equilibrium point and rate of convergence of modified host-parasitoid model. Moreover, it is also proved that the system undergoes Neimark-Sacker bifurcation with the help of bifurcation theory. Finally, numerical simulations are provided to illustrate theoretical results. These results of numerical simulations demonstrate chaotic long-term behaviour over a broad range of parameters. The computation of the maximum Lyapunov exponents confirm the presence of chaotic behaviour in the model.     

一类大展弦比机翼非线性模型的稳定性与分岔

结合材料力学中曲率的概念,利用格罗斯曼理论计算气动力,应用拉格朗日方程建立了一类大展弦比机翼的非线性动力学模型.对该模型进行了无量纲化处理,利用第一李雅普诺夫量研究了该系统由稳态平衡解向Hopf分岔解(颤振运动)演化的临界条件和路径,以及系统发生benign颤振(超临界)、catastrophic颤振(次临界)的识别条件.利用规范性理论、Hopf分岔定理研究了模型的颤振行为,并研究了不同展弦比对颤振速度的影响.数值模拟验证了理论分析的结果.     

一类捕食-食饵模型平衡解的整体分歧

利用分歧理论和谱分析的方法研究了一类捕食-食饵模型平衡解的整体分歧,得到了在以[d]为分歧参数的条件下,系统在半平凡解[(θ,0)]附近出现分歧现象,得到了该模型正解存在的充分条件。     

具有混合时滞血液模型的Hopf分支与数值分析

研究了一类具有混合时滞血液模型的Hopf分支问题。首先以特征值理论为基础得到了模型无条件稳定的充要条件;其次给出了Hopf分支的存在性及分支处模型平衡态稳定性的条件;最后通过数值分析验证了定理条件和结论的可实现性。     

具时滞的非线性纵向飞行模型稳定性和分支分析

研究一类具有时滞的非线性飞行模型的稳定性和分支问题。首先考虑数据测量的时间延迟,给出了含时滞的大迎角纵向多项式飞行模型;然后应用泛函微分方程Hopf分支理论和中心流形等非线性方法给出了该模型稳定性和分支的解析分析,得到了由时滞引起的Hopf分支存在条件、分支点计算公式以及分支周期解的稳定性判别准则;最后利用所得结论进行了飞行实例分析,分析结果表明,数据测量延时可能会引起飞行稳定性的改变,而且延时超过一定临界值时将产生Hopf分支,出现纵向周期振荡,其结论具有实际参考意义。     

时延神经元的Hopf分岔控制

通过对时延神经元的分析得到相应的控制器,使时间延迟作为分岔参数得到有效的控制;由线性化理论确定出Hopf分岔点的位置,得到相应的控制条件,并从理论上证明了控制器的可行性.实例分析表明该理论与仿真结果相一致.     

一类经济模型的分岔周期解

讨论了一类经济模型的稳定性及Hopf分岔．根据特征根给出系统失稳的条件后，利用伪振子法和迭代法得到了Hopf分岔的方向以及周期解的振幅估计，计算式较简洁，最后的数值算例很好地验证了方法的准确性．特别地，当周期解振幅较大时，迭代法的估算更准确．尽管系统失稳后，产生分岔周期解，但适当调整参数大小，仍然可以保证周期解稳定，也就意味着经济的良性发展．     

一类浮游生物捕食系统的全局分歧

主要研究一类在齐次第一边界条件下浮游植物和浮游动物的捕食-食饵模型。给出了平衡态方程解的先验估计。利用分歧理论,以b为分歧参数,得到平衡态系统正解的存在性,将局部分歧延拓为全局分歧。结果表明连通分支C延伸向无穷。     

高速客车蛇行运动稳定性与分岔研究

以动力系统的稳定性与分岔理论为基础,导出四轴客车17个自由度的横向振动微分方程,利用Kalker线性蠕滑理论计算轮轨滚动接触蠕滑力,对这一客车系统的蛇行运动稳定性与超高速情况下分岔问题进行了研究．数值结果表明该方法可以得出客车系统蛇行失稳的临界速度,为进一步改善客车横向稳定性性能及设计高速客车走行部提供了理论依据．